设A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，a1，a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解，求r（A*)
a1,a2是齐次方程组AX=0的2个线性无关解,
所以AX=0的基础解系至少含有2个向量.
而AX=0的基础解系含
4-r(A)
个向量,
所以
4-r(A)
>=
2
所以
r(A)<=
4
-
2
=
2
4阶方阵A的秩
<
4-1=3,
所以A的所有3阶子式都等于0,
所以
A*=0
所以
r(A*)
=
0
注意到AX=0的基础解系中只有1个元素，故r(A)=3，故a1,a2,a3,a4的极大无关组中向量个数为3.
且有A(1,0,-2,0)^T=0，故a1=2a3
故a1,a2,a4为极大无关组。
还是因为r(A)=3，故r(A*)=1 。
又0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)
故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系
伴随阵的秩是0，计算过程如图：
a1，a2是齐次方程组AX=0的2个线性无关解，所以AX=0的基础解系至少含有2个向量。
而AX=0的基础解系含 4-r(A) 个向量。
所以 4-r(A) >= 2。
所以 r(A)<= 4 - 2 = 2。
4阶方阵A的秩 < 4-1=3，所以A的所有3阶子式都等于0，所以 A*=0。
所以 r(A*) = 0。
矩阵：
这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的（i，j）元，以数aij为（i，j）元的矩阵可记为（aij）或（aij）m×n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
伴随阵的秩是0，计算过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设A是4阶实矩阵,且|A*|=8,求|A|
a*=at aa*=aat 而aa*=|a|e aat=|a|e 然后用反证法，假设a不可逆，即|a|=0 则aat=0e=o 根据一个矩阵乘以其转置矩阵为零矩阵时，这个矩阵必为零矩阵。于是a=o，这与题设矛盾，所以假设不成立 所以a是可逆阵
矩阵运算.为什么AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=|A|^4 ?
由你提供的条件可知，题目中的矩阵A是一个四阶矩阵。再由伴随矩阵的基本性质 AA*=|A|E 注意等式右边是一个四阶数量矩阵，即其对角线上的元素都是数|A|.两边取行列式时，左边为|A||A*| 右边则是对角线上元素的乘积，即|A|^4。所以 |A||A*|=|A|^4。
线性代数题 已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1...
A*的特征值是1 -1 2 4，A*的行列式是-8，所以A的行列式是-2.A*的特征值是1 -1 2 4，（用到结论：A的特征值就是A的行列式除以A*的特征值），所以A的特征值是-2,2，-1，-1\/2.所以A-E的特征值是-3，1，-2，-3\/2.所以A-E的行列式不等于0，所以A-E可逆。
设A是4阶方程,R(A)=2,A*是A的伴随矩阵,则R(A)*=
当矩阵A可逆时,它的伴随矩阵也可逆,因此两者的秩一样,都是n.当矩阵A不可逆时,A的伴随矩阵的秩通常并不与A相同.当A的秩为n-1 时,其伴随矩阵的秩为1,当A的秩小于n-1 时,其伴随矩阵为零矩阵.
矩阵,|A||A*|=|A|的4次方什么意思
这是利用了伴随矩阵的行列式性质：AA*=|A|E 等式两边同时取行列式，得到 |A||A*| = |A|^n 因为A是4阶，则将上式中n替换为4，即可得到。
设A 为4 阶矩阵,|A|=3,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=?
|AA*|=|A||A*|=||A|E||; \/\/现在都是数了,不是矩阵了,所以可以用代 数方法做了 |A|=3是数,E是单位矩阵（也是上三角行列式）,那么||A|E|=3*3*3*3=81;\/\/上三角行列式的计算,书上有写 所以：|A*||A|=81,又因为|A|=3,所以除以掉下,就是27；
设A =(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0...
