log以2为底3的对数与log以3为底4的对数比较大小
log2 3=log2 (2×3/2)=1+log2(3/2),
log3 4=log3 (3x4/3)=1+log3 (4/3),
因为底数都大于1,所以底一样的话,谁真数大谁就大。真数一样谁底小谁就大。
取中间数log2 4/3,
log2 3/2>log2 4/3>log3 4/3,
所以log23>log34.
____我先直接给出答案log2(3)<log3(4),这是怎么来的,除非很特殊的对数大小的比较,否则我想这个地球上没有任何人可以三言两语说清楚的,除非您直接看用函数绘图软件画出来的函数图像;否则请您往下看我很耐心的给出的主要证明和应用过程。至于您有没有耐心看完,是您自己的事情,!
____这样具体的分析不是个办法,我来给出一个彻底的解决方法:
我证明了函数y=logx(x+a),x∈(0,1)∪(1,+∞),0<a;
在定义域(0,1)上单调递减,且在这一定义域上的函数值均小于0;
在定义域(1,+∞)上单调递减,且在这一定义域上的函数值均大于1;
用法有三类,使用时a可取任意正数,如下述所示:
第一类应用:在定义域(0,1)上取0logx2(x2+a);
例如log(1/6)|(1/2)>log(1/2)|(5/6)、log(2/5)|(3/5)>log(3/5)|(4/5);
log(1/2)|(5/2)>log(2/3)|(8/3)、log(1/2)|(5/6)>log(2/3)|(1)等等;
第二类应用:在定义域(1,+∞)上取1logx2(x2+a);
例如log2(3)>log3(4)、log5(10)>log10(15)等等;
第三类应用:在定义域(0,1)和定义域(1,+∞)上分别取一个值,
即取0<x1<1<x2,则logx1(x1+a)<0<1<logx2(x2+a); (说明:这一类应用就是我开头所说的,特殊的一类对数大小的比较,可以直接分析,因为与0或1这些具体的特殊值作比较来间接比较对数大小,并不难)
例如log(1/2)|(5/2)>log(2)|(4)、log(1/3)|(2)>log(3)|(29/6)
相关证明如下:我只先给出x∈(1,+∞)时的证明;
分析函数y=logx(x+a),x∈(1,+∞),0<a;
在定义上的单调性,常用方法是求导:
y′=(logx(x+a))′=(ln(x+a)/lnx)′
=((ln(x+a))′×lnx-ln(x+a)×(lnx)′)/(lnx)²
=((1/(x+a))×lnx-ln(x+a)×(1/x))/(lnx)²
=((lnx/(x+a))-(ln(x+a)/x))/(lnx)²
=(xlnx-(x+a)ln(x+a))/(x(x+a)(lnx)²)
=(lnx^x-ln(x+a)^(x+a))/(x(x+a)(lnx)²)
由x∈(1,+∞),00;
现在要判断当x∈(1,+∞),0<a时,分子(lnx^x-ln(x+a)^(x+a))
的符号;
____观察函数y=lnx^x,它在(1,+∞)上,如果x是大于1的实数,那么x^x必然会随着x的增大而增大,这个容易想得到,要证明的话,又比较麻烦了;
即函数y=lnx^x,它在(1,+∞)上是单调增函数,又0<a,
则lnx^x<ln(x+a)^(x+a),即lnx^x-ln(x+a)^(x+a)<0;
即y′在x∈(1,+∞)时,小于0,说明函数y=logx(x+a),x∈(1,+∞),0<a;
在其定义域上是单调递减函数。
令a=1,则y=logx(x+1),x∈(1,+∞),0<a;
在定义域(1,+∞)上取x的值1<2<3;
则有log2(3)<log3(4)
____补充:如果上述函数y=logx(x+a),x∈(0,1),0<a;的单调性的证明更加繁琐,您有兴趣可以再问我
____这样具体的分析不是个办法,我来给出一个彻底的解决方法:
我证明了函数y=logx(x+a),x∈(0,1)∪(1,+∞),0<a;
在定义域(0,1)上单调递减,且在这一定义域上的函数值均小于0;
在定义域(1,+∞)上单调递减,且在这一定义域上的函数值均大于1;
用法有三类,使用时a可取任意正数,如下述所示:
第一类应用:在定义域(0,1)上取0<x1<x2logx2(x2+a);
例如log(1/6)|(1/2)>log(1/2)|(5/6)、log(2/5)|(3/5)>log(3/5)|(4/5);
