关于高数(一)中二重积分的计算问题
D的区域为y∈（0,1），x∈（0，y）。
先对x后对y进行积分，原式=∫dy∫e^y^2dx，前面上下限分别为1和0，后面上下限分别为y和0。
因后面对x积分，y应看做常数，这样∫e^y^2dx=（e^y^2）*x，再把上下限代入就是=（e^y^2）*y-（e^y^2）*0=（e^y^2）*y。代入原式就是=∫（e^y^2）*ydy=0.5∫（e^y^2）d（y^2）=0.5（e^y^2），再把上下限1,0代入就是（e-1）/2，
不知这样说你能明白不
∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ
0≤r≤1,0≤θ≤π/2
∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ
=∫ln(1+r2)rdr∫dθ
=π/2*∫ln(1+r2)rdr(0～1)
=π/4*∫ln(1+r2)dr2
=π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]
=π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2/(1+r2)dr2]
=π/4*[ln2-∫(1-a)/ada]
其中，r自0至1，故ln(1+r2)*r2=2；
a=1+r2,故a自1至2，∫(1-a)/ada=∫1da-∫1/ada=1-ln2
再带回去，就得到：∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=π/4*[2ln2-1]
注意，2ln2=ln4；r2表示r的平方
图形不一定要画，主要是分析出曲顶和底面.
1、柱体的母线平行于z轴，所以柱体被平面z＝0和抛物面x^2+y^2=6-z截得的立体就是一个曲顶柱体，底面就是柱体的准线x=0，y=0，x+y=1围成的一个xy坐标面上的区域D，而曲顶就是抛物面z＝6-(x^2+y^2)，所以体积
V＝∫∫(D) [6-(x^2+y^2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1-x) [6-(x^2+y^2)]dy＝17/6
2、柱体的母线平行于z轴，所以柱体被平面z＝0和2x+3y+z＝6截得的立体就是一个曲顶柱体，底面就是柱体的准线x=0，y=0，x＝1，y＝1围成的一个xy坐标面上的区域D，而曲顶就是平面z＝6-2x-3y，所以体积
V＝∫∫(D) [6-2x-3y]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1) [6-2x-3y]dy＝7/2
在立体空间内理解就可以了，最好能画图
1、x=0 y=0 x+y=1三个平面围成的是一个三棱柱面，相信这三个平面对你不是问题，被z=0（平面）和x2+y2=6-z(抛物面）所截，画图时只要注意抛物面与x=0,y=0两平面的交线分为为两条抛物线y2=6-z,x2=6-z即可,得到的是一个顶部圆滑的三棱柱
求体积计算即对1求三重积分，（用$代表积分号）根据图形，有
$$$dv=$（0到1）dx$(0到1-x)dy$(0到6-x2-y2)dz
=$(0到1)dx$(0到1-x)6-x2-y2)dy
=$(0到1)(4/3)x^3-2x^2-5x+(17/3)dx
=22/6
中间计算过程自己再验算一下吧
2、同理，四个平面围成的是一个正四棱柱，相信难你不到，被两个平面截了以后是一些一头为斜面四棱柱，（想像一根方筷一头被斜劈了一刀），其中斜面与坐标平面x=0和y=0交线分别为3y+z=6和2x+z=6,根据图形，有
$$$dv=$(0到1)dx$(0到1)dy$(0到6-2x-3y)dz
=$(0到1)dx$(0到1)6-2x-3ydy
=$(0到1)(9/2)-2xdx
=7/2
第二题比第一题简单很多，图自己画画看吧，应该不是太难
向左转|向右转
」」6-x^2-y^2dxdy
先对x从0到1-y积分 再y从0到1
关于高数(一)中二重积分的计算问题
利用二重积分计算体积，就是二重积分的几何意义，把立体看作是一个曲顶柱体，曲顶是一个曲面z＝f(x,y)，底面是xy坐标面上的闭区域D，则体积V＝∫∫(D)f(x,y)dxdy.图形不一定要画，主要是分析出曲顶和底面.1、柱体的母线平行于z轴，所以柱体被平面z＝0和抛物面x^2+y^2=6-z截得的立体...
高等数学中什么是二重根
所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，所以x1=x2=1，就把x=1叫做方程的二重根。
高数中的二重积分为什么要分开积分
既然在不同的区域被积函数的表达式不同，当然要用曲线xy＝1把积分区域分成D1、D2两部分。2、之所以又在x＝1\/2处将D2上的二重积分分成两部分，原因在于：在x的变化范围[0,1\/2]上，y的变化范围是从0到2；而在x的变化范围[1\/2,2]上，y的变化范围是从曲线xy＝1上对应的y＝1\/x到2。高数...
求解高数中二重积分问题,如图。
直接对y积分虽然可解，但计算1\/1+y^4的积分有较强的分解因式技巧和涉及到复杂有理函数积分。以后遇见这种不好直接积分的，不妨改变积分次序，你就会发现题目秒变简单，下图是步骤。
求教高数中二重积分的一道题
先说这一题，因为|x|+|y|<=1，所以整体区域在以原点为中心，半径为1的圆中，这个可以通过图像很直观的看出来。所以x²+y²<=1，可以推出ln(x²+y²)<0，因为ln1=0。在积分区间上积分函数的值总是小于0的，所以二重积分小于0。ln(x²+y²)dxdy的话，一般...
高数中的二重积分如何选择x-型,y-型区域?