因为 (1,0,1,0)^T 是 AX=0 的基础解系 所以 4 - r(A) = 1 所以 r(A) = 3, 且 |A|=0.所以 r(A*) = 1.所以 A*X=0 的基础解系含 4-1 = 3 个向量.再由 (1,0,1,0)^T 是 AX=0 的解知 a1+a3 = 0 所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的一个 可构成A*X=0 的基...
设A为4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(λA)*=( )3A*。 A.λ B.λ^2 C
选C (λA)* (λA)=λ^4 |A| λ^3 A*(λA)=λ^4 |A|
线性代数中,矩阵,A*是什么意思?
矩阵A*表示A矩阵的伴随矩阵。伴随矩阵的定义：某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式，再乘上-1的（行数+列数）次方。伴随矩阵的求发：当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将...
设A为4阶矩阵,|A|=2,|A*|=( ),请问如何算出来。 还有附件,为什么...
由A^2-2A-E=0可得 A^2-2A=E 所以 A(A-2E)=E 由定义可知A一定可逆 且为A-2E 上一题刚刚给你答案了啊
驷侄米可：[答案] 伴随矩阵的秩 与 A 的秩的关系:
泰宁县13244503165： 设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=8,求A - ？
驷侄米可：[答案] AA*=|A|E 所以取行列式得到 |A| |A*|= |A|^n,即|A|^(n-1)=|A*| 在这里A为4阶方阵,|A*|=8 所以 |A|^(4-1)=|A|^3=8 解得A的行列式|A|=2
泰宁县13244503165： 设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|= - 2,则| - A*|=? - ？
驷侄米可：[答案] 知识点: 1.|kA| = k^n|A| 2.|A*| = |A|^(n-1) |-A*| = (-1)^4|A*| = |A|^(4-1) = (-2)^3 = -8.
泰宁县13244503165： 设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,已知|A|=1\2,则|3A^( - 1)—2A*| 的值为 - ？
驷侄米可：[答案] 此类行列式必须将两个项合并 解: 因为 A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1 所以 |3A^-1 - 2A*| = |3A^-1 - A^-1| = |2A^-1| = 2^4 |A^-1| = 2^4 * |A|^-1 = 2^5 = 32.
泰宁县13244503165： 设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=? - ？
驷侄米可： 呵呵,楼上第一问没错,用公式│A*│=│A│^(n-1) 所以|A*|=3^3=27 第二个也是公式│aA│=(a^n)│A│ 所以|2A*|==2^4X27=432
泰宁县13244503165： A是4阶方阵A*是A的伴随矩阵则2A*= - ？
驷侄米可： A^(-1)=A*/|A| A*=|A|A^(-1) 2A*=2|A|A^(-1)
泰宁县13244503165： 设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)= - ？
驷侄米可：[答案] R(A*)=1 因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1 AA*=|A|E=0 所以R(A)+R(A*)
泰宁县13244503165： 若4阶矩阵a的行列式|a|= - 5,a*是a的伴随矩阵 |a*|=?答案 - 125 - ？
驷侄米可：[答案] a*=|a|*a^(-1)=-5*a^(-1) |a*|=|-5*a^(-1)|=(-5)^4 *|a^(-1)| ...① ∵a^(-1) *a=E, ∴|a^(-1)|*|a|=1,故|a^(-1)|=1/|a|=-1/5 ∴①式=(-5)^4 *(-1/5)=-125
泰宁县13244503165： 设A是4阶方程,R(A)=2,A*是A的伴随矩阵,则R(A)*= - ？
驷侄米可： 当矩阵A可逆时,它的伴随矩阵也可逆,因此两者的秩一样,都是n.当矩阵A不可逆时,A的伴随矩阵的秩通常并不与A相同.当A的秩为n-1 时,其伴随矩阵的秩为1,当A的秩小于n-1 时,其伴随矩阵为零矩阵.
泰宁县13244503165： A为4x4矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|= - 2,则|A*|=? - ？
驷侄米可： |A||A*|=|A|^4 |A*|=|A|^3 =-8