log(1/2)|(5/2)>log(2/3)|(8/3)、log(1/2)|(5/6)>log(2/3)|(1)等等;
第二类应用:在定义域(1,+∞)上取1<x1logx2(x2+a);
例如log2(3)>log3(4)、log5(10)>log10(15)等等;
第三类应用:在定义域(0,1)和定义域(1,+∞)上分别取一个值,
即取0<x1<1<x2,则logx1(x1+a)<0<1<logx2(x2+a); (说明:这一类应用就是我开头所说的,特殊的一类对数大小的比较,可以直接分析,因为与0或1这些具体的特殊值作比较来间接比较对数大小,并不难)
例如log(1/2)|(5/2)>log(2)|(4)、log(1/3)|(2)>log(3)|(29/6)
相关证明如下:我只先给出x∈(1,+∞)时的证明;
分析函数y=logx(x+a),x∈(1,+∞),0<a;
在定义上的单调性,常用方法是求导:
y′=(logx(x+a))′=(ln(x+a)/lnx)′
=((ln(x+a))′×lnx-ln(x+a)×(lnx)′)/(lnx)²
=((1/(x+a))×lnx-ln(x+a)×(1/x))/(lnx)²
=((lnx/(x+a))-(ln(x+a)/x))/(lnx)²
=(xlnx-(x+a)ln(x+a))/(x(x+a)(lnx)²)
=(lnx^x-ln(x+a)^(x+a))/(x(x+a)(lnx)²)
由x∈(1,+∞),00;
现在要判断当x∈(1,+∞),0<a时,分子(lnx^x-ln(x+a)^(x+a))
的符号;
____观察函数y=lnx^x,它在(1,+∞)上,如果x是大于1的实数,那么x^x必然会随着x的增大而增大,这个容易想得到,要证明的话,又比较麻烦了;
即函数y=lnx^x,它在(1,+∞)上是单调增函数,又0<a,
则lnx^x<ln(x+a)^(x+a),即lnx^x-ln(x+a)^(x+a)<0;
即y′在x∈(1,+∞)时,小于0,说明函数y=logx(x+a),x∈(1,+∞),0<a;
在其定义域上是单调递减函数。
令a=1,则y=logx(x+1),x∈(1,+∞),0<a;
在定义域(1,+∞)上取x的值1<2<3;
则有log2(3)<log3(4)
____补充:如果上述函数y=logx(x+a),x∈(0,1),0<a;的单调性的证明更加繁琐,您有兴趣可以再问我
log(4) / log(3) = 1.26185951
log(3) / log(2) = 1.5849625
log以2为底3的对数 > log以3为底4的对数
换底公式,自己看
用换底公式,把底换成一样的就可以了!
信息的单位是比特,那常用对数是多少?
常用对数是以10为底的,即若10x=y,则有log10y=x。但是在信息论中,信息量的大小则是用以2为底的对数来衡量的。我国古代的烽火台是传递信息的工具。烽火台燃起烟火,表示敌人来犯。否则,表示敌军未动。它传递的信息只有两种情况:“有”或“没有”。这是最简单的通信情形,我们拿它作为信息量的...
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f(以2为底关于x的对数+1)=x2,那么f(x-2)=?
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超级机器人大战A和超级机器人大战OG2
机战OG中就收录了新机器人大战,机战IMPACT,机战ALPHA的人物和剧情(主要是新机器人大战和ALPHA,IMPACT较少).而OG2则可以说是(自认为)是GBA上的机战大作,除上述3款以外,还收录了机战A,机战ALPHA2,ALPHA外传的人物和剧情(IMPACT的剧情也出现了,OG2总关底就是IMPACT的总关底)。机战A的剧情重现真是让...
3^a=2,a=?
log(3) (2)以3为底,2的对数 ≈0.631
有关GBA机战 OG2的部分剧情问题,日文解答
舰舰长邦这一空隙时,以投降影镜的李林顺(白金号舰长)突然出现,给了钢铁号致命一击,直中舰桥,大铁就受了重伤,铁哉受伤较轻,所以之后活了下来。大铁再说完遗嘱后便升天了。(可怜的大胡子老爹)第三题:对地。艾克塞琳其实在那次事故中已粉身碎骨,但由于OG2总关底的帮助后又完整的拥有一个...
