如图， 已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A（-1，0）B（3，0），与Y轴交于点C（0，

如图抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点C（0,3）与x轴交于A（－3,0）点B（1,0）两点~

(1) y = -x² - 2x + 3 = -(x + 3)(x - 1)


(2) AC的斜率为k = (3 - 0)/[0 - (-3)] = 1, CD的斜率k' = -1/k = -1, CD的方程为y = -x + 3
y = -x + 3 = -x² - 2x + 3

x² + x = x(x + 1)＝0
x = -1 (舍去x = 0, 此为点C)
D(-1, 4)

(3) AC = 3√2, CD = √2, 即△ACD两条直角边之比为3:1
令F(e, 0), E(e, -(e + 3)(e - 1))
EF = |(e+3)(e - 1)|, AF = |e - (-3)| = |e + 3|
EF/AF = |e - 1| = 3或|e - 1| = 1/3
共有四个解：e = -2: E(-2, 3)
e = 2/3, E(2/3, 11/9)
e = 4, E(4, -21)
e = 4/3, E(4/3, -13/9)

1.解∵C点为（0，-3
∴MC=根号[（1-0）²+（-3-m）²]=根号5,解得m=-1或-5
∵y=ax^2+bx-3=a[x+b/（2a）]²-b²/（4a）-3
∴A点为（-b/（2a）-根号(b²+12a）/2a，0），B点（-b/（2a）+根号(b²+12a）/2a，0）
∵M点在对称轴上，
∴-b/（2a）=1，得到2a+b=0
∴A点为（1+号(b²-6a）/b，0），B点（1-号(b²-6a）/b，0）
∴MB=根号[(1+根号（b²-6a）/b-1）²+（0+1）²]=根号5，解得d=0或-2（当m=-5时无解）
∴a=0（舍去）或1
∴m=-1，抛物线解析式为y=x²-2x-3
2.证明：根据上面可得A点（-1，0），B（3，0)，C(0，-3），D（0，-1），E（1，-4）
∴BC=3根号2，CE=根号2，BE=2根号5
∴BE²=CE²+BC²
∴∠BCE=90°=∠BOD
∴tan∠CBE=CE/BC=1/3
∵OD=1，BO=3
∴tan∠DBO=1/3
∵0＜∠CBE，∠DBO＜90°
∴∠CBE=∠DBO
∴△BDO∽△BCE
3.存在，为点O（0，0）

(1)
∵抛物线经过A(-1,0)B(3,0)
∴y=ax²+bx+c
=a(x+1)(x-3)【即设为交点式】
把C(0,-3)代入
解得a=1
∴y=（x+1)(x-3)
=x²-2x-3
∴y=x²-2x-3
(2)对称轴为直线x=-2a/b=1
由题意可知MA+MC最短即MA,MC在同一直线上【两点之间线段最短】
∴作点A关于直线x=1的对称点即点B，连接BC交对称轴于点M，此时MA+MC=MB+MC=BC为最短
设yBC=kx+b
把B(3,0)C(0,-3)代入
解得yBC=x-3
∵M在对称轴上
∴把x=1代入yBC=x-3
得y=-2
∴M(1,-2)
(3)分类讨论
∵A(-1,0)C(0,-3)
∴OA=1,OC=3
由勾股定理得AC=根号10
①以A为顶点，即AC=AP=根号10
【可以A为圆心，AC为半径画圆交直线x=1有两个交点】
当点P在第一象限
设直线x=1交x轴于点H
在Rt△PAH中，OA=1,OH=1
∴AH=2
∵AP=根号10
∴由勾股定理得PH=根号6
∴P1(1,根号6）
当点P在第四象限
同理可得PH=根号6
∴P2(1,-根号6）
②以C为
顶点，即CA=CP=根号10
在Rt△COP中，OP=1,CP=根号10
由勾股定理得OC=3
∴P3(1,0)
③以P为顶点，即PA=PC
作AC中垂线l交直线x=2于点P，交AC于点G
求得yAC=-3x-3
∵yAC于直线l垂直，由相垂直两直线斜率k乘积为-1可得
设直线yl=1/3x+b
∵A(-1,0)C(0,
-3)
由中点公式得G(-1/2,-3/2)
把点G(-1/2,-3/2)代入直线l
得yl=1/3x-4/3
把x=1代入
得y=-1
∴P4(1,-1)
综上所述P1(1,根号6）
P2(1,-根号6）
P3(1,0)
P4(1,-1)

