等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点。请说明理由

等腰三角形ABC的底角角B=36°，D是底边BC上的点，且BD=AD，判断点D是不是线段BC的黄金分割点，并说明理由~

已知AD=BD 可以知道三角形ADC是一个底是72度的等腰三角形，既然要证明D是不是黄金分割点，就是要求BD/DC的值是不是0.618
三角形ADC是等腰，可以知道AC=DC，结合前面的已知AD=BD，所以只要知道AD/AC 就可以了，那么现在就要知道<ACD的对边/斜边的函数就可以了即sin36
现在就来求sin36等于多少。
可以这样解决:
显然36°,72°,72°的三角形的底边与腰长之比为(√5-1)/2(黄金分割数),
所以我们设底边长为1,则有腰长为(√5-1)/2,
则由海伦-秦九韶公式面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)
说明:其中a,b,c为三角形的三条边长,p=(a+b+c)/2.
p=[2*(√5-1)/2+1]/2=√5/2,a=b=(√5-1)/2,c=1,
S=√{(√5/2)[(√5/2)-(√5-1)/2][(√5/2)-(√5-1)/2][(√5/2)-1]}
=√[√5/2*(1/4)*(√5/2-1)]
=√[(5-2√5)]/4,
又S=ab*sin36°/2,
所以S=[(√5-1)/2]^2*sin36°/2
=(3-√5)*sin36°/4
所以√[(5-2√5)]/4=(3-√5)*sin36°/4,
所以sin36°=√[(5-2√5)]/(3-√5)
=√[(5-2√5)]*(3+√5)/[(3-√5)(3+√5)]
=√{[(5-2√5)]*(3+√5)^2}/4
=√[(5-2√5)*(14+2√5)]/4
=[√(10-2√5)]/4.
你自己算一下是不是接近0.618

“因为底角B的角平分线BD交AC于点D所以CD/BC=AD/AB”
根据三角形内角平分线定理得到的：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例

帮你回答问题，我也长知识了，呵呵

是黄金分割点。

证明：〈B=36°，

∵AB=AC，

∴〈B=〈C，

∴〈BAC=180°-2*36°=108°，

∵AB=BD，

∴〈BAD=〈BDA，

∴〈BDA=（180°-36°）/2=72°，

∴〈ADC=180°=108°，

∴〈ADC=〈BAC，

〈DCA=〈ACB，（公用角），

∴△ADC∽△BAC，

∴CD/AB=AC/BC，

设BD=1,CD=x,

x/1=1/(1+x),

x^2+x-1=0,

x=(√5-1）/2，

BC=BD+CD=(√5+1）/2，

BD/BC=1/[(√5+1）/2]=（√5-1）/2，

∴D是BC的黄金分割点。

∵D是边BC的中点且BD=AD
∴AD=BD=DC
∵AD=BD且∠B=36°
∴∠ADB=72°，∠BAD=36°
∵AD=DC（已证）
∴∠C=∠DAC=1/2*（180-72）
∴∠C=∠DAC=36°
∴∠C=∠B=36°
∴AB=AC(等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
又∵∠B=36°
∴△ABC是黄金三角形
∴D是BC边的黄金分割线

等腰三角形ABC的底角角B=36°，D是底边BC上的点，且BD=AD，判断点D是不是线段BC的黄金分割点，并说明理由。（证明过程详细） 已知AD=BD 可以知道

---

高陵县18779922789： 等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由 - ？
芝眉澳能： 是黄金分割点;角CAD=108-36=72;则角ADC=180-72-36=72;所以CAD是等腰三角形,CA=CD;三角形ABC与三角形ADB相似,均是底角为36的等腰三角形,则BD:AB=AB:BC;因为AB=CD所以可得:CD²=BD*BC;则D点是黄金分割点;

高陵县18779922789： 等腰三角形ABC的底角角B=36度,D是底边BC上的点,且BD=AD.判断D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由 - ？
芝眉澳能： 是.因为BD=AD,角ADB为90度角B=36度 所以角DAB=54度 所以D是线段BC的黄金分割点.

