从1加到100是多少?
应该是高斯求和
1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
上面就是求和公式求和公式,
高斯的算法由来
一次数学课上,老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
高斯
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。
是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,是近代数学奠基者之一,被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
1加到100公式推导过程:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(5+95)+......(47+54)+(48+53)+(49+52)+(50+51)
=101+101+101+101+......+101+101+101+101(共50个101)
=50×101
=5050
因此得到简便算法:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100
=(1+100)×100÷2
=50×101
=5050
1加到100其实就是一个等差数列的求和,首项=1,末项=100,一共有100项,直接使用公式是最简单的,和=(首项+末项)×项数÷2。
扩展资料:
等差数列的其他推导公式:
1、和=(首项+末项)×项数÷2。
2、项数=(末项-首项)÷公差+1。
3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)。
4、末项=2x和÷项数-首项。
5、末项=首项+(项数-1)×公差。
6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
参考资料来源:百度百科-等差数列
从1加到100是5050
运用高斯求和公式或朱世杰求和公式:和=(首项 + 末项)x项数 /2数学表达:1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2
得1+2+3+……+100=(1+100)*100/2=5050
扩展资料
高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)/公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数/2
参考资料百度百科-高斯求和
总和是5050。
观察1到100这100个数,可以发现,1+100=101,2+99=101,3+98=101...
共有50组这样的组合,故这100个数的和为:50*101=5050。
扩展资料
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。
在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈ N+)时,S奇—S偶=a(中),S奇-S偶=项数*a(中) ,S奇÷S偶 =n÷(n-1).
当合数是由单个素因子组成时,如由单个素因子3组成的合数9,27,81等,等差数列的公差能够被该单个素因子整除时,该等差数列除以合数的余数为:9/3=3个,27/3=9个,81/3=27个循环排列。
具体余数为该等差数列的首项/素因子的余数+素因子*L所得。如首项/3余1,其余数为1+3L,例如等差数列1+30N数列除以合数9余数按1,4,7进行循环;如首项/3余0,其余数为0+3L,例如等差数列3+30N数列除以合数9的余数按3,6,0进行循环。
1加到100等于5050。
这是等差数列求和
1+2+3+4+...100
=100*(1+100)/2
等差数列
等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
拓展资料
方程思想,令x=1+2+3+……+98+99+100
倒序写∴x=100+99+98+……+3+2+1
那么2x=101+101+101+……+101+1101+101(计100个)
=101*100
∴x=101*100/2=101*50=5050
参考资料:百度百科-等差数列
5050。采用高斯算法:首项加末项乘以项数除以2。其中项数的计算方法是末项减去首项除以项差(每项之间的差)加1。如:1+2+3+4+5+······+n,则用字母表示为:n(1+n)/2
计算过程如下:
1+2+3+....+100
=(1+100)X100÷2
=101X50
=5050
扩展资料
高斯小时候非常淘气,一次数学课上,老师为了让他们安静下来,给他们列了一道很难的算式,让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1加到100等于5050。
这个题目当年高士其回答过,是速算题。
公式:首项加末项乘以项数除以2。
在这道题里面首项为1 末项为100 项数是100
所以 为 (1+100)*100/2=5050。
从1加到100等于多少
1+2+3...+100 项数:=(100-1)除以1+1 =99除以1+1 =99+1 和:(1+100)乘99除以2+1 =101乘99除以2+1 =9999除以2+1 =5050
1加到100是多少??
1+2+3+……+100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(50+51)=101*50 =5050
1加到100等于多少?
5050。不解释!
1加到100的简便计算
1+2……+100 =(1+100)×100÷2 =5050 可以这样想:1+100=101,2+99=101……这样配对下去,每组都是101.100个数两个数一组,共100÷2=50组。p.s.这个数很常用最好背下来。可以按规律记:1+2+……+10=55 1+2+……+100=5050 1+2+……+1000=500500 ……...
