急！微分方程求解

微分方程求解！！要详细步骤~

　　解：分享一种解法。
　　1）∵曲线y上任意点的切线的斜率k=y'=2x-10，而过S、T两点的直线方程为y=-4x+15，即切线ST的斜率k=-4，∴2x-10=-4。∴x=3，代入y=x^2-10x+24，得y=3，∴P点的坐标为（3,3）。
　　2）∵PR⊥ST，根据两条相互垂直的直线的斜率关系，有PR的斜率为-1/k=1/4，∴PR的直线方程可表示为y-3=(x-3)/4。
　　令y=0，得x=-9，即R点的坐标为（-9,0）。
　　供参考。

建立.m文件
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function theta=danbai(t,X)
x=X(1);
dx=X(2);
ddx=-sin(x);
theta=[dx;ddx];
----------------------------------------------
命令窗口输入
>> [t,Y]=ode45(@danbai,[0 6],[pi/3 -1/2]);
>> plot(t,Y(:,1),'ro-',t,Y(:,2),'bv-');
>> legend('heta-t','dheta-t')
自编龙格库塔
------------------------------------------------
function [y,z]=Runge_kutta(a,b,y0,z0,h)
x=a:h:b;
y(1)=y0;
z(1)=z0;
n=(b-a)/h+1;
for i=2:n
K(1,1)=f1(x(i-1),y(i-1),z(i-1));
K(2,1)=f2(x(i-1),y(i-1),z(i-1));
K(1,2)=f1(x(i-1)+h/2,y(i-1)+K(1,1)*h/2,z(i-1)+K(2,1)*h/2);
K(2,2)=f2(x(i-1)+h/2,y(i-1)+K(1,1)*h/2,z(i-1)+K(2,1)*h/2);
K(1,3)=f1(x(i-1)+h/2,y(i-1)+K(1,2)*h/2,z(i-1)+K(2,2)*h/2);
K(2,3)=f2(x(i-1)+h/2,y(i-1)+K(1,2)*h/2,z(i-1)+K(2,2)*h/2);
K(1,4)=f1(x(i-1)+h,y(i-1)+K(1,3)*h,z(i-1)+K(2,3)*h);
K(2,4)=f2(x(i-1)+h,y(i-1)+K(1,3)*h,z(i-1)+K(2,3)*h);
y(i)=y(i-1)+h/6*(K(1,1)+2*K(1,2)+2*K(1,3)+K(1,4));
z(i)=z(i-1)+h/6*(K(2,1)+2*K(2,2)+2*K(2,3)+K(2,4));
end
y(2)
plot(y,'r') %θ-t图
hold on
plot(f1(x,y,z),'g') % dθ-t图
hold on
plot(f2(x,y,z),'b-')%d2θ-t图
%f1.m
function f1=f1(x,y,z)
f1=z;
%f2.m
function f2=f2(x,y,z)
f2=-sin(y);
-----------------------------------------
Runge_kutta(0,6,pi/3,-1/2,0.02)

Ref(z)，其中z=x+iy(复数，x,y是实数，i是虚数单位，i^2=-1)，指的是f(z)的实数部分。再补充一点知识，相信一定是有用的：Imf(z)指的是f(z)的虚数部分。

看来你对虚数不是很懂，我来讲讲：不要去想为什么i^2=-1，因为这个方程在实数域上是没解的，然而随着人们研究的深入，发现经常会碰到类似i^2=-1的方程，特别是在解一元三次方程的时候，所以人们引入了复数域。

懂了上面的后，我来讲讲为什么第一步可以变换到第二步：

欧拉公式：e^(iy)=cosy+isiny

e是欧拉数，也就是自然对数的底。

这个公式的推导要用到级数理论，也就是要把函数e^x，cosx,sinx展开成泰勒级数才能得到证明，这里没必要深入下去，只要知道这个公式是正确的就行了！

所以：Re[e^(iy)]=cosy

令y=2x不就可以表示成cos2x了吗？

接下来你应该知道了！



背公式的 看你原来微分方程是什么形式，然后就有相应的解的形式，最后代进去就可以求出常数，就会出现特解了。

Re是取实部，这一步源自Euler公式
e^(ix)=cosx+isinx

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海林市13138385079： 求微分方程的解 - ？
诸府海定： dy/dt=-50(y-cost)=-50y+50cost 先求对应的齐次方程dy/dt=-50y dy/y=-50dt ln|y|=-50t+C 即y=C e^(-50t) 由常数变易法,令y=C(t)e^(-50t) 代入原方程得C'(t)=50cost e^(50t) 注:令U=∫cost e^(50t)dt C(t)=50U=∫cost d [e^(50t)]=cost e^(50t)+∫sint e^(50t)...

海林市13138385079： 求解微分方程 在线等 急 - ？
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海林市13138385079： 急,求微分方程y导=xy的通解如题 - ？
诸府海定：[答案] ∵y'=xy ==>dy/dx=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x²/2+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(x²/2) ∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数).

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诸府海定： 设u=xy', u'=y'+xy'' y''+y'/x-x=0 =>xy''+y'=x^2 =>u'=x^2 =>u=1/3 x^3+C 即xy'=1/3 x^3+C, y'=1/3 x^2+C/x y=1/9 x^3 +Cln|x|+C2

海林市13138385079： 一道微分方程急求解y=f(x)求y的二阶导数+ay=b的通解 - ？
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诸府海定： 有几个问题想问下1、dx(1)/dt=10*(x(2)-x(l)); 中的x(I)是不是应该x(1)2、dy(3)/dt=-2.5*y(3)+4*(1)^2 ;中是不是少了一个y3、微分方程式必须要有初值的4、i(t)+x1(t)-x2(t)这个图形,是有三组的,我不明白你如何组,x1到底是x(1)还是第一个方程组...

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