判断级数 n从1到正无穷 tan（1/n）的敛散性
您好，答案如图所示：
实际上有
很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
结果为：级数1/(n+1)发散
解题过程如下：
扩展资料判定收敛级数的方法：
若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。
级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限，如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。
一个任意项级数，如果由它的各项的绝对值所得到的级数收敛，则原来的级数也收敛，如果发散，则原来的级数不一定也发散，如果反而是收敛，则称这种级数为条件收敛的。
条件收敛的级数，可以通过变换级数各项的顺序而使得这个级数收敛于任意实数，也能发散至无穷大。
幂级数只在x=0处收敛，而取任意非零的数值时，级数都是发散的，因此可以认为幂级数的收敛半径为0。
如果幂级数的收敛半径r大于0，则它的和函数S（x）在其定义域上连续。对于连续性，定理强调的是在它的定义域上，也就是包括有定义的端点。连续性也就意味着可以对幂级数逐项求极限。
公式：
当n趋近于无穷时也是如此，只要1/n在这个区间内，tan(1/n)>1/n，所以是发散的。
若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。
收敛性研究
为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则，一直未获证明。
其后，德国数学家Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。
当n趋近于无穷时也是如此，只要1/n在这个区间内，tan(1/n)>1/n，所以是发散的。
若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点bai，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。
级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限，如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。
扩展资料
判定正项级数的敛散性
1、先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）．若不趋于零，则级数发散；若趋于零。
2、再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数。
3、用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。
4、再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
用求导的方法可以证得在(0，π/2)上tan(x)>x，从而tan(1/n)>1/n，由于1/n发散，从而tan(1/n)发散。
辛武氨苄： 当n趋近于无穷时也是如此,只要1/n在这个区间内,tan(1/n)>1/n,所以是发散的. 若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛,就称x0为收敛点bai,由收敛点组成的集合称为收敛域,若对每一x∈I,级数∑un(x)都收敛,就称I为收敛区间. 级数收敛的一个...
新兴区19666706816： 怎么判断级数n从1到无穷大对n!*e^n/(n^n)求和的收敛性 - ？
辛武氨苄： 后项比前项=e/(1+1/n)^n>1 ((1+1/n)^n故一般项不趋于0,级数发散
新兴区19666706816： 用比值判断法判断级数n^n/(3^n)n!的敛散性,n从1到无穷 - ？
辛武氨苄： 1、本题的解答方法是: A、比值法,ratio test,这是题目的要求;B、运用到关于e的重要极限. 2、具体解答如下,如有疑问,请追问;若满意,请采纳;若看不清楚,请点击放大.
新兴区19666706816： 判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2 - ？
辛武氨苄： tan π/(n^3+n+1)^1/2 等价于π/(n^3+n+1)^1/2 而 lim [π/(n^3+n+1)^1/2] /n^(3/2)=π 即 Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的敛散性 而Σ1/n^(3/2)收敛,所以 Σπ/(n^3+n+1)^1/2收敛 从而 Σtan π/(n^3+n+1)^1/2收敛.
新兴区19666706816： 请问1/n[tan(1/n)]的级数(n从1到无穷大)的级数收敛还是发散 - ？
辛武氨苄： 单说这一步的话不是高等数学的内容..绝对值符号我不写了 sin(x/2)+cos(x/2)=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2) 最后一步用了和角公式
新兴区19666706816： 证明级数∑n!/5发散,n.从1到正无穷 - ？
辛武氨苄： 后项/前项={(n+1)!/5^(n+1)}/{n!/5^n}=(n+1)/5趋向无穷(n趋向无穷时),按比值法,级数发散.
新兴区19666706816： 判断级数 ntan(1/3^n)的敛散性 - ？
辛武氨苄：[答案] 用比值审敛法 当n趋向正无穷 Un+1/Un=(1+1/n)*tan(1/3^(n+1))/tan(1/3^n) 因为tan(1/3^n)等价无穷小为(1/3^n) 所以Un+1/Un=(1+1/n)*(1/3^(n+1))/(1/3^n)=1*1/3=1/3<1 所以级数收敛 不懂再问吧!不客气!
新兴区19666706816： 无穷级数问题 - ？
辛武氨苄： 求和 (1)∑(6/2^n+1/3^n)=∑(6/2^n+∑(1/3^n)=6(1/2)/(1-1/2)+(1/3)/(1-1/3) 1个公比为1/2,另一个公比为1/3=6*1+1/2=6.5(2) ∑[(-1)^n/4^n)]=(-1/4)/(1+1/4)=-1/5 这儿都是等比级数求和问题!公比为-1/4 ∑(1/n的p次方) 当n>1 收敛 p--级数 (...
新兴区19666706816： 用Limit Comparison Test判断级数的收敛和发散∑(n从1到正无穷)(5n+2)/(3n^3+2N^2+n+1) - ？
辛武氨苄：[答案] 是这样的,找一个合适的candidate 怎么找呢,一般是让n趋于无穷,然后看leading order n->无穷 5n+2~5n,因为n很大,... 对于Σbn=(5/3)Σ1/n^2 由p-test, p=2>1,所以Σbn收敛 所以原级数∑(n从1到正无穷)(5n+2)/(3n^3+2N^2+n+1)收敛
新兴区19666706816： (n^4)/n!判定级数收敛性n=1到无穷, - ？
辛武氨苄：[答案] 用比值法: lim un+1/un=lim [(n+1)^4/(n+1)! ]/ [n^4/n!] =lim (n+1)^3/n^4 =0 所以收敛