一一直加到一百等于多少
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50 =5050 第二种:等差数列的求和 公式:Sn=n(a1+an)/2 首项加末项乘项数\/2等于和 (首项+末项)*项数\/2 首项(第一个数)=1 末项(最后一个数)=100 项数(多少个数)=100 所以(1+100)*100\/2=5050 希望你满意 ...
从1一直加到100有几种简便算法呢?
从1一直加到100有两种简便算法:1、求平均数的算法。1到100共100个数字,而且他们是等差数列,所以只需要将1+100除以 2,就可以得到平均数,再乘以位数,则得到结果,(1+100)\/ 2 x 100 =50.5 x 100 =5050 2、利用等差数列的求和公式直接求和。等差数列的公式是:(首项+末项)x 项数\/2 ...
从1加到100,是多少??要1+2+3+4+5……,加到100,要写过程.
(1+100)+(2+99)+...=5050
从1+2+3一直加到100结果是多少?计算公式是什么?
=101x50=5050。2、1+2+3++4...+100=(1+100)÷2×100=5050。(这是一个以1为首项,1为公差的等差数列)1+2+3+4+5+···+n,则用字母表示为:n(1+n)\/2。解题思路:1+100=101,2+99=101···50+51=101。从1加到100有50组这样的数,所以50×101=5050。
1+2+3+4+5……加到100是多少?
1十2十3十4十5十到100简便计算如下所示:1+2+3+4+5+···+96+97+98+99+100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(5+96)+···+(50+51)=101+101+101+101+101+···+101 =101×50 =5050 即:把原本需要进行100次的加法运算,转换成为50个101的相加,变成只需要...
从1加到100等于多少简便方法
S=1+2+3+...+100 (1)S=100+99+98+...+1 (2)(1)+(2)2S =(1+100)+(2+99)+...+(100+1)=101x100 S=101x50 =5050 1+2+3+...+100 = S =5050
骆虎阿美: 1+99=100 依次退 2=98 最后等于5050
曹县15796566665: 从1加到100等于多少呢 - ?
骆虎阿美:[答案] 高斯小时候计算应用加法交换律,分成50组,即 1+2+3+……+98+99+100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(49+52)+(50+51) =101+101+……+101+101(计50个) =101*50 =5050,
曹县15796566665: 从1加到100等于多少 - ?
骆虎阿美: (1+100)X50=5050 2+99=1+100 同理 1到100相加可以组成50组101 就是50X101
曹县15796566665: 从一加到一百等于多少??
骆虎阿美: 5050从一加到一百等于5050,观察1到100这100个数,可以发现,1+100=101,2+99=101,3+98=101...共有50组这样的组合,故这100个数的和为:50*101=5050.从一加...
曹县15796566665: 从1一直加到100结果是多少? - ?
骆虎阿美: 首项(第一个数)=1 末项(最后一个数)=100 项数(多少个数)=100 所以(1+100)*100/2=5050 1+2+3+4+5+6加到100 100+99+98+97+96+95加到11+100=101, 2+99=101, 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101, 6+95=101, 一直到100+1=101, 等式两边分别相加.求好评,谢谢了!!!
曹县15796566665: 从1加到100是几? - ?
骆虎阿美: 很简单,结果5050,高中学完数列的话这个是等差数列求和的简单问题
曹县15796566665: 从1一直加到100等于多少 - ?
骆虎阿美: 你可以用高斯的方法呀,高斯的方法:比如1+到200,1+200=2+199=3+198…=201*100=20100 那1加到100就等于5050了
曹县15796566665: 1加到100等于多少??
骆虎阿美: 1加到100等于5050 1加到1000等于500500
曹县15796566665: 从1加到100等于多少??
骆虎阿美: 5050
曹县15796566665: 从1加到100是多少?
骆虎阿美: 答案:5050 ,高斯的求证. 1+2+3+4+……+98+99+100 =(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101*50 =5050 1+2+3+4+……+98+99+100 =(1+100)*100÷2 =5050 (首项加末项的和乘项数除以二.这个定理很耳熟吧.) 在全世界广为流传的一则故事...