hermite矩阵和酉矩阵
线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别?
Hermite矩阵和实对称矩阵有大量的共同性质，最根本的性质是谱分解定理。而对于复对称矩阵而言，它的谱可以具有任何分布。但是Hermite矩阵也没有完全继承实对称矩阵的性质，比如任何实矩阵可以分解成两个实对称矩阵的乘积，但是复矩阵不一定能分解成两个Hermite矩阵的乘积，不过一定能分解成两个复对称矩阵的乘积...
hermite是什么意思?
表示矩阵A的共轭矩阵。若A 和B 是Hermite阵，那么它们的和A+B 也是Hermite阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是Hermite阵。可逆的Hermite阵A 的逆矩阵A-1仍然是Hermite阵。如果A是Hermite阵，对于正整数n，An是Hermite阵.方阵C 与其共轭转置的差是skew-Hermite阵。
hermit、Hermite、hermitian矩阵是一样的吗
总结来说，"hermit"并非标准术语，"Hermite矩阵"和"hermitian矩阵"虽然表达方式不同，但它们所指代的数学概念是相同的，即具有埃尔米特对称性的矩阵。无论使用哪一种说法，都是在描述一类特定的矩阵性质。
单纯矩阵\/幂等矩阵\/Hermite矩阵\/正规矩阵\/正交矩阵的关系与性质
Hermite矩阵是指矩阵A与其共轭转置相同的矩阵。它包括实对称和负对称矩阵，分别称为正Hermite矩阵和反Hermite矩阵。正Hermite矩阵的特征值为实数，而反Hermite矩阵的特征值为虚数或0。此外，Hermite矩阵的特征向量之间是正交的。正规矩阵是指A与其共轭转置与A的共轭转置与A的乘积相同的矩阵。正规矩阵是Hermite...
几种特殊的复矩阵(一)
首先，让我们聚焦在 Hermite矩阵，这是一类特殊的矩阵定义。如果一个复矩阵 ，满足 ，我们称它为Hermite矩阵，或者埃尔米特矩阵。实对称矩阵就是一个典型的Hermite矩阵，除此之外，像矩阵 和一些特定的矩阵 也是这个家族的一员。令人注意的是，Hermite矩阵的特征是明显的，它的对角线元素全为实数。接着是...
厄米特矩阵?
一个Hermite矩阵当然可以和一个非Hermite矩阵相似, 比如[1,0;0,2]和[1,1;0,2]显然相似 两个Hermite矩阵若相似则必定酉相似, 只要把两个矩阵分别酉对角化即可
线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别?
在线性代数中，共轭矩阵与对称矩阵是两种不同的概念。对称矩阵，当矩阵A的元素满足A(i,j) = A(j,i)的条件时，我们称其为对称矩阵，特别是对于实数矩阵，对称矩阵与Hermite矩阵（也称为共轭矩阵）在实数范畴内是等价的，通常统称为实对称矩阵。然而，当涉及到复数矩阵时，两者区别明显。复对称矩阵是...
hermite阵是什么意思?
一般来讲A^T表示转置，A^H表示转置共轭，对实矩阵而言是一回事，对复矩阵而言转置共轭比单纯的转置更常用一些，比如酉变换、Hermite型等。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素...
hermitian矩阵是什么意思?有什么性质?
hermitian矩阵：厄米特矩阵（Hermitian Matrix，又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。Hermite(矩阵的性质)：1...
hermit、Hermite、hermitian矩阵是一样的吗
没有hermit这个词。Hermite是埃尔米特这个法国数学家的名字，hermitian是由埃尔米特的名字为词根的形容词，代表“埃尔米特的”，形容矩阵的共轭转置等于自己。所以书本里可能出现“Hermite矩阵”的字样，也可能出现"hermitian矩阵“的字样，指的都是有如上性质的矩阵~...
内江市林可回答： 两者没有直接关系,看定义就知道了
昔届13456108240问： 正定Hermite矩阵 - ？
内江市林可回答： 有一个结论:Hermite矩阵必酉相似于对角阵,而且Hermite矩阵的特征值全是实数(这与实对称阵必正交相似于对角阵类似),即存在酉矩阵U,使得U的共轭转置*A*U=D=diag{d1,d2,...dn}.这样|A+E|=|U*D*U的共轭转置+E|=|U||D+E|* ...
昔届13456108240问： 什么是Hermite矩阵 - ？
内江市林可回答： Hermite矩阵,指的是自共轭矩阵.矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等.
昔届13456108240问： 埃尔米特矩阵是什么 - ？
内江市林可回答： 埃尔米特矩阵 就是Hermite 阵. Hermite矩阵又称共轭矩阵.Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等.
昔届13456108240问： 为什么hermite矩阵一定可以对角化 - ？
内江市林可回答：[答案] 不仅可以对角化,还可以酉对角化,这就是谱分解 任取n阶Hermite阵A的一个单位特征向量x,取一个以x为第一列的酉阵U,那么U^*AU是分块对角阵,对右下角的n-1阶块归纳即可
昔届13456108240问： A是正规矩阵,且A2=A,证明A是Hermite矩阵 ？
内江市林可回答： 用A^H表示复矩阵A的转置共轭. 因为A是正规矩阵, 所以A^HA=AA^H. 因为A^2=A, 所以A必定酉相似于一个对角矩阵, 其主对角线上只有1和0. 换言之, 存在酉矩阵P, ...
昔届13456108240问： 什么是共轭矩阵? ？
内江市林可回答： 共轭矩阵又称Hermite阵.Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等.埃尔米特矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称,即是ai,j=a*j,i.
昔届13456108240问： 正规阵的特征值全为实数吗? - ？
内江市林可回答： 并不一定,虽然可以证明一定存在一个酉矩阵,使得正规矩阵乘以该酉矩阵化为对角矩阵,但是要注意,这里的对角矩阵并没有告诉你是实对角矩阵.而且可以很轻松的举一个反例就可以说明正规阵的特征值可能不是实数. 设A为正规阵,则必...
昔届13456108240问： 什么是共轭矩阵?请举个例子~ - ？
内江市林可回答： 共轭矩阵又称Hermite阵、埃尔米特矩阵.Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等共轨矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是共轭矩阵表达式 对于 <math>A = \{ a_{i,j} \} \in C^{n \times...
昔届13456108240问： 证明:矩阵A为Hermite正定矩阵的充分必要条件存在可逆下三角矩阵B,使得A=B*B - ？
内江市林可回答： 充分性:. 首先易知B*B为Hermite矩阵. 又对任意向量X, X*(B*B)X = (BX)*·BX = ||BX||² ≥ 0. 等号成立当且仅当BX = 0, 而B可逆, 故BX = 0当且仅当X = 0. 于是B*B是正定Hermite矩阵. 注: 其实充分性只用到B可逆.必要性: 由A为Hermite矩...
