limn→+无穷

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弥戴15083011518问： 证明limn→无穷[(1/n2+n+1)+(2/n2+n+2)+……+(n/n2+n+n)]=½ - ？
固镇县诺易回答：[答案] 当n→无穷, 1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+...+n/(n^2+n+n) ≤1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+1)+...+n/(n^2+n+1) =(1+2+...+n)/(n^2+n+1) =(1/2)(n+1)n/(n^2+n+1) -> 1/2 1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+...+n/(n^2+n+n) ≥1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+...+n/(n^2+n+n) = (1+2+...+...

弥戴15083011518问： limn→正无穷1+2+3...+(n - 1)/n的2次方 极限怎么求啊? - ？
固镇县诺易回答：[答案] lim(n→∞) [1+2+...+(n-1)]/n² =lim(n→∞) [1+(n-1)](n-1)/(2n²) =lim(n→∞) (n²-n)/2n² =lim(n→∞) [1-(1/n)]/2 =1/2

弥戴15083011518问： 要使极限limn→无穷x^n存在x要在什么范围?为什么x在这个范围里存在? - ？
固镇县诺易回答：[答案] x^n属于幂级数 其收敛半径为1 ∴|x|<1时是收敛的 即当n→+∞时极限为0 当x=1时 变成了常值函数求极限 ∴当n→+∞时极限为1 当x=-1时 为交错级数 n为奇数时结果为-1 n为偶数时结果为1 ∴n→+∞时极限不存在. 而当|x|>1时 n→+∞时x^n→±∞ ∴极限不存...

弥戴15083011518问： limn→ 无穷=you什么意思? - ？
固镇县诺易回答： 两种解释都解释得通,一种是“永远都是你!”当n趋于无穷时,就是你,那么永远都是你,前提是现在就是你.另一种解释是,你排在最后,除非到了n无穷时,才轮到你,也就是相当于说”世界上的人都死绝了,也不一定轮到你“.前提是现在不是你.

弥戴15083011518问： 利用极限的夹副准则证明limn→无穷大(n/n^2+π+n/n^2+2π+...+n/n^2+nπ)=1 - ？
固镇县诺易回答：[答案] n/(n^2+nπ) ≤ n/(n^2+mπ) ≤ n/(n^2 + π) 注:n ≤ m ≤ 1 所以, n*[n/(n^2+nπ)]=n^2/(n^2+nπ) ≤ ∑n/(n^2+mπ) ≤ n*[n/(n^2+π) = n^2/(n^2+π) 因为:lim[n^2/(n^2+nπ)]=lim[1/(1+π/n)] = 1 lim[n^2/(n^2+π)] = lim[1/(1+π/n^2)] = 1 所以, lim∑n/(n^2+mπ) = 1

弥戴15083011518问： 极限limn→无穷 (2n^2 - 3n+1)/n+1 sin1/n - ？
固镇县诺易回答：[答案] 原式=极限limn→无穷 (2n^2-3n+1)/n(n+1) =lim(n->∞)(2-3/n+1/n^2)/(1+1/n) =2/1 =2

弥戴15083011518问： 数列lim(根号下n+1 - 根号下n - 1)= - ？
固镇县诺易回答：[答案] 解 limn→无穷(√(n+1)-√(n-1)) =limn→无穷{(√(n+1)-√(n-1))(√(n+1)+√(n-1))/(√(n+1)+√(n-1))} =limn→无穷(2/(√(n+1)+√(n-1))) =limn→无穷2/(2√n) =limn→无穷1/√n =0 n→无穷

弥戴15083011518问： limn→正无穷 n[(1+1/n)∧n - e] - ？
固镇县诺易回答：[答案] Taylor展式:ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+小o(1/n^2),e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1-1/(2n)+小o(1/n). lim n[(1+1/n)^n-e]=lim n[e^(nln(1+1/n))-e]=lim n[e^(1-1/(2n)+小o(1/n))-e]=lim en[e^(-1/(2n)+小o(1/n))-1]=lim ne[-1/(2n)+小o(1/n)]=-e/2.

弥戴15083011518问： limn→+无穷+1/ln(n+1) - ？
固镇县诺易回答： 解:lim(x→+∞)[1/ln(n+1)]因为:n→+∞所以:n+1→+∞所以:ln(n+1)→+∞所以:1/ln(n+1)→+0lim(x→+∞)[1/ln(n+1)]=0

弥戴15083011518问： 求极限limn趋于无穷 1/n^2+2/n^2+...+n - 1/n^2+n/n^2 - ？
固镇县诺易回答：[答案] 原式=lim(1+2+……+n)/n^2 =lim[n(n+1)/2]/n^2 =1/2lim(n+1)/n =1/2*lim(1+1/n) =1/2*1 =1/2

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