a的行秩和列秩
矩阵的秩和列秩是什么意思?
矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩。矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩。可以证明:对于任何矩阵有，行秩=列秩。由此，行秩和列秩统称为矩阵的秩。矩阵的秩用R(A)表示。矩阵的零空间指的是方程AX=0的解空间。方程AX=0的所有解组成一个线性空间，这个线性空间称为解空间，...
行秩和 列秩不一样吗
值相等，定义不同，行秩是行向量空间的维度。列秩是列向量空间的维度。这是定义问题，没什么特别，任何矩阵都是例子。
矩阵的行阵与列阵的秩相等是什么意思。为什么 请清楚说明谢谢
回答：矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一组向量,定义A的极大无关组...
关于向量组的行向量的秩和列向量的秩。书上说行向量的秩应该等于...
行秩和列秩都是1 只有1行，所以行秩是1就不用说了。列秩来说，这个矩阵任何两个列向量之间，都是线性相关的。例如1和2之间，可以得到式子1*(-2)+2*1=0，所以线性相关 2和3之间，可以得到式子2*（-3）+3*2=0，所以线性相关。所以列向量中，最大无关组向量数量是1，多于1个向量，就会...
向量组的秩有什么性质?
秩的性质：1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何...
矩阵的秩是看行还是列,假如一个4行三列的矩阵,元素都消不掉,他的秩是...
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽...
什么是矩阵的秩?其重要性质有哪些?
矩阵的秩（Rank）是矩阵的一个重要性质，它具有多种性质和特征，对于线性代数和矩阵理论有着重要的意义。以下是关于矩阵秩的一些重要性质：1、行秩和列秩相等： 一个矩阵的行秩和列秩是相等的。这意味着矩阵的行空间和列空间的维度相同，从而确立了矩阵秩的一个重要性质。2、零矩阵的秩为零： 零...
这个矩阵的列秩和行秩是不是不相等呀?
矩阵的列秩与行秩 永远都是相等的 对于这个矩阵 1 2 3 0 1 2 求行秩当然就是2 而对于列秩的时候，还要经过列变换 这里就得到 1 0 0 0 1 0 于是列秩也还是2
为什么矩阵有行秩和列秩?
原因：按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A)，r(B))行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 ...
证明矩阵行秩等于列秩
在矩阵理论中，行秩和列秩实际上是相同的。当我们考虑矩阵 [A]，其维度为 [m x n]，作为从 [V]（维度为 m）到 [W]（维度为 n）的映射时，其零空间 [N(A)] 和 [N(A^T)] 的维度揭示了矩阵的性质。通过构造零空间的正交基，我们发现 [N(A)] 和 [N(A^T)] 的维度相等，这表明 ...
洪江市华意回答：[答案] 行秩和列秩都是1. 因为矩阵的行秩和列秩都相同,且次矩阵为1*9阶矩阵,行秩肯定为1,列秩可以用第一列的1去与后面各行进行矩阵的初等变换消去. 所以行秩和列秩都是1
老隶17058784358问： A的秩等于它的转置矩阵的秩,这条性质是不是对任意矩阵都适用呢 - ？
洪江市华意回答：[答案] 对任意的都适用 因为A的行秩 等于 A转置的列秩,一个阵的行秩和列秩是相等的
老隶17058784358问： 线性代数中对矩阵的秩如何理解? - ？
洪江市华意回答： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
老隶17058784358问： 设矩阵A是4*5的,若A的行向量组线性无关,则A的列向量组的秩为 . 求详细过程 - ？
洪江市华意回答：[答案] 4 矩阵行秩等于列秩.行向量线性无关,行秩为4,列秩自然也是4.
老隶17058784358问： 设矩阵A= 2 - 1 4 - 1 ,求A的列向量组与行向量组的极大无关组及A的列秩与行秩. 4 - 2 5 4 2 - 1 3 1A = 2 - 1 4 - 1 4 - 2 5 4 2 - 1 3 1 - ？
洪江市华意回答：[答案] r2-2r1,r3-r1 2 -1 4 -1 0 0 -3 6 0 0 -1 2 r2-3r3 2 -1 4 -1 0 0 0 0 0 0 -1 2 所以A的秩等于行秩等于列秩等于2. 1,3列是列向量组的一个极大无关组 1,2行是行向量组的一个极大无关组
老隶17058784358问： 矩阵的秩数与迹数是什么? ？
洪江市华意回答： 一个m*n矩阵A的每行可看成一个n元向量(即n元数列),称为A的行向量.m*n矩阵A就有m个行向量,这m个行向量中的线性无关极大组所含向量的个数,即行向量的秩数,称为A的行秩数.可类似定义A的列秩数.任意矩阵A的行秩数恒等于其列秩数,因此可简称为A的秩数.A的秩数等于A的非零子式的最大阶数.一个n阶矩阵A的对角线元素的和,称为A的迹数.对任意n阶矩阵A与B,(A+B)的迹数=A的迹数+B的迹数;(kA)的迹数=k(A的迹数),这里k为某个数.
老隶17058784358问： 线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩? - ？
洪江市华意回答： 通过初等行变换法,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩. 初等变换的形式: 1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行; 2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的...
老隶17058784358问： A的秩与A的转置的秩相等吗?为什么? - ？
洪江市华意回答：[答案] A的秩 = A的行秩 = A的列秩 A^T 是 A 的行列互换 所以 r(A) = r(A^T)
老隶17058784358问： 证明一个矩阵的行秩等于它的列秩 - ？
洪江市华意回答： 令A是一个m*n的矩阵,其列秩为r. 令A的列的一组基为c1,c2,...cr,并记矩阵C=(c1,c2,...cr). 显然A的每个列向量是c1,c2....cr这r个列向量的线性组合. 设A的第i列ai=bi1c1+bi2c2+....+bircr ,令B=(bij) 这是一个r*n矩阵 有A=CB 再观察A的行向量,有A=CB知A 的每个行向量都是B的行向量的线性组合,因此A的行秩 ≤R 的行秩. 但R仅有r行, 所以A的行秩 ≤r =A 的列秩. 这就证明了A的行秩 ≤A 的列秩类似可知A的列秩=A的转置的行秩 ≤A的转置 的列秩=A的行秩 所以A的行秩=A 的列秩
老隶17058784358问： 若A为m*n矩阵,A的秩是n是什么意思?A的秩不是行秩等于列秩吗?那就是n=m喽? - ？
洪江市华意回答：[答案] m*n矩阵,秩为n就是说m>=n, A=(aij)m*n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA.
