log+ab等于log+ba分之一

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恽信15891972174问： log(a+b)等于loga+logb吗? - ？
图木舒克市山地回答： lg(ab)=lga+lgb 证明: 原式只需证 10^lg(ab)=10^(lga+lgb) ab=10^lga*10^lgb ab=ab 等式成立,所以原式得证

恽信15891972174问： 求证log以a为底b的对数等于log以b为底a的对数分之一 - ？
图木舒克市山地回答： 证明:根据换底公式得log以a为底b的对数=lgb/lgalog以b为底a的对数=lga/lgb=1/(lgb/lga)=1/(log以a为底b的对数)原命题得证!

恽信15891972174问： log(ab)=log(a)+ log(b)吗 - ？
图木舒克市山地回答： a>0,b>0时 lg(a)+ lg(b)=lg(ab) 反过来a>0,b>0时 lg(ab)=lga+lgb∵ log(a)(X)=c log(b)(X)=d转化为指数式 ∴a^c=x,b^d=x ∴a=x^(1/c),b=x^(1/d) 相乘:ab=x^(1/c)*x^(1/d)=x^(1/c+1/d) 两边同时取以ab为底的对数 log(ab)ab=log(ab)x^(1/c+1/d)=1 ∴(1/c+1/d)log(ab)(x)=1 ∴log(ab)(x)=1/(1/c+1/d)=cd/(c+d) 参考http://58.130.5.100//

恽信15891972174问： log(ab)=loga+logb? - ？
图木舒克市山地回答： 正确,这是对数的运算性质中的一条,可以证明,但没必要做,你只要记住结论就行了.考试常用

恽信15891972174问： 求证log以a为底b的对数等于log以b为底a的对数分之一 - ？
图木舒克市山地回答：[答案] 证明:根据换底公式得 log以a为底b的对数=lgb/lga log以b为底a的对数=lga/lgb =1/(lgb/lga) =1/(log以a为底b的对数) 原命题得证!

恽信15891972174问： 设a、b是不等于1的正数,且log(a)b+log(b)a=5/2,求(a^3+b^3)/{ab+(a^2)(b^2)}的值 - ？
图木舒克市山地回答：[答案] 根据log(a)b=1/log(b)a,可得出log(a)b=2.所以b=a^2,将该式代入(a^3+b^3)/{ab+(a^2)(b^2)}中,计算得=1

恽信15891972174问： log2A+log2B=log2(A+B)吗? - ？
图木舒克市山地回答： 不相等.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); log2A+log2B=log2(AB)

恽信15891972174问： 已知a=log2^6.b=log3^6.求a+b/ab - ？
图木舒克市山地回答： a=log2^6=6log2 b=log3^6=6log3(a+b)/ab=(6log2+6log3)/36log2*log3=6log6/36log2*log3=log6/6log2*log3

恽信15891972174问： 若log以a为底的b=log以b为底的a(a不等于b,a不等于1,b不等于1),则ab等于 - ？
图木舒克市山地回答： 解答: log以a为底的b=log以b为底的a 利用换底公式 则lgb/lga=lga/lgb ∴ lg²b=lg²a (lgb-lga)(lgb+lga)=0 ∴ lgb=lga或lgb+lga=0 ∴ b=a(舍)或lg(ba)=0 ∴ ab=1

恽信15891972174问： logab为什么等于logcb/logca - ？
图木舒克市山地回答： 证明:设log(c)b=m, log(c)a=n 则b=c^m, a=c^n ∴b=c^[n*(m/n)]=(c^n)^(m/n)=a^(m/n) ∴log(a)b=m/n=log(c)b/log(c)a证毕

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