哪位大神可以跟我解释下微分、积分、差分、求和、导数都是什么,他们的关系是什么?

作者&投稿:屈径 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
微分,积分和导数是什么关系~

导数是函数图像在某一点处的斜率,是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。积分被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。

扩展资料微分,积分,导数推导过程:
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x在这区间内,若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx),其中A是不依赖于△x的常数, o(Δx)是△x的高阶无穷小,则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分。
参考资料:百度百科—微分
百度百科—积分
百度百科—导数

曲线某点的导数就是该点切线的斜率,不指定某点就是斜率与x的关系式;微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值,不指定某点就是所有点满足的关系式;定积分就是求曲线与x轴所夹的面积;不定积分就是该面积满足的方程式。

微分与积分有互逆关系,差分与求和也有一定的互逆关系。


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洛南县15083196510: 微分和积分分别是什么意思了,用通俗的语言解释下 -
康从长春:[答案] ,微分,积分都是一种极限值,导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率.积分是曲边图形的面积的代数和. 晚上在线答不容易,请采纳

洛南县15083196510: 谁能用通俗易懂的语言讲一下微分与积分的 -
康从长春: 简单的说,微分就是在特定条件下零除以零的结果;积分就是无穷小量的求和.

洛南县15083196510: 请简单通俗的说一下什么是微积分 -
康从长春: 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法.

洛南县15083196510: 谁给解释一下微积分,越通俗越好 -
康从长春: 就是将一个东西无限细分,已求精确值

洛南县15083196510: 通俗易懂的解释一下数学上的积分与微分是什么意思 -
康从长春: 没学过..不过说一下我的理解. 输出= 比例放大系数X误差+积分放大系数X(误差的所有总和)+控制量基准值(基础偏差)

洛南县15083196510: 微积分是什么?(简略解释即可)我想知道一下这种高等数学 -
康从长春:[答案] 微积分学是微分学和积分学的总称. 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了. 由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,...

洛南县15083196510: 微分和积分有什么区别,大一高数,最简单的解释 -
康从长春: 导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分.积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算. 通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy...

洛南县15083196510: 有谁能简单解释一下微积分吗 用自己的语言 -
康从长春: 所有微积分问题都可以归结为四部:划分——代替——求和——取极限 划分是将x分为非常小的数 代替是用f(xi)对应的数代替delta(x) 对应的小矩形的高 求和是delta(x)*f(xi) 相加 最后 lim就行

洛南县15083196510: 谁能给我讲一下有关数学中微分和积分? -
康从长春: 微分 一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分.若函数y=ƒ(x)在点x处有导数ƒ┡(x)存在,则y因x的变化量Δx所引起的改变量是 , 式中o(Δx)随Δx趋于0.因此Δy的线性形式的主要部分 是y的微分.可见,微分作为函数的一种运算,是与求导(函)数的运算一致的. 积分 定积分(黎曼积分)与不定积分的统称;它们作为对函数的运算,是求导(函)数和微分运算的逆运算.定义在一个区间内的某个函数ƒ(x)的不定积分是以ƒ(x)为其导函数的所有函数,即所谓“原函数”.其一般表达式是F(x)+C,其中F(x)是ƒ(x)的任何一个原函数,而C是任意常数(称为积分常数),记为

洛南县15083196510: 怎么用通俗的语言解释微积分的定义? -
康从长春: 微积分(Calculus)是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小...

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