n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少？
理由如下：
假设∑1/n收敛，记部份和为Sn，且设lim(n→∞)Sn=s
于是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的。
扩展资料：
级数收敛
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。
例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(u0)的级数，称之为交错级数。
判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。
显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x) 。
绝对收敛
一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散(到+∞)的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。
参考资料来源：百度百科--微积分学
参考资料来源：百度百科--级数
数列的极限是1，那么数列的项减去1（即减去极限），将得到一个无穷小（当n→∞时，极限是0的数列）。而无穷小并不是0，这里，1/n就是这个减出来的无穷小。
n从1到无穷对n分之一的绝对值求和结果是多少？这相当于：1+1/2+1/3+......+1/n +.......= ?
这是调和级数的求和问题。
但是调和级数是不收敛的，由此它的和为无穷大！
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为什么级数1\/n,n从1开始到无穷?
级数1\/n，n从1开始到无穷：1 +1\/2+1\/3 +1\/4 + 1\/5+ 1\/6+1\/7+1\/8 +...大于1\/2+1\/2+(1\/4+1\/4)+(1\/8+1\/8+1\/8+1\/8)+...因为：1 +1\/2＞1\/2+1\/2，1\/3 +1\/4＞1\/4+1\/4，1\/5+ 1\/6+1\/7+1\/8＞1\/8+1\/8+1\/8+1\/8。注意后一个级数每一项对应的分...
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无穷级数:∑(1\/n,)从1到无穷的和怎么求
这是一个调和级数，是发散的，其无穷项之和等于无穷大。
判断级数 n从1到正无穷 tan(1\/n)的敛散性
当n趋近于无穷时也是如此，只要1\/n在这个区间内，tan(1\/n)>1\/n，所以是发散的。若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。收敛性研究 为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出...
求和符号(n从1到无穷)nsin1\/n的收敛性怎么判断?
利用极限 lim sin（1\/n）\/（1\/n）= 1 可知道 sin（1\/n）与 1\/n 是同阶的无穷小量，于是可以知道 lim nsin1\/n = 1 ，级数的一般项不等于 0 ，因此级数是发散的。
无穷级数:∑(1\/n!)从1到无穷的和 怎么求??
结果等于e-1，这里需要使用f(x)=exp(x)的泰勒展开式。可以证明f(x)=exp(x)在任意区间上都可以展成幂级数，幂级数就是其泰勒级数，可以得到 将x=1代入可以得到结果。
无穷级数求和1\/(2n)!,从n=1到无穷
s(x)=-1 所以 s''(x)-s(x)=1的通解为s(x)=c1e^x+c2e^(-x)-1 s(0)=0,s'(0)=0 s'(x)=c1e^x-c2e^(-x)c1+c2=1 c1-c2=0 c1=c2=1\/2 所以 s(x)=[e^x+e^(-x)]\/2 -1 从而 无穷级数求和1\/(2n)!，从n=1到无穷 和=s(1)=[e+e^(-1)]\/2 -1 ...
级数n方分之一(n从1到无穷)的和为什么是六分之派方??
http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/468152616.html?oldq=1 留数方法也可以做，还有其他的方法。
无穷级数(n=1到无穷) 1\/n(n+1)的部分和Sn?比级数的和S?
1\/n(n+1) = 1\/n - 1\/(n+1)，因此 Sn = ∑[1\/n(n+1)] = 1-1\/(n+1) = n\/(n+1)，所以 S = lim(n->无穷) n\/(n+1) = 1 。
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