1：如果该区域一个x对应了几个y，那么为x型区域；2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；3：如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑 X型：任意一条平行于Y轴的直线与图形只有一个或两个交点。Y型：任意一条平行于X轴的直线与图形只有一个或两个交点（在边界才可能存在一个点）...
高数二重积分计算
1-sin1 解题过程如下：积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx\/x】dy =∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx =-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx 用分部积分法得到 =1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx =1-sin1。
高等数学里面的二重积分(就是[二重积分符号]f(x,y)dxdy)给出了xy的...
实际上二重积分隐含了一个因变量，所谓的“二重积分积出来一个体积”这个说法就是基于因变量是三维坐标系下z的坐标得出的。首先回想积分，∫ f(x)dx在数学上表示什么含义？表示的是x在x等于某数例如x0的时候，f(x)可以得到确切的值，如果我们加入一个坐标轴y,那我们就可以用(x0,f(x0))来表示...
高数二重积分,积分中值定理?
看图来说话定积分区域…乱七八糟答案真多，详细过程如图rt，希望能帮到你解决你心中的问题
高数中的二重根、重根…我不懂…烦的都睡不着啦
二重根就是一元二次方程的两个根相同，△=0
登乖人参：[答案] 利用二重积分计算体积,就是二重积分的几何意义,把立体看作是一个曲顶柱体,曲顶是一个曲面z=f(x,y),底面是xy坐标面上的闭区域D,则体积V=∫∫(D)f(x,y)dxdy. 图形不一定要画,主要是分析出曲顶和底面. 1、柱体的母线平行于z轴,所以柱体被平...
神木县13656855371： 求解一道高数重积分计算题,计算二重积分∫∫|x^2+y^2 - 1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,谢谢楼下的回答,你这方法我想... - ？
登乖人参：[答案] 用极坐标 相当于积|r^2-1|/2 d(r^2) 先取负,积1/4圆弧内 后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4 r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2
神木县13656855371： 高数中的二重积分计算怎么看出用哪个方法简单?极坐标和直角坐标 - ？
登乖人参：[答案] 一般包含 x和y的平方项为最高次项时可以尝试极坐标 或者出现旋转曲线如 圆 椭圆 心形线等多用极坐标
神木县13656855371： 高数中关于二重积分的计算2计算积分∫∫e^y^2dxdy ,其中D是顶点为(0,0)(0,1)(1,1) 的三角形区域.求具体的解算过程. - ？
登乖人参：[答案] D的区域为y∈(0,1),x∈(0,y). 先对x后对y进行积分,原式=∫dy∫e^y^2dx,前面上下限分别为1和0,后面上下限分别为y和0. 因后面对x积分,y应看做常数,这样∫e^y^2dx=(e^y^2)*x,再把上下限代入就是=(e^y^2)*y-(e^y^2)*0=(e^y^2)*y.代入原式就是=∫(...
神木县13656855371： 《实用高等数学》关于二重积分问题急,急,二重积分(x^2+y^2 - y)do,其中D由y=x,y=x+1.y=1,y=3所围成. - ？
登乖人参：[答案] 解法一:(先积分x,再积分y) 原式=∫dy∫(x²+y²-y)dx =∫(2y²-2y+1/3)dy =10; 解法二:(先积分y,再积分x) 原式=∫dx∫(x²+y²-y)dy+∫dx∫(x²+y²-y)dy+∫dx∫(x²+y²-y)dy =∫(4x³/3+x²/2)dx+∫(x²/2-1/6)dx+∫(9/2+7x²/2-4x³/3)dx =1/2+9/2+5 ...
神木县13656855371： 求问高数第一题:画出积分区域,并计算下列二重积分 - ？
登乖人参： 解:由0≤x≤1,0≤y≤1→0≤xy≤1,0≤x + y≤2→0≤xy(x + y)≤2 由0≤xy(x + y)≤2→0≤∫∫(d) xy(x + y)dσ≤2∫∫(d) dσ=2 故:选c.
神木县13656855371： 极坐标系下的二重积分的计算问题(高等数学一)对 ln(1+x的平方+y的平方)dxdy求二重积分,其中D为x的平方+y的平方=0,y>=0 所围成的区域.最好列出式子... - ？
登乖人参：[答案] ∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1) =π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)] =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2/(1+r2)dr2] =π/4*[ln2-∫(1-a)/ada] 其中...
神木县13656855371： 急 高数 二重积分的问题(由于本人不是很懂二重积分,设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,计算二重积分 ||4dxdy(先谢谢了, - ？
登乖人参：[答案] 先求交点:直线x+y+1=0与x轴交点:y=0, x=-1, 即(-1,0)直线x+y+1=0与y轴交点:x=0, y=-1, 即(0,-1)∴∫∫4dxdy=4∫(-1,0) [∫(-1-x,0)dy]dx=4∫(-1,0) (1+x)dx=(4x+2x²)|(-1,0)=0-(-4+2)=2...
神木县13656855371： 高数方面的问题计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由圆周x的平方+y的平方等于2x所围成的闭区域 我想请问一下为什么这道题我积分出来会等于零?正确答案是... - ？
登乖人参：[答案] 不用算就是0. 积分区域关于x轴是对称的, 被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.
神木县13656855371： 大一高等数学二重积分问题求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6 - 2X2 - Y2所围成的立体的体积.图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考... - ？
登乖人参：[答案] 1、为什么要求X^2+Y^2=
