已知P是三角形ABC中三边中线的交点PA=4,PB=5,PC=3,求三角形ABC的面积
几年级的作业，这么难？记录下来，关注中...
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按原题作图：
以B为中心，按60度旋转△BAP，使得 A点旋转至C点，P点至P'。
可以很容易的证明：CP' = AP = a、PP' = b
又 a^2 + b^2 = c^2
即 CP'^2 + PP'^2 = CP^2
即 ∠CP'P 为90度，再注意 ∠PP'B 为60度
所以可以应用余弦定理，在 △CP'B 中
BC^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos150°
= 3^2 + 4^2 -2*3*4*(-√3/2)
= 25 + 12√3
这样就可以求出 △ABC 面积为：(36 + 25√3)/4
将△ABP旋转60°使AB与CB边重合点E为点P对应点
连接EP
此时构成等边三角形BPE与直角三角形BEC
可求出这两个三角形面积之和
同理将三角形APC旋转60°使AC与AB重合
点F为P对应点
连接FP
此时构成等边三角形AFP与直角三角形FBP
可求出这两个三角形面积之和
将△BPC旋转60°使BC与AC边重合
点G为点P对应点
连接GP
此时构成等边三角形CGP与直角三角形APG
可求出这两个三角形面积之和
将求出的六个三角形面积之和除以二即可
此题完全可以用三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，体现了用方程和面积中线将三角形面积等分的知识点，很常用的
设PA,PB,PC重点分别为S、W、R，连接SF,FW,WD,DR,RE,ES.分析的SF=1/2BP=2.5，FP=1/2CP=1.5,SP=1/2AP=2.所以三角形SFP是直角三角形，可求的面积。找等边等高的，看三角形ABC中有多少个与SFP相等的三角形。即可求得ABC的面积
一次平行四边形,一次勾股!
已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角BPC的度数...
点P是等边三角形ABC内一点,且PA=2,PB=2倍根号3,PC=4 以A点为轴心，把三角形ABC顺时针旋转60度。C点就与B点重合，P点到了P1点。AP1=AP=2，BP1=CP=4，角P1AP=60度。角APC=角AP1B 连接P1P。可以知道三角形AP1P是正三角形。P1P=AP=2。角AP1P=60度。BP1=4，BP=2√3。因为：2^2+...
已知P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC
先证AB+BC大于AP+PC 这个只要延长AP交BC于D 然后AB+BD大于AP+PD PD+DC大于PC 这两个相加，AB+BD+DC大于AP+PC 也就是AB+BC大于AP+PC 然后把ABC换两次，就得到了BC+CA大于BP+PA BA+AC大于BP+PC 然后再把这三个相加再除2就是原命题了 ...
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
引理：三角形ABC内有一点P 则PA+PB<CA+CB 事实上，延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB 即有引理成立 那么，PA+PB<CA+CB PB+PC<AB+AC PC+PA<BC+BA 三式相加就OK喽！尊重版权哦~
已知点P是三角形ABC的外角∠CBA,∠BCE的平分线的交点。说明AP平分∠BAC...
证明：设P是△ABC的两个外角平分线BP,CP的交点 过P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PH⊥AC于H 根据角平分线上的点到角两边距离相等，知 PE=PF,PF=PH 所以PE=PH 又PE⊥AB，PH⊥AC 所以，由到角两边距离相等的点在角平分线上，知：点P在∠BAC的平分线上 从而说明三角形一个内角平分线与另两个内...
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直...
分别作三角形ABC各边垂线AW BK CM交于一点设为Z点连PZ PA⊥BC AZ⊥BC =>BC⊥平面PAZ 所以BC⊥PZ 同理PB⊥AC BZ⊥AC 所以AC⊥平面PZB 所以AC⊥PZ 所以PZ⊥平面ABC 所以PZ⊥AB CM⊥AB 所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB 整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决...
已知P是三角形ABC内一点,且,则三个小三角形的面积之比S三角形ABP:S三...
使|BX|=|BP|延长PC到Y,使|CY|=2|PC|连结AX,AY,XY,XC那么在有P是三角形AXY中一点,且有PA+PX+PY=0由引理知S△APX=S△APY=S△PXY(记作S)由辅助线作法,有S△APB=S△APX\/2=S\/2S△APC=S△APY\/3=S\/3S△PBC=S△CPX\/2=(S△PXY\/3)\/2=S\/6所以,S△ABP:S△BCP:S△ACP=S\/2...
如图,己知:点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP...
ce上或ce的延长线上取一点f，使得：cf = bd 。已知，pg是bc垂直平分线，可得：pb = pc ，则有：∠pcb = ∠pbc = (1\/2)∠a 。在△cbf和△bcd中，cf = bd ，∠bcf = ∠cbd ，bc为公共边，所以，△cbf ≌ △bcd ，可得：bf = cd ，∠cbf = ∠bcd ，∠cfb = ∠bdc 。① 若...
已知点P是三角形ABC所在平面内一点,且满足3PA向量+5PB向量+2PC向量=0...
，PC1=2PC ，根据已知得，向量 PA1+PB1+PC1=0 ，所以 P 是三角形 A1B1C1 的重心，所以可得 SPA1B1=SPB1C1=PC1A1 ，令其为 k ，则 SPAC=1\/3*1\/2*SPA1C1=k\/6，同理 SPAB=k\/15，SPBC=k\/10 ，因此 S=SPAB+SPBC+SPCA=k\/15+k\/10+k\/6=k\/3 ，所以 SPAC=k\/6=S\/2 。
已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点...
