sinxn次幂不定积分

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梁诸17340398000问： (sinx)的n次方的不定积分怎么求?RT - ？
德惠市中诺回答：[答案] 若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.

梁诸17340398000问： sinxn次幂积分公式 - ？
德惠市中诺回答：[答案] In=∫sin^nxdx=∫sin^(n-1)x sinxdx=-∫sin^(n-1)x dcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫cosxsin^(n-2)xcosxdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫cos²xsin^(n-2)xdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)...

梁诸17340398000问： sinx的n次方的不定积分公式叫什么名字,我只要知道叫什么,谢谢啦 - ？
德惠市中诺回答：[答案] 归约公式 (Reduction Formula)

梁诸17340398000问： sinx的n次方不定积分 - ？
德惠市中诺回答： 若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.

梁诸17340398000问： 三角函数高次幂的积分我想问下sinx的N次幂和cosx的N次幂分别是怎样求的,好像有个固定公式的,是怎样的, - ？
德惠市中诺回答：[答案] 那个是定积分公式. (sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分= 若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2 若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3 不定积分好像没有特别的公式.

梁诸17340398000问： sinx的三次方的不定积分怎么求 ？
德惠市中诺回答： sinx的三次方的不定积分=(sinx)^3dx=∫(sinx)^2sinx.sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是-sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的.函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发.

梁诸17340398000问： sinx的五次方求不定积分 - ？
德惠市中诺回答：[答案] 先提出一个sinx,变成-dcosx,然后用分部积分法的出-sinx的4次方*cosx 对4cosx平方*sinx三次方积分,然后再提个sinx变成-dcosx,把sinx平方写成1-cosx平方,那样就能作出来了

梁诸17340398000问： sin的n次方的积分公式 ？
德惠市中诺回答： sin的n次方的积分公式:[sin(x)]^ndx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2).正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).

梁诸17340398000问： x跟sinx的n次幂的乘积在0到∏上的积分怎么算?(sinx)的n次方乘以x在0到∏让积分.有一个公式,我想知道怎么推导的. - ？
德惠市中诺回答：[答案] 首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^... (1) 于是原题就转化成了求∫ [从0到π/2](sinx)^ndx,下面的积分不特殊说明都是从0到π/2 记An=∫ (sinx)^ndx, 则An=∫ (sinx)^...

梁诸17340398000问： sinx的8次方的不定积分 - ？
德惠市中诺回答：[答案] sin[x]^8=(1/2*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-cos[2x])^4=1/64*(1 - 4 cos[2 x] + 6 cos[2 x]^2 - 4 cos[2 x]^3 + cos[2 x]^4)=1*64*(1-4 cos[2 x]+3*(1+cos[2 x])-(3 cos[2 x]+cos[6 x])+1/8*(3+4 cos[2 x]+cos[4 x]))=1/1...

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