卡尔松不等式是什么卡尔松不等式介绍
作者&投稿：家宰 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
1、卡尔松不等式(Carlson)是数学上的著名不等式之一，是柯西不等式的推广。卡尔松不等式在不等式的证明中有着广泛的应用。
2、具体解释：m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。
汲沈潘妥：[答案] (a1+b1)*(a2+b2)*...*(an+bn)>=((a1*a2*...*an)的n次方根+(b1*b2*...*bn)的n次方根)^n
普兰店市19390941304： 卡尔松不等式的表述卡尔松不等式中,表述:在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均不小于各列元素之和的几何平均之积,还是几何平均之和? - ？
汲沈潘妥：[答案] 卡尔松不等式(Carlson),卡尔松不等式往往也被称为矩阵长方形不等式 m*n的非负实数矩阵中,n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和.符号语言即:(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(...
普兰店市19390941304： 卡尔松不等式的表述 - ？
汲沈潘妥： 卡尔松不等式(Carlson),卡尔松不等式往往也被称为矩阵长方形不等式 m*n的非负实数矩阵中,n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和. 符号语言即: (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n (*) 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,x,y,…表示各行的名称,共m个.
普兰店市19390941304： 柯西不等式什么 - ？
汲沈潘妥： 柯西不等式 二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件:ad=bc三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]等号成立条件:ad=bc注:“√”表示平方根,向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...
普兰店市19390941304： 柯西不等式 - ？
汲沈潘妥： 二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d)扩展:((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…...
普兰店市19390941304： 柯西不等式的表达是什么? - ？
汲沈潘妥： 柯西不等式的一般证法有以下几种: ■①Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. ...
普兰店市19390941304： 什么叫柯西不等式? - ？
汲沈潘妥： 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应...
普兰店市19390941304： 柯西不等式有哪些形式柯西不等式都有哪些形式?比如离散型、积分型、概率型、算子型都是什么样的? - ？
汲沈潘妥：[答案] 二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 扩展:(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2... 注:“Πx”表示x1,x,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m*n矩阵中,各行元素之和的几何...
普兰店市19390941304： 柯西不等式三角形式的证明 - ？
汲沈潘妥： 柯西不等式的简介】 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之...
普兰店市19390941304： 谁能帮证明下柯西不等式?就要和高中学的有关解三角形、求函数最值、解方程等问题. - ？
汲沈潘妥： 证明 |a|*|b|≥|a*b| ,a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1x2+y1y2)^2≤(x1^2+y1^2)(y1^2+y2^2)[1] 推广(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2≤ (a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2)) 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d...
