怎么化简cos^6x？
cos^6x
= (cos²)³
= [(1+cos2x)/2]³ = (1/8)(1+cos2x)³
= (1/8)(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)
= (1/8)+(3/8)cos2x+(3/8)(1/2)(1+cos4x)+(1/8)(1/2)(1+cos4x)(cos2x)
= (1/8)+(3/8)cos2x+(3/16)+(3/16)cos4x+(1/16)(cos2x+cos4xcos2x)
= (5/16)+(3/8)cos2x+(3/16)cos4x+(1/16)cos2x+(1/32)cos6x+(1/32)cos2x
= (5/16)+(15/32)cos2x+(3/16)cos4x+(1/32)cos6x
∫cos^6x dx = ∫[(5/16)+(15/32)cos2x+(3/16)cos4x+(1/32)cos6x] dx
= (5/16)∫ dx + (15/32)∫cos2x dx + (3/16)∫cos4x dx + (1/32)∫cos6x dx
= (5/16)∫ dx + (15/32)(1/2)∫cos2x d(2x) + (3/16)(1/4)∫cos4x d(4x) + (1/32)(1/6)∫cos6x d(6x)
= (5/16)x + (15/64)sin2x + (3/64)sin4x + (1/192)sin6x + C
求解一道不定积分高数题。∫cos^6x\/sin^2x dx =?附上图片,不知道我这样...
回答：arctan(tanx)=x
导数的小问题 能解释(8cos^6x)‘=48cos^5x•(cosx)'一下么?
这是一个复合函数!记y＝cos∧6x 令t＝cosx,则y＝t∧6 复合函数求导顺序是从外到内!∴y'＝6t∧5＊t'＝6cos∧5x＊（cosx）'
用sinx和cosx表示cos6x和sin6x
【硬功夫】两角和公式+二倍角公式 3个基本的2倍角公式：（1） sin2A=2sinAcosA （2） cos2A=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2 （3） tan2A=2tanA\/[1-(tanA)^2]两角和公式 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosα...
求不定积分∫sin^3x\/cos^6xdx
简单分析一下，详情如图所示
∫(0→π\\2)cos^6xdx
简单分析一下，详情如图所示
不定积分求解:∫cos^6(x)dx
如上图所示。
为什么将cos(5x)化简成cosx, cosnx?
利用积化和差公式化简成三角函数和的形式，是为了避免用到(uv)'=u'v+uv'，只需两次用到cosx的n阶导数公式，大大简化求导的过程。y=cos(5x)cos(6x)=½cos(11x)+½cos(x)至于把cos(11x)化简成cosx，cosnx是可以表示为仅含cosx的多项式，但转化结果反而由简化繁了。
求函数f(x)=cos4xcos2x-cos^23x的最大值和最小值
求类似的函数的最值，首先要观察三角函数的角度，此题不统一，分别是4x，2x，3x。所以如果用求导的方法求极值，然后再求最值得话很复杂。所以先要化简函数表达式，目标是将角度进行统一。观察这几个角度，可以找到一点联系，那就是6x：cos6x=cos(4x+2x)=cos4xcos2x-sin4xsin2x cos2x=cos(4x-2x)=...
tanx三阶导问题
y=tanx y'=sec^2x=1\/cos^2x y''=2cosx*sinx\/cos^4x =2sinx\/cos^3x y'''=(2cosx*cos^3x+2sinx*3cos^2x*sinx)\/cos^6x =2(cos^2x+3sin^2x)\/cos^4x =2(1+2sin^2x)\/cos^4x.可以化简成需要的形式
tanx三阶导问题?
y=tanx y'=sec^2x=1\/cos^2x y''=2cosx*sinx\/cos^4x =2sinx\/cos^3x y'''=(2cosx*cos^3x+2sinx*3cos^2x*sinx)\/cos^6x =2(cos^2x+3sin^2x)\/cos^4x =2(1+2sin^2x)\/cos^4x.可以化简成需要的形式
祁程喘可：[答案] y=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4] =(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2 =[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinx)^2(cosx)^2 =1-3(sin2x)^2/4
龙湾区17580833582： 6cos4x - sin2x - 1/2(2cos2x - 1)怎么化简？
祁程喘可： sin^4x cos^4x=(cos^2x sin^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x sin^6 cos^6x=(sin^2 cos^2x)^3-3sin^2xcos^2x(sin^2 cos^2x)=1-3sin^xcos^2x 原式=(2sin^2xcos^2x)/(3sin^2xcos^2x)=2/3
龙湾区17580833582： cosx^6的不定积分 - ？
祁程喘可： 主要是在化简指数问题上,尽量把次方形式变为复角形式,例如cos(nx)和sin(nx)等,比较好积cos^6x = (cos²)³= [(1+cos2x)/2]³ = (1/8)(1+cos2x)³= (1/8)(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)= (1/8)+(3/8)cos2x+(3/8)(1/2)(1+cos4x)+(1/8)(1/2)(1+cos4x...
龙湾区17580833582： ∫cos^6x dx 求解 - ？
祁程喘可： cos^6x =[(1+cos2x)/2]³ =(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)/8而cos²2x=(1+cos4x)/2 所以原式=1/8[∫(1+3cos2x)dx+3/2∫(1+cos4x)dx+∫cos³2xdx] =1/8[(x/2+3sin2x)+3/2(x/4+sin4x)+∫(1-sin²x)dsinx] =1/8(7x/8+3sin2x+3/2*sin4x)+sinx-sin³x/3)+C
龙湾区17580833582： cos2xcos6x可化简 - ？
祁程喘可： cos(2x)cos(6x)=½[cos(6x+2x)+cos(6x-2x)]=½[cos(8x)+cos(4x)]=½cos(8x)+½cos(4x)
龙湾区17580833582： 化简求值:cos2xcos4xcos6x=___. - ？
祁程喘可：[答案] cos2xcos4xcos6x= 2sin2xcos2xcos4xcos6x 2sin2x= sin4xcos4xcos6x 2sin2x= sin8xcos6x 4sin2x. 故答案为: sin8xcos6x 4sin2x
龙湾区17580833582： 这一道数学题怎么解?？
祁程喘可： sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x) =sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x =1-3sin^2xcos^2x ∴原式=3sin^2xcos^2x
龙湾区17580833582： 数学 化简 cos8次方x - sin8次方x+1/4sin2xsin4x - ？
祁程喘可： ^^^cos^8x-sin^8x+1/4sin2x sin4x=(cos^4x+sin^4x)(cos^4x-sin^4x)+1/2sin^22xcos2x=(cos^4x+sin^4x)(cos^2x-sin^2x)+2sin^2xcos^2x(cos^2x-sin^2x)=cos^6x-sin^6x+sin^2xcos^4x-sin^4xcos^2x=cos^4x-sin^4x=cos^2x-sin^2x=cos2x 不懂追问 求采纳
龙湾区17580833582： cos^6x求导 - ？
祁程喘可： [(cosx)^6]' =6(cosx)^5·(-sinx) =3sin2x(cosx)^4
龙湾区17580833582： 数学题急在线等根据三角恒等变换cos6x=32cos^6x+mcos^4x+ncos^2 - 1 m+n=? - ？
祁程喘可：[答案] 令x=0有 左 = 1 = 右 = 32+m+n-1 所以 m+n= -30
