函数1/x的积分怎么求

怎样求1／x-1的原函数~

不定积分学了吗？这是基本积分表里的一种积分
用第一类换元法凑微分很容易得到
F(x)=ln|x-1|+c

∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】
=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
=(x+1)*ln(1+x)-x+C
函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

函数1/x的积分是In|x|+C。C是常数。

分析：

这是最简单的积分公式，因为ln|x|的导数=1/x。

所以反过来就知道1/x的积分是In|x|+C。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

1/x的积分是ln|x|。

求一元函数定积分和不定积分的方法

奇偶函数法

尤其要注意奇函数在对称区间的定积分为0，根本不用求。此法比较简单，不再赘述。

解析：显然x在[-1,1]区间内为奇函数，故不用算就知道积分为0。

2几何意义法

这类题目的特点是，要么能够一眼就看出是一个圆的方程；要么被积函数看似简单，但十分难于积出原函数，经过配凑后，发现被积函数其实是我们学过的常见的曲线方程（一般来说就是圆的方程）。然后就可以利用定积分的几何意义来按照求面积的普通方法来求。

解析：很明显能直接看出被积函数就是一个半圆：x2+y2=9（y>=0），因此积分值为圆面积的一半，非常易求。

解析：这道题如果按照换元法或者分部法是很难积出原函数的。而且一眼也看不出来被积函数是圆的方程。但是经过配凑，发现确实是圆的方程。令

得到y2+x2-4x=0，进而配凑成y2+(x-2)2=4（y>0），很明显这就是一个以（2,0）为圆心，2为半径的圆。积分值为圆的面积的一半，非常易求。

小结下：几何意义法下的题目的被积函数一般为一个根号式，式子下含有项，因此碰到这样子的可以优先考虑几何意义法。

通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

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定积分与不定积分区别

1、不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

2、在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

3、定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。

积分

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

函数

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

对于函数 f(x) = 1/x，我们可以通过积分的方法求解其不定积分。以下是求解的过程：
1. 首先，我们要确定被积函数 f(x) = 1/x。
2. 将 f(x) = 1/x 分解为两个部分：f(x) = 1/x = x^(-1)。
3. 应用幂函数的积分公式，当幂指数不等于 -1 时，即 n ≠ -1，我们有 ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C。在这里，n = -1。
4. 因此，根据幂函数的积分公式，我们可以得到 ∫(1/x) dx = ln|x| + C。
在这个过程中，In|x| 表示的是以 e 为底的自然对数的绝对值，其中 ln 表示自然对数，|x| 表示 x 的绝对值。
通过求解函数 1/x 的积分，我们得到了结果 ln|x| + C。这个结果告诉我们，函数 1/x 的积分是 ln|x|，其中 ln 表示自然对数，|x| 表示 x 的绝对值。积分常数 C 表示在求解过程中产生的任意常数项，可以根据具体问题或条件来确定。

要求函数 f(x) = 1/x 的积分，可以使用不定积分的方法。不定积分也称为原函数，是对函数的反导数。
积分的结果表示原函数在给定范围内的变化。对于函数 f(x) = 1/x，其积分为：
∫(1/x) dx
计算不定积分的步骤如下：
1. 将 x 的幂降低一次，得到 -1 次方的幂：x^(-1)。
2. 计算 x^(-1) 的不定积分，即 x^(-1) 的原函数：ln|x| + C。
其中，C 为积分常数，它表示在不定积分过程中可能产生的任意常数。因为不定积分是一个原函数的集合，所以需要加上常数项 C。
综上所述，函数 f(x) = 1/x 的不定积分为：
∫(1/x) dx = ln|x| + C
其中，C 为积分常数。注意在计算 ln|x| 时，绝对值符号是必要的，因为 1/x 在 x=0 处无定义。

这是最简单的积分公式
因为ln|x|的导数=1/x
所以反过来就知道1/x的积分是In|x|+C
就是这么来的

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叔弘盐酸： 导函数就是a&#47;x+x-(a+1)当a等于0时,导函数等于x-106所以x大于0小于1是减区间,x大于1是增区间当a不为0时,导函数但函数等于1&#47;x(x-a)(x-1)当a等于1时,x大于0整个区间递增当a大于1时,x小于1递增,x大于1小于a递减,x大于a递增当大于0小于1时vkx小于a递增,x大于1小于a递减,x大于1递增当a小于0时,x大于0小于1递减,x大于1递增望及时采纳,谢谢!

方正县13363453633： 函数1/x的积分怎么求想了解的是过程以及In|x|的意思 - ？
叔弘盐酸：[答案] 这是最简单的积分公式 因为ln|x|的导数=1/x 所以反过来就知道1/x的积分是In|x|+C 就是这么来的

方正县13363453633： 三角函数的平方怎么积分的,∫sin²(x)dx和∫cos²(x)dx,请写出具体步骤, - ？
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叔弘盐酸： ∫(1,0)xarcsinxdx的值等于π/8. 解:令F(x)=∫xarcsinxdx,那么∫(1,0)xarcsinxdx=F(1)-F(0). F(x)=∫xarcsinxdx =∫t*sintdsint (令t=arcsinx,则x=sint) =1/2*∫t*sin2tdt =-1/4∫tdcos2t =-t/4*cos2t+1/4∫cos2tdt =-t/4*cos2t+1/8sin2t+C =-1/4*arcsinx*(1-2x^...

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叔弘盐酸： 先求()里面的原函数,1+X^4的原函数,再求外面的.1+X^4的原函数,X+X^5/5 再求外面的,√() 就是2/3()^3/2 所以其原函数就是2/3(X+X^5/5)^(3/2)

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方正县13363453633： 求函数f(X)=1/X在[ - e,e]上的积分 - ？
叔弘盐酸： 函数f(x)=1/x在x=0 处没有定义,故在[-e,e]上的积分实际上是在[-e,0)和(0,e]上的积分, 但是函数f(x)在[-e,0)和(0,e]上的积分是反常积分,并且都发散, 所以其积分是+∞