根号下1-x*2的不定积分怎么求

x根号x*2-1dx的不定积分怎么算？~

解法一：
令√(x+1)=u,则x=u²-1,dx=2udu
原式=∫ (u²-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u²)du
=(2/5)u^5-(2/3)u³+C
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+C
解法二：
换元法.令t=√(x+1)
则x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+C
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+C
不定积分的定义
1、在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

结果是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C

拓展资料
这个根号下的不定积分，符合模型∫√a²-x² dx，本题中就是a=1的情况。根据sin²x+cos²x=1，用sinθ替换x，然后被积函数，被积变量都要改变。
要做出如图所示的三角形，更容易加深理解。最后要把中间变量θ变回x

设x=siny
原式=cosy
所以不定积分为-siny,y=arcsinx
所以结果为-sin(arcsinx)+c

∫√1-x^2dx=∫(1-x^2)/(√1-x^2)dx
=∫1/√1-x^2dx-∫x^2/√1-x^2dx
令x=sin
u
=arcsin
x-∫sin^2
udu

!代表积分号吧！
!(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint)
=!costcostdt
=!(1+cos2t)/2 dt
=t/2+sin2t/4+C
=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

x-1/3*x^3

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合肥市13485664960： 根号下1 - x*2的不定积分怎么求要具体过程和结果,急.谢 - ？
鄞杭百虑：[答案] !代表积分号吧! !(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint) =!costcostdt =!(1+cos2t)/2 dt =t/2+sin2t/4+C =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

合肥市13485664960： 根号下1 - x*2的不定积分怎么求 - ？
鄞杭百虑： !代表积分号吧! !(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint) =!costcostdt =!(1+cos2t)/2 dt =t/2+sin2t/4+C =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

合肥市13485664960： x乘以根号下1 - x^2的不定积分怎么求 - ？
鄞杭百虑： ∫x/根号(1-x^2)dx=∫-1/2根号(1-x^2)d(-x^2)=-根号(1-x^2)+C

合肥市13485664960： 1/根号下(1 - x^2)的不定积分 - ？
鄞杭百虑： 你说的是∫(1/√(1+x-x²)dx吧,如果是的话: 解:令t=x-1/2,则dt=dx,∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt. 令t=√5sinu/2,则t²=5sin²u/4,dt=√5cosu/2,∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u 即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5) 个人见解,仅供参考.

合肥市13485664960： 不定积分x乘根号(1 - x^2) - ？
鄞杭百虑：[答案] ∫x√(1-x^2)dx =(1/2)∫√(1-x^2)dx^2 =-(1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2) =-(1/2)*(2/3)(1-x^2)^(3/2)+c =-(1/3)(1-x^2)^(3/2)+c

合肥市13485664960： 求不定积分dx/(x*根号下(1 - x^2)) - ？
鄞杭百虑： 答: ∫ {1/[x√(1-x^2)]} dx 设x=sint,-π/2<t<π/2 =∫ [1/(sintcost)] d(sint) =∫ (1/sint) dt =ln |sect+tant|+C =ln |1/x+x/√(1-x^2)|+C

合肥市13485664960： 根号下1 - X^2的不定积分是多少？
鄞杭百虑： x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C = (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C = (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C

合肥市13485664960： 不定积分x^2/(根号下1 - x^2)怎么样求解? - ？
鄞杭百虑： 设x=sinu,dx=cosudu ∫x^2/√(1-x^2)dx =∫[(sinu)^2/cosu]*cosudu =∫(sinu)^2du =1/2∫(1-cos2u)du =1/2u-1/4sin2u+C =1/2arcsinx-1/2x√(1-x^2)+C

合肥市13485664960： 求x/根号下1 - x^2的不定积分 - ？
鄞杭百虑： ∫ x/√(1-x²) dx =(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²) =-√(1-x²) + C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)...

合肥市13485664960： 1/根号下(1 - x^2)的不定积分 - ？
鄞杭百虑：[答案] ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C 这是常用积分,要记住哦~