已知1og以3为底(x一1)的对数=1og以9为底(x十5),求x
已知1og以3为底(x一1)的对数=1og以9为底(x十5)所以ln(x-1)\/ln3=ln(x+5)\/ln9=ln(x+5)\/2ln3 所以ln(x+5)=2ln(x-1)=ln(x-1)^2 所以x+5=(x-1)^2 即x^2-3x-4=0 (x+1)(x-4)=0 所以x=-1或x=4 又x=-1时x-1=-2<0不符合 所以x=4 如果不懂,请追问,...
3倍的log以3为底2的对数加1的值为多少
2.9 用计算器算得
冻贵爽尔:[答案] log3底2小于1,log2底3大于1,当然log2底3大了
富县18458848258: 比较log以3为底2的对数与log以2为底3的对数的大小 - ?
冻贵爽尔: 比较log以3为底3的对数与log以3为底2的对数的大小 log以3为底3的对数是1,根据增减性,log以3为底2的对数小于1 再比较log以2为底3的对数与log以2为底2的对数的大小 log以2为底2的对数是1,log以2为底3的对数大于1,所以log以2为底3的对数大于log以3为底2的对数
富县18458848258: 比较log以3为底2的对数与log以2为底3的对数的大小请给出过程 - ?
冻贵爽尔:[答案] 比较log以3为底3的对数与log以3为底2的对数的大小 log以3为底3的对数是1,根据增减性,log以3为底2的对数小于1 再比较log以2为底3的对数与log以2为底2的对数的大小 log以2为底2的对数是1,log以2为底3的对数大于1,所以log以2为底3的对数大...
富县18458848258: 比较log(2)3<注:以2为底3的对数>与log(3)4的大小. - ?
冻贵爽尔: 解: log(2)3=lg3/lg2 log(3)4=lg4/lg3 log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3) 因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可知以判断二个数的大小道 又根据基本不等式,简单推导如下:若a,b是正数,则 [(a+b)/2]^2-ab=(a^2+...
富县18458848258: log以2为底3的对数*log以3为底4的对数 - ------- - 最好写出理由! - ?
冻贵爽尔: =log2(3)*2log3(2)=1/log3(2)*2*log3(2)=2
富县18458848258: 高中数学:4^log以2为底3的对数的值是多少?要过程哦!~~~ - ?
冻贵爽尔:[答案] 4^log以2为底3的对数=2^log以2为底9的对数=9 既可以写成 4^(log2 3)=2^(2*log2 3)=2^(log2 3^2)=3^2=9
富县18458848258: 比较log以2为底3和log以3为底11的大小 - ?
冻贵爽尔: log以2为底4=2>log以2为底3 log以3为底11>log以3为底9=2 故log以2为底3<log以3为底11
富县18458848258: 2的1/2次+2log以2为底3的对数=? - ?
冻贵爽尔: 2的1/2次+2log以2为底3的对数=√2 +log以2为底9的对数=√2 log以2为底2的对数+log以2为底9的对数=log以2为底2^√2的对数+log以2为底9的对数=log以2为底(9*2^√2)的对数
富县18458848258: log以2为底3的对数=a,log以3为底7的对数=b,用a,b表示log以14为底56的对数 - ?
冻贵爽尔: 把log以2为底3的对数为a用换底公式变为log以3为底2的对数为1/a,把log以14为底56的对数变为log以3为底14的对数/log以3为底54的对数=log以3为底2的对数+log以3为底7的对数]/[3log以3为底2的对数+log以3为底7的对数]=[1+ab]/[3+ab]
富县18458848258: log以2为底3的对数*log以3为底7的对数的结果为什么等于log以3为底7的对数有公式没? - ?
冻贵爽尔:[答案] log以2为底3的对数*log以3为底7的对数的结果为什么等于log以3为底7的对数(应该是log以2为底7的对数) log(2)3*log(3)7 =lg3/lg2*lg7/lg3 =lg7/lg2 =log(2)7 其中括号里的数表示对数的低数. 吉林 汪清LLX