三角形ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中之和为30，求次三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹

三角形ABC顶点B,C坐标为（-4，0），（4，0），AC,AB边上的中线长之和为30，则三角形重心G的轨迹方程为？~

设中线分别是 BD、CE ，
则 GB+GC=2/3*(BD+CE)=20 ，
因此 G 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，
由 2a=20 ，c=4 得 a^2=100 ，b^2=a^2-c^2=84 ，
所以方程为 x^2/100+y^2/84=1 。

因为重心分中线比2:1(重心的轨迹是椭圆)那么2a=30*3/2=202c=16a=10,c=8,b=6所以方程为x^2/100+y^2/36=1 详细过程：根据三角形重心的性质知，重心分每条中线为2：1，设重心为P ，则 PB+PC=30*2/3=20，以BC所在的直线为X轴，BC的中点为原点建坐标系，则B(-8，0)、C(8，0)，设P(x，y)，由 PB+PC=20得
(2)设AB中点为D,AC中点为E向外延长BC,得B',C' (B'在BC左侧,C'在BC右侧),使B'B=CC'=BC/2则B'C'=2BC=32, AB'=2BE, AC'=2DC所以:AB'+AC'=2(BE+DC)=60设B',C'坐标为(-16,0),(16,0)A的轨迹方程为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1c=16a=60/2=30b=(a^2-c^2)^(1/2)=(644)^(1/2)A的轨迹方程为: x^2/900+y^2/644=1

重心就是三中线的交点。

我先说明下面一个事实是成立的：三角形ABC种重心为G，AG的延长线交BC于D，则：AG=2GD

回到这一题，设BC中点是O，则O,G，A共线，且AG=2GO，即AO=3GO

延长BG,CG交AB,AC于D,E，则BD=3/2BG,CE=3/2CG。

|BG|+|CG|=2/3(BD+CE)=20

G是一个以B,C为焦点，20为定长的椭圆。

以BC为x轴，建立坐标系，则O(0,0),B(-8,0),C(8,0)

2a=20

2c=16

所以b=6

所以G轨迹：x^2/100+y^2/36=1

A的轨迹更容易了，因为向量OG=1/3向量OA

所以A的轨迹相当于G的轨迹伸长了3倍。

如果（x，y）在A的轨迹上，（x/3,y/3）在G的轨迹上。

所以A的轨迹：x^2/900+y^2/324=1

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渠县13912746285： △ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹. - ？
威朗倍他：[答案] 以BC所在的直线为X轴,BC中点为原点建立直角坐标系. 设G点坐标为(x,y), ∵重心分中线比为2:1 ∴|GC|+|GB|=30* 2 3=20, 根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且除去轴上两点. 因a=10,c=8,有b=6,故其方程为 x2 100+ y2 ...

渠县13912746285： 在三角形ABC的底边BC=16,AC和 AB两边上的中线长之和为30,求此三角形重心G 的轨迹和顶点 A的轨迹 - ？
威朗倍他： 由重心性质,重心分中线1:2 所以|GB|+|GC|=30*2/3=20 那么,G的轨迹为椭圆,2a=20,2c=16 则b=6 以BC中点位坐标原点,BC为x轴建立坐标系 G的轨迹方程为x^2/100+y^2/36=1 又OG:OA=2:3 a'=15,b'=9 所以A的轨迹方程为x^2/225+y^2/81=1

渠县13912746285： 三角形ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹. - ？
威朗倍他： 两中线交点设为G,则易知CG:GD=BG:BF=2:1(E,F为另外中线和边的交点),所以BG+CG=20,BC=16,G的轨迹为椭圆且a=8.b=6,c=10.

