牛顿莱布尼茨公式推导方法
牛顿莱布尼茨公式推导方法如下：
定理：若函数f在[a,b]上连续，且存在原函数F，即F’(x)=f(x)，x∈[a,b]，则f在[a,b]上可积，且∫(ab)f(x)dx=F(b)-F(a).称为牛顿—莱布尼茨公式，常写成：∫(a->b)f(x)dx=F(x)|(a->b).
用老黄的话说，就是：函数的定积分，等于积分区间两个端点的对应原函数的差。默认右端点的原函数减去左端点的原函数。下面是它的证明过程，也是推导过程。注意定积分定义的运用：
证：任取T={a=x0,x1,…,xn=b},在每个[xi-1,xi]上运用拉格朗日中值定理，注意，定积分的定义中，分割必须是任取的
则分别存在ηi∈(xi-1,xi)，i=1,2,…,n，使得。注意，定积分的定义中，各小分区的点也必须是任取的，而这里的ηi受到分区端点的限制，所以不是任取的
F(b)-F(a)=∑(i=1->n)(F(xi)-F(xi-1))=∑(i=1->n)F’(ηi)△xi=∑(i=1->n)f(ηi)△xi.这是函数f的一个积分和，被证明是一个定值。
因为f在[a,b]上连续，从而一致连续，∴∀ε>0，存在δ>0，使这是为了应用定积分定义证明公式的一个铺垫，方法不唯一，但是利用一致连续性的定义是比较丝滑的一种证明方法
当x’,x”∈[a,b]且|x’-x”|<δ时，|f(x’)-f(x”)|<ε/(b-a).b-a是一个定值，表示积分区间的长度，因此ε/(b-a)的本质，仍是一个“ε”.这一步显得有点粗暴，但有效。之所以要构造成这个形式，是为了完美得到定积分的定义不等式，看到最后你就会明白了。
于是，当△xi≤‖T‖<δ时，任取ξi∈(xi-1,xi)，便有|ξi-ηi|<δ，ξi才是定积分的定义中，各小分区中各自任取的点，它的所有积分和，才是定义需要的积分和。只要分割的模小于δ,自然，每个小分区中的任意两点的距离，都会小于δ.这样就符合一致连续性定义不等式的条件。
所以|∑(i=1->n)f(ξi)△xi-∑(i=1->n)f(ηi)△xi|=|∑(i=1->n)(f(ξi)-f(ηi))△xi|≤∑(i=1->n)|f(ξi)-f(ηi)|△xi<ε/(b-a)∑(i=1->n)△xi=ε.
因此，可推导出定积分定义的不等式，其中∑(i=1->n)△xi=b-a，这就是上面的一致连续性定义不等式要构造成ε/(b-a)的原因，目的就是约掉分母，得到ε，使结果|∑(i=1->n)f(ξi)△xi-∑(i=1->n)f(ηi)△xi|<ε更加契合定积分定义的不等式形式，但这不是必要的，只是一种完美主义者的追求。
牛顿莱布尼茨公式怎么推导
莱布尼茨求导法则n阶公式：设函数u(x)、v(x)在点x都具有 n 阶导数。二阶导数乘积的运算法则有：[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x)+2u'(x)v'(x)+u(x)v''(x)，可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数...
聪明的人到底有多可怕?
后来上了大学在一节微分课上，猛然看到那个无比熟悉的公式，原来就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼茨公式，当时整个人都愣了，我兴奋地对左右同学说：这个公式是我高中推导出来的，居然是牛顿莱布尼茨公式，我的天啊…周围同学像看神经病样看着我…课后，我给当时的异地恋（前）女朋友打电话问她上微分课是否有...
高中数学问题,(x-4)dx在【4,8】的定积分为什么可以直接变为1\/2(x...
因为这是在经过积分运算之后得到的原函数，这样在用顿牛莱布尼茨公式就能求得积分的值了，要知道定积分的意义是被积曲线和坐标轴的面积，耳不定积分就是一簇平行的曲线，求导和积分是可逆的， 就像乘除法一样，你问的这第二个定积分就不能真么做了，他的被积函数是3x²－2x＋1，那么经过积分...
大学数学论文
这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律,但是却忽视了其产生与又来,教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来,将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来,更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。 第二,利用数学方法论进行教学,数学方法论是数学史的之中的有机组成部分,而方法论的探...
