已知a>0,且不等式1<ax<2 恰有三个正数解,则当不等式2<ax<3 含有最多的整数解时,

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已知a>0,且不等式1<ax<2恰有三个正数解,则当不等式2<ax<3含有最多的整数~

不等式1<ax<2两边同时除以a得:
1/a<x<2/a
不等式有三个正整数解,则2<2/a-1/a<4,解得:
1/4<a<1/2
不等式2<ax<3的解集是:
2/a<x<3/a
不等式2<ax<3含有最多的整数解时:
3/a-2/a=1/a 取得最大值
则a的范围是:2<a<4
故答案是:2<a<4

解答:解:不等式1<ax<2两边同时除以a得:
1/a <x<2/a ,
不等式有三个正整数解,则2<2/a-1/a<4,
解得:
1/4 <a<1/2
不等式2<ax<3的解集是:
2/a<x<3/a,
则不等式2<ax<3含有最多的整数解时:
3/a-2/a=1/a
取得最大值,则a的范围是:2<a<4.
故答案是:2<a<4

已知a>0,且不等式1<ax<2 恰有三个正整数解,则当不等式2<ax<3 含有最多的整数解时,正数a 的取值范围为
解:由a>0,1<ax<2,得1/a<x<2/a;因为恰有三个整数解,故3≦2/a-1/a≦5,即3≦1/a≦5,故1/5≦a≦1/3;当a=1/5时,由2<(1/5)x<3;得10<x<15,即不等式2<ax<3最多有4个整数解(x=11,12,13,14),此时a=1/5.

解:不等式1<ax<2两边同时除以a得:
1/a <x<2/a ,
不等式有三个正整数解,则
2<2/a-1/a<4 ,解得:
1/4<a<1/2,
不等式2<ax<3的解集是:
2/a<x<3/a,

则不等式2<ax<3含有最多的整数解时:
3/a-2/a=1/a 取得最大值,则a的范围是:2<a<4.

故答案是:2<a<4.

应该有两组答案:
1/4<a<3/11 ,或 2/7<a<3/10

解答过程很复杂。
楼上的1/5明显错误。此时1<x/5<2有四组解6789。


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