高中一些有用的数学拓展公式

数学高中拓展公式~

那一部分的拓展
三角：
三角形中常见恒等式
1，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
2, tannA+tannB+tannC=tan(nA)tan(nB)tan(nC),
3,cot(nA/2)+cot(nB/2)+cot(nC/2)=cot(nA/2)*cot(nB/2)*cot(nC/2)
4,cot(nA)*cot(nB)+cot(nA)*cot(nC)+cot(nB)*cot(nC)=1,
5,tan(nA/2)tan(nB/2)+tan(nB/2)tan(nC/2)+tan(nA/2)tan(nC/2)=1,(n为奇数）
6,sin(nA)+sin(nB)+sin(nC)=4sin(nπ/2)*cos(nA/2)*cos(nB/2)*cos(nC/2),(n为奇数)
7,sin(nA)+sin(nB)+sin(nC)=4cos(nπ/2)*sin(nA/2)*sin(nB/2)*sin(nC/2),(n为偶数)
8，cos(nA)+cos(nB)+cos(nC)=1+4sin(nπ/2)*sin(nA/2)*sin(nB/2)*sin(nC/2),(n为奇数)
9,cos(nA)+cos(nB)+cos(nC)=-1+4cos(nπ/2)*cos(nA/2)*cos(nB/2)*cos(nC/2),(n为偶数）
10，sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)=1+4sin[(π-A)/4]sin[(π-B)/4]sin[(π-C)/4],
11,cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)=4cos[(π-A)/4]cos[(π-B)/4]cos[(π-C)/4],
12,(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcos
13,,(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
向量中会梅涅劳斯定理计算相关的定比分点，三点共线题目，
导数中的罗比达法则等

海伦公式:S^2=s(s-a)(s-b)(s-c)
s为三角形三边之和的一半
其他不知到你需要用什么

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为 原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于 (0, c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。 通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是 y–y0＝n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是 y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2 若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于 tanθ＝m–n／1＋mn 半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球， 以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。 三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。 三角学 边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦 （cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。 sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 a＝cosθ b＝sinθ 依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式： cos2θ＋sin2θ＝1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）： tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得： sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1 对于负角度，六个三角函数分别为： sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ
当两角度相加时，运用和角公式： sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α 二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。 圆： 半径＝ r 直径d＝2r 圆周长＝ 2πr ＝πd 面积＝πr2 (π＝3.1415926…….) 椭圆： 面积＝πab a与b分别代表短轴与长轴的一半。 矩形： 面积＝ ab 周长＝ 2a＋2b 平行四边形（parallelogram）： 面积＝ bh ＝ ab sinα 周长＝ 2a＋2b 梯形： 面积＝ 1/2h (a＋b) 周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ) 正n边形： 面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n) 周长＝ nb 四边形（i）： 面积＝ 1/2ab sinα 四边形（ii）： 面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
三维图形 以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。 球体： 体积＝ 4/3πr3 表面积＝ 4πr2 方体： 体积＝ abc 表面积＝ 2(ab＋ac＋bc) 圆柱体： 体积＝ πr2h 表面积＝ 2πrh＋2πr2

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门头沟区18475954237： 高中一些有用的数学拓展公式 - ？
无春苍耳： 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+...

门头沟区18475954237： 数学高中拓展公式 - ？
无春苍耳：[答案] 那一部分的拓展三角:三角形中常见恒等式1,tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC2,tannA+tannB+tannC=tan(nA)tan(nB)tan(nC),3,cot(nA/2)+cot(nB/2)+cot(nC/2)=cot(nA/2)*cot(nB/2)*cot(nC/2)4,cot(nA)*cot(nB)+cot(nA)*cot(...

门头沟区18475954237： 数学高中拓展公式 - ？
无春苍耳： 那一部分的拓展三角:三角形中常见恒等式1,tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC2, tannA+tannB+tannC=tan(nA)tan(nB)tan(nC),3,cot(nA/2)+cot(nB/2)+cot(nC/2)=cot(nA/2)*cot(nB/2)*cot(nC/2)4,cot(nA)*cot(nB)+cot(nA)*cot(nC)+cot(nB)*cot(nC)=1,5,...

门头沟区18475954237： 高中数学的一些拓展公式 - ？
无春苍耳： a1+a2+a3+;;;+an大于等于n分子n次根号下a1*a2*a3*****an

门头沟区18475954237： 高中数学中数学书上没有的的一些有用公式 - ？
无春苍耳： 柯西不等式(简化形式): (a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2 柯西不等式一般形式: (∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2 柯西不等式(向量形式): sqrt(a^2+b^2)+sqrt(c^2+d^2)>=sqrt([(a-c)^2+(b-d)^2]) 推广的均值不等式: 调和平均...

门头沟区18475954237： 高中数学必背公式有哪些? - ？
无春苍耳： 三大基础函数的解析式,三角函数的诱导公式,三角恒等变换公式,求导公式,向量的运算,数量积公式,积分运算公式,立体几何体积公式,等差、等比数列的通项公式、前n项和公式等.

门头沟区18475954237： 关于高中课本没提到但做题时可以用的课外数学公式或定理 - ？
无春苍耳： 海伦公式;S=根号下P(P-a)(p-b)9p-c)函数中很有用

门头沟区18475954237： 关于高中课本没提到但做题时可以用的课外数学公式或定理请教一些高中课本中没提到的,但在解题时可以用的数学公式或定理,比如罗尔定理,欧拉公式... - ？
无春苍耳：[答案] 海伦公式;S=根号下P(P-a)(p-b)9p-c)函数中很有用

门头沟区18475954237： 请你告诉我100个高中的数学公式？
无春苍耳： 数学公式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=...

门头沟区18475954237： 巧算数学的公式 - ？
无春苍耳： 1/2*3/4*5/6*7/8……*99/100=(1*3*5*7*9……*97*99)/(2*4*6*8……*98*100)=(2n-1)!/(2n)!=1/2n=1/100 1/100<1/10 1/2*3/4*5/6*7/8……*99/100<1/10PS:=(1*3*5*7*9……*97*99)/(2*4*6*8……*98*100)=(2n-1)!/(2n)!是一条高中的公式,!是乘阶,即3!=1*2*3,这里用到的n是50,所以(2n-1)!=1*3*5*7*9……*97*99,(2n)!=2*4*6*8……*98*100,如果还有什么不懂可以继续提问.