sec2x-1的等价无穷小
作者&投稿：玉胜 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
翼年代记
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温宿县乳癖回答： 用公式编辑器写的,在这里粘贴不上. 求极限.x->0,tanx-x除以(1/3)*X的三次方的极限. 先让分子对x求导得到:sec2x-1让分母对x求导得到:x2 因为 sec2x-1=tan2x 又x->0时,tan2x-x2所以 原式=x->0,x2除以x2的极限为1 根据等价无穷小的定义,得解.
姬辰13756525944问： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
温宿县乳癖回答： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
姬辰13756525944问： x趋于0,变量e^2x - 1的等价无穷小量? - ？
温宿县乳癖回答： 记住x趋于0的时候sinx,tanx,arctanx,e^x-1,ln(1+x)等等 都是x的等价无穷小 所以e^2x-1的等价无穷小量 就是2x
姬辰13756525944问： 1/tanx是否等价于1/x - ？
温宿县乳癖回答： 1/tanx不等价于1/x tanx的x是个角度
姬辰13756525944问： x - >0,e^2x - 1等价的无穷小量是? A x,B 2x C 4x D x^2 - ？
温宿县乳癖回答： 根据罗比达定理逆推 e^2x-1的导数为2e^2x 当x趋近于0的时候为2 那么它的等价量的导数在x趋近于零的时候也为2 只有B符合题意
姬辰13756525944问： 1 - cosx的等价无穷小 - ？
温宿县乳癖回答： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
姬辰13756525944问： 当X趋向于0时,与(e的2x次方) - 1等价的无穷小量是(nbsp;). - ？
温宿县乳癖回答： 显然是2x令t=2x因为当x趋向0时候,t也趋向0,lim[(e的t次方)-1]等价无穷小为t所以当x趋向0时候,与(e的2x次方)-1等价的无穷小量是2x答案选nbsp;B
姬辰13756525944问： 为什么1 - cosX和secX - 1的极限是X^2/2?怎么推的?求方法 - ？
温宿县乳癖回答：[答案] 应该指的是当x→0时,1-cosx与x²/2是等价无穷小,secx-1与x²/2是等价无穷小 证明如下 lim (1-cosx)/(x²/2)=lim (2-2cosx)/x²=lim 4sin²(x/2)/x²=lim sin²(x/2)/(x/2)²=1 lim (secx-1)/(x²/2)=lim 2(1-cosx)/x²cosx=1 其中用到了重要极限lim sinx/x=1,x...
姬辰13756525944问： 如何证明当X趋于0时,secX - 1与1/2X^2是等价无穷小? - ？
温宿县乳癖回答： 你好! 若当x→0时,f(x)、g(x)都是无穷小 那么它们是等价无穷小的条件是lim f(x)/g(x) =1 lim(secx -1) / (x²/2) =lim(sinx / cos²x) / x 【罗比达法则】 =lim(sinx /x) / cos²x = 1 故x→0时,secx -1与1/2 x²是等价无穷小.
姬辰13756525944问： (1+x^2)^1/3 - 1 的等价无穷小 - ？
温宿县乳癖回答： 根据等价无穷小基本公式之一:(1+Bx)^a-1~aBx 得出 具体计算利用了两个基本公式: 一是(e^x)-1~x 二是ln(1+x)~x 详见下图:
