线性代数，用行列式的定义计算图片中的行列式，应该怎么计算啊？

线性代数行列式的计算有什么技巧吗？~

线性代数行列式有如下计算技巧：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

扩展资料：
线性代数重要定理：
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E，则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
注：线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
参考资料来源：百度百科-行列式
参考资料来源：百度百科-线性代数

这个题目是比较难算且容易出错
建议将所有数字先变为整数
比如此题，第1行×6，第2行×2，第3行×2，第4行×10
这样再算会简单些

用行列式定义：
先选第1列元素，可以是x,或者y，共两种可能,
下面分别讨论。

1）当第1列选x时，第2列选非零元素，只能选第2行的x
然后第3列，只能选第3行的x，
。。。
如此类推，第n列，只能选第n行的x，
因此，得到一项是x^n，符号是+

2）当第1列选y时，第n列选非零元素，只能选第n-1行的y
然后第n-1列，只能选第n-2行的y，
。。。
如此类推，第2列，只能选第1行的y，
因此，得到一项是y^n，符号是(-1)^(n+1)

因此行列式，等于
x^n+(-1)^(n+1)y^n
=x^n-(-y)^n

沿第一列展开

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吐鲁番市17232341858： 线性代数,用行列式的定义计算图片中的行列式,应该怎么计算啊? - ？
汲临施博： 用行列式定义: 先选第1列元素,可以是x,或者y,共两种可能, 下面分别讨论.1)当第1列选x时,第2列选非零元素,只能选第2行的x 然后第3列,只能选第3行的x, ... 如此类推,第n列,只能选第n行的x, 因此,得到一项是x^n,符号是+2)当第1列选y时,第n列选非零元素,只能选第n-1行的y 然后第n-1列,只能选第n-2行的y, ... 如此类推,第2列,只能选第1行的y, 因此,得到一项是y^n,符号是(-1)^(n+1)因此行列式,等于 x^n+(-1)^(n+1)y^n =x^n-(-y)^n

吐鲁番市17232341858： 线性代数——行列式 - ？
汲临施博： 线性代数行列式的计算技巧: 1.利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2?1n)等于,故 2.利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式,证...

吐鲁番市17232341858： 线性代数,行列式按行列展开,具体如图.求过程求答案. - ？
汲临施博： 解题需要的定理:行列式的值等于某行/列的所有元素分别乘以它们对应代数余子式后所得乘积的和.另外,注意一点,某一行元素对应的代数余子式,与本行元素是无关的.(即修改本行元素,不会影响本行的元素对应的代数余子式).所以第(2)题,显然我们把第一列元素,替换成题目里对应的系数,再求行列式的值,即为所求.而第一题,是余子式,不是代数余子式.只需少许调整(乘以-1的i+j次方)即可变成代数余子式.

吐鲁番市17232341858： 如何计算图中的行列式?? - ？
汲临施博： 你这题目是让用行列式的定义计算.两个行列式按定义展开都是只有一项非零: 1x2x3x...xn = n! 但它们的符号由这n个数的列标排列的逆序数的奇偶性确定 (1) t(234...n1) = n-1 所以第1个行列式 = (-1)^(n-1) * n! (2) t((n-1)(n-2)...1n) = (n-2)+(n-3)+...+1 = (n-1)(n-2)/2 所以第2个行列式 = (-1)^[(n-1)(n-2)/2] * n!

吐鲁番市17232341858： 大学线性代数,求解图片中,行列式,解答过程与说明(解答说明要有解题思路,解题应用了什么性质与公式等 - ？
汲临施博： Dn= x a a ... a-a x a ... a-a -a x ... a ... ...-a -a -a ... x=(x-a)+a a a ... a 0-a x a ... a 0-a -a x ... a ... ... 0-a -a -a ... x= 按第1列分拆 x-a a a ... a 0 x a ... a 0 -a x ... a ... ... 0 -a -a ... x--按第1列展开+ a a a ... a-a x a ... a-a -a x ... a ... ...-a -a -a ... x--所有行加第1行...

吐鲁番市17232341858： 急!!!用行列式定义计算图中行列式.要详细过程 - ？
汲临施博： D=(-1)^t(j1j2j3j4j5)a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5 其中 j1j2j3j4j5是1到5是的排列 所以j3,j4,j5至少有一个取到3,4或5 所以对应的项a3j3a4j4a5j5=0 所以D=0

吐鲁番市17232341858： 高数,线代,用定义计算行列式,如图 - ？
汲临施博： 列取1 2列取2, , 3, 3列取4, 3, 4阶取3

吐鲁番市17232341858： 线性代数,根据定义求行列式.问题如图. - ？
汲临施博： 第一列直接展开就行

吐鲁番市17232341858： 线性代数行列式计算？
汲临施博：x-2 x-1 x-2 x-3 1 2 1 x-3 1 2 1 x-32x-2 2x-1 2x-2 2x-3 = 1 2 1 2x-3 = 0 0 0 x3x-3 3x-2 4x-5 3x-5 2 3 x 3x-5 0 -1 x-2 x+14x 4x-3 5x-7 4x-3 3 0 x-4 4x-3 0 -6 x-7 x+6=1*x*[-1(x-7)+6(x-2)]=x(5x-5)=5x(x-1)当x=0或者x=1时,行列式的值为零.

吐鲁番市17232341858： 线性代数行列式求解 - ？
汲临施博： 使用的是行列式按一行展开的结论 a31,a32,a33,a34是第三行元素对应的代数余子式,所以a31-a32+a33-a34=1*a31+(-1)*a32+1*a33+(-1)*a34=d,d的第三行元素就是系数1,-1,1,-1,其余的元素和原来行列式相同