(1)过(-1,
0),
(3,
0),
可表达为y
=
a(x
+
1)(x
-
3)
过(0,
3):
x
=
0,
y
=
-3a
=
3,
a
=
-1
y
=
-(x
+
1)(x
-
3)
=
-x²
+
2x
+
3
对称轴x
=
(-1
+
3)/2
=
1
顶点(1,
4)
(2)
c关于对称轴的对称点为c'(2,
3)
ac'与对称轴的交点即为点p(不清楚再问)
ac'的方程：(y
-
0)/(3
-
0)
=
(x
+
1)/(2
+
1)
取x
=
1,
y
=
2,
p(1,
2)
(3)
cp的斜率为(3
-
2)/(0
-
1)
=
-1
dc
=
m,
d(0,
3
-
m)
de的方程为y
=
-x
+
3
-
m
取y
=
0,
x
=
3
-
m
e(3
-
m,
0)
令对称轴与x轴的交点为m'
四边形abmc的面积
=
∆aoc的面积
+
梯形ocmm'的面积+
∆mm'b的面积
=
(1/2)*1*3
+
(1/2)(3
+
4)*1
+
(1/2)(3
-
1)*4
=
9
∆pde的面积
=
1
(i)当e在om'上,
2
<
m
<
3
∆pde的面积
=
梯形odpm'的面积
-
∆ode的面积
-
∆pm'e的面积
=
(1/2)(3
-
m
+
2)*1
-
(1/2)(3
-
m)*(3
-
m)
-
(1/2)(1
-
3
+
m)*2
=
(-m²
+
3m)/2
=
1
m
=
1或m
=
2
与前提不符合，舍去
(ii)
e与m'重合，m
=
2
∆pde的面积
=
(1/2)ep*p的横坐标
=
(1/2)*2*1
=
1
符合要求
(iii)
e在m'b上,
0
<
m
<
2
∆pde的面积
=
梯形odpm'的面积＋
∆pm'e的面积　-∆ode的面积
＝(1/2)(3
-
m
+
2)*1
+
(1/2)*2*(3
-
m
-
1)
-
(1/2)(3
-
m)*(3
-
m)
=
(-m²
+
3m)/2
=
1
m
=1或m
=
2
与前提不符，舍去
三者结合,
m
=
2

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庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线y=ax²bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线y= - ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.(1)设点P到x轴的距离为2,试求... - ？
简妻痹祺：[答案] 由抛物线顶点为(0,1)得b=0,c=1,即抛物线方程为y=ax^2+1(a>0);联立该抛物线方程和直线方程y=-ax+3,消去x,得y=(3-y)^2/a+1,由已知(P到x轴距离为2),将y=2代入可得a=1.所以抛物线方程为y=x^2+1,直线方程为y= -x +3;据此易得第二问...

庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.1 .求抛物线的解析... - ？
简妻痹祺：[答案] 1、抛物线的解析式为 y= -3/8 x² +3/4 x +3 对称轴为x=1 2、A点关于x=1的对称点为D(-2,0),直线BD的方程为3x-4y+6=0,它交直线x=1于M(1,9/4),此点为所求

庐阳区15124524242： 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx过点A(2,4),B(6,0)两点,顶点为点C.(2)过点A作AD//OB,交抛物线于点D,过点C作直线l⊥OB,交X轴于... - ？
简妻痹祺：[答案] 抛物线y=ax^2+bx过点A(2,4),b(6,0),∴4=4a+2b,0=36a+6b,解得a=-1/2,b=3.∴y=(-1/2)x^2+3x=(-1/2)(x-3)^2+9/2,顶点C(3,9/2).(2)D(4,4),E(3,0),经过t秒,P到点(t,0)处,Q到点(6-t/√5,2t/√5)处,△PEQ的面积=(1/2)PE*|yQ...

庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式.... - ？
简妻痹祺：[答案] (2)中x = 2为对称轴,,A,C关于对称轴对称,A,C与对称轴的交点即为D (令x轴与对称轴的交点为D', ADD'和BDD'全等, AD = BD,AC在一条直线上,距离最短) (3)中AC定长,只需E与AC距离最大 (i) 过E的AC的平行线与抛物线相切 (ii) ...

庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B( - 3,0),与y轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B( - 3,0)与y轴交... - ？
简妻痹祺：[答案] (1)由题意知 方程 ax^2+bx+3=0的两根分别是 1,--3 所以 由韦达定理可得:1+(--3)=--b/a 1*(--3)=3/a 由此解得:a=--1,b=--2 所以 所求抛物线的解析式为:y=--x^2-2x+3 (2)抛物线与Y轴交点C的坐标是:C(0,3) 抛物线的对称轴是直线:x=--1,所以M点的坐标...

庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A﹙2,3﹚,B﹙6,1﹚,C﹙0,﹣2﹚﹙1﹚求此抛物线解析式,并用配方法把解析式化为顶点式﹙2﹚点P是抛物线对称轴上... - ？
简妻痹祺：[答案] 把点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)代入y=ax^2+bx+c,解得a=-1/2,b=7/2,c=-2,此抛物线的解析式为y=-x^2/2+7x/2-2=-(x-7/2)^2/2+33/8设点P(7/2 ,m),分别过A、C两点作对称轴的垂线,垂足为A′,C′,∵AP⊥CP,∴△AA′P∽△PC′C...

庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两 点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中点A的 坐标是(1,0),点C的坐标是(4,3).(1)求抛物线 的解析... - ？
简妻痹祺：[答案]

庐阳区15124524242： 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0,2√3).(1)求此抛物线的解析式,(2)若此抛物线的对称轴与... - ？
简妻痹祺：[答案] (1) 设y=a(x-2)(y-6),把点C代入方程得2根号下3=a(0-2)(0-6),所以a=根号下3/6 y=(根号下3/6 )(x-2)(x-6) (2)抛物线与x轴交于A、B两点,则对称抽为x=4,点D坐标为D(4,8) 圆D与X轴相切,其半径为8,圆的方程为(x-4)^2+(y-8)^2=8^2=64 ...

庐阳区15124524242： 如图,已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A( - 1,0)B(3,0),与Y轴交于点C(0,如图, 已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A( - 1,0)B(3,0),与Y轴交于点C(0, - ... - ？
简妻痹祺：[答案] (1) ∵抛物线经过A(-1,0)B(3,0)∴y=ax²+bx+c=a(x+1)(x-3)【即设为交点式】把C(0,-3)代入解得a=1∴y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3∴y=x²-2x-3(2)对称轴为直线x=-2a/b=1由题意可知MA+MC最短即MA,MC在同一直线上...

庐阳区15124524242： 已知抛物线y=ax²+bx+c过三点:( - 1, - 1)、(0, - 2)、(1,1)已知抛物线y=ax²;+bx+c过三点:( - 1, - 1)、(0, - 2)、(1,1).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系... - ？
简妻痹祺：[答案] (1)将三个已知点带入抛物线表达式,得方程组: a-b+c=-1……① c=-2……② a+b+c=1……③ 由①②③解得a=2 b=1 c=-2 所以这条抛物线所对应的二次函数的关系式为y=2x²+x-2 (2)a>0,开口方向向上,对称轴为x=-b/2a=-1/4,顶点坐标为(-1/4,-...