如何判断两个向量线性相关与否？
判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列zhi式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。
只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：
假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。
故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件。
扩展资料：
正交矩阵定理：
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。
向量组线性相关如何判断?
求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
向量组线性相关的充要条件是什么?
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不...
怎样用向量判断向量组的线性相关和无关呢?
一、计算行列式 如果行列式等于零，则向量组线性相关，否则线性无关。二、计算特征值和特征向量 如果特征值均不为零，则向量组线性无关，否则线性相关。三、使用相关系数进行判断 1、对于一组数据，计算它们的相关系数，若相关系数为1，则数据线性相关，否则线性无关。2、请注意，以上方法仅供参考，具体...
如何判断两个向量线性无关
两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是：对应分量不成比例，即一个向量不是另一个向量的倍数。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系...
怎么判断向量组线性无关
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
怎样判断线性相关还是线性无关?
2、行列式法：将向量组的向量按列排成一个矩阵A，计算矩阵A的行列式值det(A)。如果det(A)≠0，则向量组线性无关；如果det(A) = 0，则向量组线性相关。需要注意的是，判断线性无关性时，需要确保向量组的维度相同，即所有向量的长度相等。线性无关的特点 1、独立性：线性无关的向量组中的每个...
如何判断两个向量组是否线性相关?
一般情况下，判断向量组线性无关针对的是一组向量。设一组向量{v1,v2,v3...vn}，则该组向量线性无关的判断前提是，这组向量里面任意一个向量都不是其余向量的线性组合，即： Vj ！= a1Vp+a2Vq+...,(j,p,q=1,2,3...且系数不为0）那么怎么具体证明：上式可以理解成线性方程组AX=0只...
空间向量公式:如何验证两个向量共线的条件?
想轻松掌握空间向量的精髓？让我们一起探索这些基础且实用的公式:定理一：平行向量判断 当两个向量（a, b, c）和（d, e, f）平行时，它们的分量之间存在一个关键关系：a与d、b与e、c与f的比例系数必须相等，即 a\/d = b\/e = c\/f，这意味着存在一个实数λ满足这个条件。定理二：线性组合...
向量线性相关的判断方法是什么
向量可用有限个其他向量的线性组合所表示 那么就是线性相关的 三个向量是否线性相关 可以使用初等行变换判断 如果秩小于3，就是线性相关的 秩等于3，则线性无关 假设这四个向量线性无关，那么任取其中三个也是线性无关的，因为是三元数组，所以这三个向量可看作一个基，因此，第四个非零向量就可以由...
如何判断向量组线性相关
向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数 所以此向量组就是线性相关的
胥飘七叶： 若一个是另一个的倍数,则线性相关,否则线性无关. 如果给出了向量的坐标(分量),则分量对应成比例时线性相关,不成比例则线性无关.
临桂县19132304718： 线性代数如何判断两个向量相关,无关.请看图片 - ？
胥飘七叶： 显然无关 相关的意思是存在不全为0的x,y 使得xa1 ya2=0 代入a1,a2 比较元素得到x=0,y=0 所以线性无关
临桂县19132304718： 如何判断向量的线性相关和线性无关性 - ？
胥飘七叶： 1、定义法 令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关. 2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含...
临桂县19132304718： 你能讲一下判断向量线性相关的有关知识吗? - ？
胥飘七叶： 大多数教材上的定义都比较抽象.从直观的角度理解向量的线性相关,可以将一组向量和它们张成的空间相关联(比如 三阶单位阵 可以标志三维空间).所谓向量的线性相关,就是有向量落在其他向量张成的空间里,因而这个向量无法增加整个线性空间的维数(比如 100 200 010 就是二维).这样可能比较好理解相关的其他推论.有兴趣了解更多关于线性代数的几何解释,推荐一个线代合集 网页链接
临桂县19132304718： 判断向量组是否线性相关的方法有哪些? - ？
胥飘七叶：[答案] 充要条件是看两个向量组能否相互表示!另外,千万别和两个矩阵等价的条件混淆了!
临桂县19132304718： 如何判断两个向量线性无关 - ？
胥飘七叶：[答案] 两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是对应分量不成比例即一个向量不是另一个向量的倍数
临桂县19132304718： 什么是向量的线性相关?怎样的才算线性相关或无关,一定线性相关要满足什么条件 最好举个例子 - ？
胥飘七叶：[答案] 如果有一个向量b能被其他几个向量a1,a2,a3,...线性表出,即b=k1*a1+k2*a2+k3*a3...,其中的系数k1,k2,k3,...不全为0,就称b,a1,a2,a3,...线性相关 另一种描述是存在不全为0的k1,k2,k3,...使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+...=0,则a1,a2,a3,...线性相...
临桂县19132304718： 判断向量组是否线性相关a=(1,1,3)b=(2,4,1)c=(1, - 1,0) d=(2,4,6)详解 - ？
胥飘七叶： 上述向量为一(3,4)矩阵,因此有4种3阶子式,均不为零.由于这组向量的秩等于3,故它们线性无关.
临桂县19132304718： 线性代数,判断向量是否线性相关a=(1,1,3)b=(2,4,1) r=(1. - 1.0) c=(2,4,6) - ？
胥飘七叶：[答案] 4个3维向量一定是线性相关的 n+1个n维向量一定是线性相关的!不要被人误导
临桂县19132304718： 向量组如何判断线性相关还是无关 - ？
胥飘七叶： 解决方案:设x(1,1,3,1)+ Y(3,2,4)+ Z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有 BR /> x +3开始式y +2 z = 0的和XY +2 Z = 0和3x +2+7 Z = 0和x +4 YZ = 0,这个方程有且只有零解,即X = Y = Z = 0时,它是线性独立的.