由三角形中位线定义可知DE为△BPC中BC的中位线，FG为△ABC中BC的中位线，由三角形中位线性质有DE∥BC且长度为BC的一半，FG∥BC且长度为BC的一半。所以DE、FG平行且相等，所以DEFG是平行四边形。②不一定是矩形：先假设是矩形，那么∠FGD=90°，由于GD为△ABP中AP的中位线，所以GD∥AP，所以...
如图,已知点P是三角形abc三条角平分线的交点,PD⊥AB于点D,若PD=5...
回答：内心(角平分线交点)到三边距离相等, S=20*5\/2=50
阳虏爱可：[答案] 延长PC′到P′使C′P′=PC′,连AP′. 则在ΔPAP′中: PP′=CP=5,AP′=PB=4,而AP=3, 所以PA⊥AP′. 所以AC′=0.5PP′=2.5, 所以AB=5, 所以在ΔPAB中:AP⊥BP. 所以SΔPAB=0.5*3*4=6, 所以SΔABC=3SΔPAB=18.
民和回族土族自治县17511733854： 已知P是三角形ABC中三边中线的交点PA=4,PB=5,PC=3,求三角形ABC的面积？
阳虏爱可： 一次平行四边形,一次勾股!
民和回族土族自治县17511733854： 用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P - ？
阳虏爱可： 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的...
民和回族土族自治县17511733854： 已知三角形三边中点到各顶点的距离,求三角形的面积已知点P是三角形 ？
阳虏爱可： 下面的图一先证明了一个结论(因为不知道楼主知不知道这个结论): △ABC中,中线AD、BE、CF交于一点G(重心),则AG/GD=BG/GE=CG/GF=2/1 . 图二借助于上述性质,通过构造平行四边形、逆用勾股定理证明了垂直,从而使本题得以解决 . (图片“点”出来看,看的清楚):
民和回族土族自治县17511733854： 已知三角形ABC周长为10,点P为其三角形三个内角平分线的交点,且P到边AB的距离为2,求三角形ABC的面积 - ？
阳虏爱可：[答案] 分别连接PA、PB、PC 依题意有P到三边的距离都是2,[理由是:三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等] 则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC =½*AB*2+½*BC*2+½*AC*2 =AB+BC+AC =10
民和回族土族自治县17511733854： 已知△ABC中,P为三条角平分线的交点,如图？
阳虏爱可： 这个图有点不规范 PD交AB于D,PE交AC于E,PF交BC于F 因为角平分线上的交点到三边距离相等 所以PD=PE=PF 又∵PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC ∴SΔAPB=(PD*AB)/2=(0.8*3)/2=1.2 SΔAPC=(0.8*2.8)/2=1.12 SΔBPC=(0.8*3.2)/2=1.28 ∴SΔABC=SΔAPB+SΔAPC+SΔBPC=1.2+1.12+1.28=3.6
民和回族土族自治县17511733854： 如图所示,P是三角形ABC的中线BF,CE的交点,若三角形EPF的面积=1,则三角形ABC的面积为多少? - ？
阳虏爱可： 先证明△EFP与△CBP相似 因为EF为△ABC的中位线 所以EF平行且等于1/2 BC △EFP与△CBP的三个角都相等 所以△EFP与△CBP相似 设EF等于x,则BC等于2x.边EF/BC=1/2 面积比就为1/4 且△EFP面积为1 所以△CBP面积为4 △EFP的高为2/x (底为x 面积为1) △CBP的高位4/x (同理) △EFP与△CBP的高相加就是△BFC的高 △BFC的高为(2/x+4/x ) 底BC为2x △BFC面积为2x(2/x+4/x )÷2=6 又因为BF为中线 所以△BFC的面积=△BFA的面积=6 所以△ABC的面积=△BFC的面积+△BFA的面积=6+6=12 纯手打望采纳!!
民和回族土族自治县17511733854： 在三角形ABC中,点P是三条角平分线的交点,且点P到AB的距离为0.8,三角形ABC的周长为9,则三角形ABC的面积为多？
阳虏爱可： 因为点P是三角形三内角的平分线的交点 所以P到三边距离相等,都等于0.8 所以S△ABC=(1/2)AB*0.8+(1/2)BC*0.8+(1/2)*AC*0.8 =(/2)(AB+CB+AC)*0.8 =(1/2)*9*0.8 =3.6
民和回族土族自治县17511733854： 已知,在三角形ABC中,P是角B,角C的平分线的交点,那么点P在角A的平分线上吗?为什么? - ？
阳虏爱可：[答案] 证明:过P点做三边的垂线,分别交三边于D(BC边),E(AC边),F(AB边). ∵P是角B,角C的平分线的交点 ∴PD=PF,PD=PE ∴PF=PE ∴P一定在∠A的平分线上(角平分线逆定理:到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上)
民和回族土族自治县17511733854： 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点 - ？
阳虏爱可： 解答:解:∵P是△ABC的内角平分线的交点,∴P到三边的距离相等,即到三边的距离都是1,∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=1 2 *1*AC+1 2 *1*BC+1 2 *1*AB=1 2 *1*(AC+BC+AB)=1 2 *1*10=5. 所以△ABC的面积是5. 故填空答案:5.