高陵县18779922789： 等腰三角形ABC的底角∠B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD.判断D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理% - ？
芝眉澳能： 是.理由:因为AB=AC,所以∠B=∠C=36°,又因为BD=AD,所以∠B=∠BAD=36°,∠BAC=∠ADB=108°,所以∠ADC=∠DAC=72°,所以AC=DC=AB,因为∠B=∠C,∠BAD=∠B,所以△DAB∽△ABC,所以BD/AC=AB/BC,即是BD/DC=DC/BC,所以D是BC的黄金分割点.

高陵县18779922789： 等腰三角形abc的底角∠b=36°,d是底边bc上的点,且bd=ad.判断d是不是线段bc的的黄 - ？
芝眉澳能： D是线段BC的黄金分割点 解:由题意可设 AB=AC=b BC=a 因为BD=AD 所以角B=角BAD 因为角B=36度 所以角BAD=36度 因为AB=AC 所以角B=角C=36度 所以角BAD=角C=36度 角B=角B=36度 所以三角形ABD和三角形BCA相似(AA) 所以...

高陵县18779922789： 如图,等腰三角形ABC的底角∠B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC点 - ？
芝眉澳能： D点是线段BC的黄金分割点 证明:过点A作AE垂直BC于E 所以角AEC=角AED=90度 所以三角形AEC和三角形AED是直角三角形 所以由勾股定理得:AC^2=CE^2+AE^2 AD^2=AE^2+DE^2 因为三角形ABC是等腰三角形 所以AE是等腰三角形...

高陵县18779922789： 一个等腰三角形的一个底角是36度,它的顶角是多少度 - ？
芝眉澳能： 解:三角形的内角和=180°∵是等腰三角形,一个底角=36°,∴另外一个底角也=36°∴顶角=180-36-36=108°

高陵县18779922789： 等腰△ABC的底角∠B=36°,D是底边上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由 - ？
芝眉澳能： 是三角形ABD为等腰,因为它已经说BD=AD了,所以三角形ABD就是等腰三角形了,又因为∠ABD=36°,所以∠BAD=36°∠ADB=72°,所以∠ABD是公共角,∠BAD=∠BCA=36°两角对应相等的两个三角形相似,,然后再证三角形ADC相似于三角形ABC就行了,刚才准确的度数已经算出来了,所以也是相似,一样的,两角对应相等的两个三角形相似,然后也就得出三角形ABD相似于三角形ABC相似于三角形ADC,黄金分割的比例式自然就成立了!

高陵县18779922789： 在三角形ABC中 AB=AC 角B=36度 点D是BC边上的一点 CD=AC 求角1 - ？
芝眉澳能： AB=AC,角B=36度,因此角C = 36度 AC = CD,因此三角形ACD为等腰三角形,角1为腰角 = (180 - 角C)/2 =(180 - 36)/2 = 72度 角B + 角2 = 角ADC = 角1 = 72度 角2 = 72 - 36 = 36度

高陵县18779922789： 在三角形abc中 角b=36° 作a边上ad把三角形平分为两个等腰三角形 请问这样的三角形有几个?？
芝眉澳能： 解:∵分2个等腰三角形 △ADC中不可能AC=AD且△ABD中AD=AB ∴有以下几种情况: 1.AD=DC=BD ∵斜边中线为斜边一半 ∴易证:∠BAC=90° ∠C=54° 2.AC=AD=BD ∴∠B=∠BAD 且∠ADC=∠C ∵三角形外角=不相邻2内角和 ∴∠...

高陵县18779922789： 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 - ----- - ？
芝眉澳能： 在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于D. ①若是锐角三角形,∠A=90°-36°=54°,底角=(180°-54°)÷2=63°;②若三角形是钝角三角形,∠BAC=36°+90°=126°,此时底角=(180°-126°)÷2=27°. 所以等腰三角形底角的度数是63°或27°. 故答案为:63°或27°.