AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC

三角形abc中，ad是角平分线，ad＝bd，ab＝2ac。求证，三角形acb是直角三角形~

证明:在AB上截取AE=AC,连接DE.
又AB=2AC,则AE=BE;
又AD=BD,故DE垂直AB(等腰三角形底边的高也是底边中线)
AE=AC,AD=AD,∠EAD=∠CAD,则⊿EAD≌⊿CAD(SAS),得∠C=∠AED=90度.
即三角形ACB为直角三角形.

【补充：AC=AB+BD】
证明：
在AC上截取AE=AB，连接DE。
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AB=AE，AD=AD
∴△BAD≌△EAD（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵AC=AB+BD=AE+DE
AC=AE+CE
∴DE=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C

在AC上取一点M,使角ADM=角ABC，所以三角形ABD相似于三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需证明AB*AM=AB*AC-BD*DC 化简即 AB*MC=BD*DC 由图可知 三角形CMD相似于三角形CDA , 所以CM*CD=CD*AC 再由三角形角平分线定理可知 AB/AC=BD/DC 即CD/AC=AB/BD 所以 CM/CD=AB/BD 所以AB*CM=BD*DC 从而得之结论！ 边看边画图 加油！！

在AC上取一点M,使角ADM=角ABC，所以三角形ABD相似于三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需证明AB*AM=AB*AC-BD*DC 化简即 AB*MC=BD*DC 由图可知 三角形CMD相似于三角形CDA , 所以CM*CD=CD*AC 再由三角形角平分线定理可知 AB/AC=BD/DC 即CD/AC=AB/BD 所以 CM/CD=AB/BD 所以AB*CM=BD*DC

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封开县13227578726： 已知AD是三角形ABC 的角平分线,求证AD2=AB*AC - BD*DC. 不要用三角函数,可以用Ceva定理或Menelaus定理 - ？
淡枫神曲： 延长AD交△ABC的外接圆于E,连接EC,在△ABD和△AEC中,∠ABD=∠AEC,∠BAD=∠EAC,所以△ABD∽△AEC,AB/AE=AD/AC,或AE*AD=AB*AC;其中AE*AD=(AD+DE)AD =AD²+DE*AD,而在外接圆中DE*AD=BD*DC,于是AD²+BD*DC=AB*AC,就是 AD²=AB*AC-BD*DC.

封开县13227578726： AD是三角形abc的角平分线AD是三角形ABC的角平分线,且AC=AB+BD.求证:角B=2角C. - ？
淡枫神曲：[答案] 在AC上设点E,使得AE=AB 连接ED ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠EAD 又∵AE=AB,AD为共边 ∴△ABD≌△AED ∴BD=ED ∵AC=AB+BD ∴AC=AE+ED 又AC=AE+EC ∴ED=EC ∴∠C=∠EDC ∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ∵△...

封开县13227578726： AD是三角形ABC外角的平分线,求证AB/AC=BD/CD - ？
淡枫神曲：[答案] 题目应是:AD是三角形ABC的内角的平分线,求证AB/AC=BD/CD证明:作BE⊥AD(或AD的延长线)于E,CF⊥AD(或AD的延长线)于F则∠BED=∠CFD=90°,且∠BDE=∠CDF(对顶角相等)∴△BDE∽△CDF(AA)∴BE/CF=BD/CD.①又∵...

封开县13227578726： AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F.求证AD垂直平分EF. - ？
淡枫神曲：[答案] 证明:∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,∠AED=∠AFD=90°, ∴ΔADE≌ΔADF,∴AE=AF,DE=EF, ∴A、D都在EF的垂直平分线上,∴直线AD就是EF的垂直平分线

封开县13227578726： 求证图形AD是三角形ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E交AC于点F,求证:四边形ARDF是菱形(北师大版数学书九年级上册p... - ？
淡枫神曲：[答案] 证明 ∵DE‖AC,DF‖AB ∴四边形AEFD是平行四边形,∠EAD=∠ADF ∵AD是角平分线 ∴∠EAD=∠FAD ∴∠FAD=∠FDA ∴FA=FD ∴四边形AFED是菱形

封开县13227578726： 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC. - ？
淡枫神曲： 根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比. 解答: 证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∴S△ABD:S△ACD=(1/2*AB*DE):(1/2*AC*...

封开县13227578726： 如图 AD是三角形ABC的的角平分线 DE⊥AB DF⊥AC垂足分别为E,F连接EF求证EF等于AD - ？
淡枫神曲：[答案] 【当∠BAC=90º时,EF=AD】证明:∵∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90º,AD=AD∴⊿AED≌⊿AFD(AAS)∴AE=AF∵∠BAC=90º∴∠AEF=∠AFE=45º∵∠EAD=½∠BAC=45º=∠AEF∠EAF=∠AED,AE=AE∴⊿AEF≌...

封开县13227578726： AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC - BD*DC同上,只有两个小时 - ？
淡枫神曲：[答案] 在AC上取一点M,使角ADM=角ABC,所以三角形ABD相似于三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需证明AB*AM=AB*AC-BD*DC 化简即 AB*MC=BD*DC 由图可知 三角形CMD相似于三角形CDA ,所以CM*CD=CD*AC 再由三...

封开县13227578726： 如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF. - ？
淡枫神曲：[答案] 证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高, ∴DE=DF, ∴点D在EF的垂直平分线上, 在Rt△AED和Rt△AFD中, AD =AD,DE = DF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE =AF, ∴点A在EF的垂直平分线上, ∴AD垂直平分...

封开县13227578726： 三角行ABC中,AD是它的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC - ？
淡枫神曲： 证明: 作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=DF∴S⊿ABD:S⊿ACD=(AB*DE/2) :(AC*DF/2)=AB:AC