渠县13912746285： 三角形ABC 的底边bc等于16,ac和ab两边上的中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹方程. - ？
威朗倍他： 因为重心分中线比2:1 (重点的轨迹是椭圆) 那么2a=30*3/2=20 2c=16 a=10,c=8, b=6 所以方程为x^2/100+y^2/36=1 详细过程: 根据三角形重心的性质知,重心分每条中线为2:1, 设重心为P ,则 PB+PC=30*2/3=20, 以BC所在的直线为X轴,BC的中点为原点建坐标系,则B(-8,0)、C(8,0),设P(x,y), 由 PB+PC=20得的方程即为所求

渠县13912746285： △ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹 - ？
威朗倍他： 以BC所在的直线为X轴,BC中点为原点建立直角坐标系. 设G点坐标为(x,y),∵重心分中线比为2:1 ∴|GC|+|GB|=30*2 3 =20,根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且除去轴上两点. 因a=10,c=8,有b=6,故其方程为 x2 100 + y2 36 =1(y≠0) 设A点坐标为(u,v) 则x= u 3 ,y= v 3 ,把(3u,3v)代入G的方程得 u2 900 + v2 324 =1(v≠0) 故顶点A的轨迹为得 x2 900 + y2 324 =1(y≠0)

渠县13912746285： 三角形ABC底边BC=16,AC和AB两边中线的和为30,求三角形重心的轨迹方程？
威朗倍他： 设BC中点是O,则O,G,A共线,且AG=2GO,即AO=3GO 延长BG,CG交AB,AC于D,E,则BD=3/2BG,CE=3/2CG. |BG|+|CG|=2/3(BD+CE)=20 G是一个以B,C为焦点,20为定长的椭圆. 以BC为x轴,建立坐标系,则O(0,0),B(-8,0),C(8,0) 2a=20 2c=16 所以b=6 所以G轨迹:x^2/100+y^2/36=1 A的轨迹更容易了,因为向量OG=1/3向量OA 所以A的轨迹相当于G的轨迹伸长了3倍. 如果(x,y)在A的轨迹上,(x/3,y/3)在G的轨迹上. 所以A的轨迹:x^2/900+y^2/324=1

渠县13912746285： △ABC的底边BC=16,AC和AB两边的中线长之和为30,求次三角形顶点A的轨迹？
威朗倍他： 设AB中点为D,AC中点为E向外延长BC,得B',C' (B'在BC左侧,C'在BC右侧),使B'B=CC'=BC/2则B'C'=2BC=32, AB'=2BE, AC'=2DC所以:AB'+AC'=2(BE+DC)=60设B',C'坐标为(-16,0),(16,0)A的轨迹方程为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1c=16a=60/2=30b=(a^2-c^2)^(1/2)=(644)^(1/2)A的轨迹方程为: x^2/900+y^2/644=1

渠县13912746285： 三角形ABC底边BC=16,AC和BC两边上的中线和为30,求此三角形的重心的轨迹方程？
威朗倍他： 根据三角形重心的性质知,重心分每条中线为2:1, 设重心为P ,则 PB+PC=30*2/3=20, 以BC所在的直线为X轴,BC的中点为原点建坐标系,则B(-8,0)、C(8,0),设P(x,y), 由 PB+PC=20得

渠县13912746285： 等腰三角形ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰AB的长为多少 - ？
威朗倍他： 解:∵△ABC是等腰三角形 ∴BD=CD=2分之1*BC=8 ∵AD是BC边上的高 ∴在RT△ABD中,由勾股定理的,AB=10

渠县13912746285： 三角形ABC底边BC=16,边AB,AC上的中线BD和CE长的和为30,两中线交点G分BD和CE成的比满足BG:GD=CG:GE=2[图片] ,求点G的轨迹方程？
威朗倍他： 解:建立以BC为X轴,BC中点O为原点的平面直角坐标系,设G(x,y)则由BG:GD=CG:GE=2,BD+CE=30得 BG+CG=20>16 根据椭圆的定义,知,G 的轨迹为椭圆, 所以 a=10,c=8, b=6, 所以点G的轨迹方程为x^2/100+y^2/36=1