如何求解微分方程的解？
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；
如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；
如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
求通解的历史
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。
如何解微分方程?
可以使用数值方法，如欧拉方法或龙格-库塔方法进行近似求解。9. **变分法：** 对于一些特殊类型的微分方程，如变分问题，可以使用变分法进行求解。每个微分方程都有其独特的性质和解法，选择合适的方法通常需要根据微分方程的形式和条件来确定。深入的解微分方程需要更详细的数学知识和技巧。
怎样求常微分方程的解?
例如：dy\/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出...
微分方程的通解怎么求
1. 微分方程的通解是指能够适应多种初始条件的解，它能够解决各种类型的微分方程问题。2. 求解微分方程通解的过程涉及以下几个步骤：- 首先，识别微分方程的类型。一阶微分方程通常使用积分法来求解，即将方程两边积分，形成一个关于未知函数的一元函数，进而求得原函数。- 对于高阶微分方程，常用的方法是...
如何求解微分方程的解?
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是...
一阶线性微分方程求解
如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的...
如何解微分方程?
解微分方程是求解描述变量之间关系的微分方程的过程。下面是一般的步骤：1. 确定微分方程的类型：微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程。常微分方程涉及一个未知函数和其导数，而偏微分方程涉及多个未知函数和它们的偏导数。2. 确定微分方程的阶数：微分方程的阶数是指方程中最高阶导数的阶数。一阶微分...
如何求解微分方程的解???
楼主你好,我们讲频域法,常用s域中的传递函数,令s=jw来求得A(w)=|G(jw)|,fai(w)=fai(G(jw))具体到本题,将s用jw代换,有G(jw)=(1+jw)\/(2+jw),这是一个复数 由复数乘积(商)的幅值等于各因子幅值的乘积(商),那么|G(jw)|=|1+jw|\/|2+jw| 一个复数的模值M=√(Re^2+Im^2)...
如何求微分方程通解?
当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式，然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。一、常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax ...
求解微分方程的方法
很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。微分的反面是积分，积分用来计算不断变化的量的累积总和。例如通过已知的一定时间内的距离的损失变化率（速率）计算距离(根据d = rt)。把解回代入原始微分方程，看看是否满足。这样可以确保你解对了方程。
常微分方程求解
4、加权余量法。根据微分方程余量极小化的要求，确定计算公式。常微分方程数值解法计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。常微分方程数值解法研究的...
姚祁清肺： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
错那县18985772913： 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ？
姚祁清肺：[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...
错那县18985772913： 怎样求微分方程的通解? - ？
姚祁清肺：[答案] 含有未知函数及其导数的方程称为微分方程 例如求未知函数y=y(x) 其满足y”+y'+y=x 要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
错那县18985772913： 求微分方程的解 - ？
姚祁清肺： dy/dt=-50(y-cost)=-50y+50cost 先求对应的齐次方程dy/dt=-50y dy/y=-50dt ln|y|=-50t+C 即y=C e^(-50t) 由常数变易法,令y=C(t)e^(-50t) 代入原方程得C'(t)=50cost e^(50t) 注:令U=∫cost e^(50t)dt C(t)=50U=∫cost d [e^(50t)]=cost e^(50t)+∫sint e^(50t)...
错那县18985772913： 求微分方程的一般解和特殊解 - ？
姚祁清肺： (1)两边对x求导,得 y'=y'+xy''+y''+2y'y'' 可以发现方程化成了y''=f(x,y')的形式y''(x+1+2y')=0 当x+1+2y'=0时,解得y=-1/4*(x+1)²+C当y''=0时,解得y=C1x+C2.但 y'=C1,代入原方程中得C1x+C2=C1x+C1+C1²,∴C2=C1+C1² ∴解为y=Cx+C+C² ...
错那县18985772913： 求解微分方程的各种方法, - ？
姚祁清肺： 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 .... 数值计算方法(近似方法)
错那县18985772913： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - ？
姚祁清肺：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
错那县18985772913： 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ？
姚祁清肺： y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)
错那县18985772913： 请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分? - ？
姚祁清肺：[答案] 令u=y/x u+1/u=(xu)'=u+xu' u*u'=1/x u*du=(1/x)dx 两边求积分可得: 1/2u^2=lnx u=根号2*lnx y=x*根号2*lnx