高数题--为什么说牛顿-莱布尼茨公式成为微分学和积分学之间的桥梁?_百 ...
因为在牛顿-莱布尼茨公式发明之前 我们只能靠无限分割区间来再相加来进行定积分(微分思想) 有时很方便 但大多数时很不方便自从有了牛顿-莱布尼茨公式 积分学起了巨大变化 只要知道此函数的原函数就可计算出定积分 当然也有限制 必须是函数在区间内连续才可以 比如处处可导都不能用此公式 这个公式是天才的发明 向他们...
牛顿莱布尼茨公式是什么?
莱布尼茨求导法则n阶公式：设函数u(x)、v(x)在点x都具有 n 阶导数。二阶导数乘积的运算法则有：[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x)+2u'(x)v'(x)+u(x)v''(x)，可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数...
n阶微分的莱布尼茨求导公式是什么?
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莱布尼茨求导法则n阶公式是什么?
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牛顿莱布尼茨公式怎么用?
莱布尼茨求导法则n阶公式：设函数u(x)、v(x)在点x都具有 n 阶导数。二阶导数乘积的运算法则有：[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x)+2u'(x)v'(x)+u(x)v''(x)，可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数...
莱布尼茨求导法则n阶
莱布尼茨求导法则n阶公式：设函数u(x)、v(x)在点x都具有 n 阶导数。二阶导数乘积的运算法则有：[u(x)*v(x)]''=u''(x)v(x)+2u'(x)v'(x)+u(x)v''(x)，可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数...
佛詹一捻： 牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下...
吴起县17831848997： 请推导一下微积分基本公式(牛顿 - 莱布尼茨公式),详细点拜托各位了 3Q - ？
佛詹一捻：[答案] 1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ'(x)=f(x).证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ... ∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
吴起县17831848997： 牛顿 莱布尼茨的公式的推导过程.请勿灌水.高等数学课本上好像没有. - ？
佛詹一捻：[答案]来自数学分析[华东师大第四版]上册 P221-P222如果需要该PDF可以留邮箱,望采纳!
吴起县17831848997： 向高手请教牛顿--莱布尼茨公式的推导过程忘记了定积分中这个公式的推导过程,请速回答 - ？
佛詹一捻：[答案] 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上...
吴起县17831848997： 牛顿 - 莱布尼兹公式的证明? - ？
佛詹一捻：[答案] 证明:设:F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n, 则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…) 当Δx很小时, F(x1)-F(x0)=F'(x1)*Δx F(x2)-F(x1)=F'(x2)*Δx ...
吴起县17831848997： 请简单概述牛顿 - 莱布尼茨公式(用通俗易懂的方法) - ？
佛詹一捻： 最简单的方法就是类比,随意构造一个函数y=f(x),我们认为这是某个物体沿直线运动的速度表达式,既然我们知道速度其实就是位移的导数,从而我们就会认为,既然知道了物体的速度表达式,不就等于知道了位移的表达式吗,所以我们会找出他的原函数,从而求两个积分点的函数差
吴起县17831848997： 牛顿 - 莱布尼兹公式的证明? - ？
佛詹一捻： 证明:设:F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…) 当Δx很小时,F(x1)-F(x0)=F'(x1)*Δx F(x2)-F(x1)=F'(x2)*Δx …… F(xn)-F(x(n-1))=F'(xn)*Δx 所以,F(b)-F(a)=F'(x1)*Δx+ F'(x2)*Δx+…+ F'(xn)*Δx 当n→+∞时,∫(a,b)F'(x)dx=F(b)-F(a)
吴起县17831848997： 牛顿 - 莱布尼茨公式是怎么算积分的值的举个例子,∫(0~1)x^2 dx用此公式怎么算还有,它的推理过程 - ？
佛詹一捻：[答案] 一般地,对于积分∫[x1→x2] f(x)dx假设存在F(x),使得F'(x)=f(x),即有dF(x)=f(x)dx于是原积分化为∫[x1→x2] dF(x),按照积分的定义,∫[x1→x2] dF(x)=F(x2)-F(x1)于是就得到了牛莱公式,∫[x1→x2] f(x)dx=F(x2)-F(x1)...
吴起县17831848997： 牛顿 - 莱布尼茨公式是什么? - ？
佛詹一捻： 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式.
