怎么判断f(x)是奇函数还是偶函数？
记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；
当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
外奇内奇为奇，外奇内偶为偶，外偶内奇为偶，外偶内偶为偶。
扩展资料：
一、证明方法
1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
2、用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
3、用求商法判断
若
=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数
若
=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数
二、常用结论：
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
参考资料来源：百度百科—函数奇偶性
判断函数奇偶性
1、定义 如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。2、判断方法：首先观察函数f（x）的定义域是否关于原点对称。如果不对称，则函数既不是奇函数也不是偶...
怎么判断奇偶函数?
⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。⑵图像法：f(x）为奇函数f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x）为偶函数f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数...
判断函数奇偶性的解题步骤
对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;奇函数：关于原点对称。（做题时可考虑特殊值法），f（0）=0）。F（-x）= -f（x）偶函数：关于y轴对称。F（-x）=f（x）2、用性质 （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=－f（x）...
怎么证明f(x)是奇函数还是偶函数?
一般说来,要先证明函数定义域关于原点对称,再次证明函数满足f(x）=f(-x)（奇函数），f(-x)=-f(x)（偶函数）。
怎么判断定积分的奇偶性?
利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；如果积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。相关定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
函数奇偶性怎样判断?
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。3、用求商法判断 若f（-x）\/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。若f（-x）\/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。4、图像判断法：奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。注意：如果函数既...
关于f(x)的奇偶性
2．奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称...
如何判断一个函数是奇函数还是偶函数?
加减法：奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶 乘除法：奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。证明方法：1.利用奇偶函数的定义来判断:定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），...
题目:判断f(x)的奇偶性? 求人解。要准确的。。。
首先定义域要关于原点对称。f(-x)=f(x)则为偶函数，这种函数关于y轴对称 f(-x)=-f(x)则为奇函数，这种函数关于原点对称，若f(0)存在，则其值为0 其他的是非奇非偶函数
判断函数奇偶性 f(x)=
x)为偶函数，若f(x)=-f(-x)，则，函数y=f(x)为奇函数，∴奇函数、偶函数的定义域都关于原点对称。故判断函数奇偶性的步骤为：1、检验函数定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数，若对称，进行第二步，2、判断函数是否满足f(-x)=±f(x)，都不满足，则为非奇非偶函数。
侨单海超：[答案] 奇偶性 1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-...
平遥县18941399538： 如何判断一个函数是奇函数还是偶函数 - ？
侨单海超： 函数奇偶性判定,
平遥县18941399538： 怎样去判断一个函数是偶函数或者是奇函数呢、 - ？
侨单海超：[答案] 首先判断定义域. 如果定义域不关于原点对称,那么f(x)是非奇非偶函数. 当定义域关于原点对称时,求出 f(-x) 如果满足 f(-x) = -f(x) ,那么 f(x)就是奇函数. 如果满足 f(-x) = f(x) ,那么 f(x)就是偶函数. 如果都不满足,那么f(x)是非奇非偶函数.
平遥县18941399538： 怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数首先判断定义域.如果定义域不关于原点对称,那么f(x)是非奇非偶函数.当定义域关于原点对称时,求出 f( - x)如果满足 f( - x... - ？
侨单海超：[答案] 基本是都是靠这个来定义的,要不就是图像关于y轴对称或关于原点对称
平遥县18941399538： f(x)=1是不是偶函数? f(x)=0是不是奇函数? - ？
侨单海超： f(x)=1是不是偶函数f(x)=0是奇函数,也是偶函数判断方法: f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数 f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数 这里 第一个f(-x)=1=f(x),所以是偶函数 第二个f(-x)=0=f(x)=-f(x),所以是奇函数,也是偶函数
平遥县18941399538： 奇函数和偶函数怎么判断 - ？
侨单海超：[答案] 判断奇偶函数就根据定义:讨论奇偶函数的前提是,它们的定义域要关于原点对称.若f(-x)=f(x),则可以确定它为偶函数,偶函数关于y轴对称.若f(-x)=-f(x),则为奇函数.奇函数关于原点中心对称.并且有f(0)=0希望这些对你有利...
平遥县18941399538： 如何判断一个函数是偶函数还是奇函数 - ？
侨单海超：[答案] 原函数为f(x),直接写f(-x)=...通过奇函数f(-x)=-f(x)偶函数f(-x)=f(x)来判断. 如果能直接看出来就不需要写了.
平遥县18941399538： 怎样判断一个数是否奇函数,或是偶函数? - ？
侨单海超： 按定义来说:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 所以,一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入,这肯定不可能的. 那么我们可以先看看定义域,奇偶函数的定义域必须是对称的,一个函数...
平遥县18941399538： 怎么判断是奇函数还是偶函数? - ？
侨单海超： f(x)是奇函数. f(x)=log[x+(√1+x^2)] 则: f(-x)=log[-x+(√1+x^2)] =log{1/[x+(√1+x^2)]} (分子有理化) =-log[x+(√1+x^2)] =-f(x)
平遥县18941399538： 高中函数奇偶性的判断步骤 - ？
侨单海超： 判断函数的奇偶性步骤 第一步:求函数定义域 1、定义域关于原点对称,则求f(-x)看其与f(x)的关系 2、定义域关于原点不对称,直接就可以说函数为非奇非偶函数 第二步:看f(-x)其与f(x)的关系 若f(-x)=-f(x)则函数为奇函数 若f(-x)=f(x)则函数为偶函数注意:求定义域目的 1、看定义域是否关于原点对称 2、可以化简复杂的函数式,再判断奇偶性注意:做函数题先求定义域总不会错
