hermitian矩阵的特征值

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其雨15931573856问： 复矩阵的特征值一定是复数吗? - ？
居巢区恒洛回答： 自伴随矩阵的特征值是实的,(即实对称矩阵,与Hermitian矩阵).其他矩阵的特征值有可能复的,有可能实的.由复数构成的矩阵特征值不一定是复的,对称时是实的,不对称时不一定.

其雨15931573856问： 求埃尔米特(Hermitian)矩阵的特征值和特征向量的C语言程序？
居巢区恒洛回答： 如果仅仅是求特征值或者谱分解,实对称矩阵和Hermite矩阵没有本质区别,把正交变换改成酉变换就行了,所有的工具都是通用的,应该说Hermite矩阵比实对称矩阵更简单,关键还是你自己没有理解,并不是现成的介绍太少,你得自己动手推导一遍,不理解原理也就谈不上写程序.

其雨15931573856问： 请问这几个关于hermite的矩阵如何解,非常感谢!!!急急急 - ？
居巢区恒洛回答： 1. 令f(x)=x^H A x,其中x^Hx=1,即x是单位向量,x^H表示共轭转置.那么极端特征值是f(x)的最值,而对角元只是x取e_k时候的取值2. 利用谱分解,e^A=Qe^DQ^H,e^D是对角元为正数的对角阵3. 取决于你的A^+是什么意思,解释清楚了我帮你证明4. 取A^HA的最大特征值λ及其对应的特征向量x,即A^HAx=λx,那么 ||A||_2^2 = λ λ||x||_1 = ||A^HAx||_1

其雨15931573856问： 如何求稀疏矩阵的全部特征值和特征向量? - ？
居巢区恒洛回答： eigs函数的官方说明Find largest eigenvalues and eigenvectors of sparse matrix就是说只能找出稀疏矩阵最大的几个特征值和特征向量你可以使用循环语句调用[V,D]=eigs(A,k)不知道可以不,我也没有处理过这样的工程数据

其雨15931573856问： 证明酉矩阵特征值的模为1 - ？
居巢区恒洛回答：[答案] 证明: 记为复线性空间上的标准的 hermitian inner product 任意的酉矩阵A 有任意的向量V,U = 现在假设V1是A的特征向量,特征直为T1 则: ===T1*共扼(T1) 所以,T1*共扼(T1)=1

其雨15931573856问： 几种常见的分块矩阵的特征值和特征向量怎么求啊比如 分块对角矩阵 分块上三角、下三角矩阵 Hermit矩阵的特征值和特征向量 希望能帮忙给出具体求法 - ？
居巢区恒洛回答：[答案] 分块对角矩阵 分块上三角、下三角矩阵 特征值就是对角元,其他没有简化 方法,只能死作.

其雨15931573856问： Toeplitz矩阵的特征值和特征向量求解是不是有简便的方法啊?假如是hermitian Toeplitz矩阵呢? 有没有简便方法呢? - ？
居巢区恒洛回答：[答案] 一般的Toeplitz阵或者再加上Hermite阵的条件可能都没有什么简单的方法,至少我不知道有这样的方法 容易求的是循环Toeplitz阵和三对角Toeplitz阵的特征值及特征向量

其雨15931573856问： 埃尔米特矩阵是什么 - ？
居巢区恒洛回答： 埃尔米特矩阵 就是Hermite 阵. Hermite矩阵又称共轭矩阵.Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等.

其雨15931573856问： Hessian 矩阵的特征值有什么含义 - ？
居巢区恒洛回答： Hessian矩阵的特征值就是形容其在该点附近特征向量方向的凹凸性,特征值越大,凸性越强.你可以把函数想想成一个小山坡,陡的那面是特征值大的方向,平缓的是特征值小的方向.而凸性和优化方法的收敛速度有关,比如梯度下降.如果正定Hessian矩阵的特征值都差不多,那么梯度下降的收敛速度越快,反之如果其特征值相差很大,那么收敛速度越慢.

其雨15931573856问： 几种常见的分块矩阵的特征值和特征向量怎么求啊 - ？
居巢区恒洛回答： 分块对角矩阵 分块上三角、下三角矩阵 特征值就是对角元,其他没有简化方法,只能死作.

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