向量组的秩有什么性质？
秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、初等变换不改变矩阵的秩。
3、如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
扩展资料
极大无关组
设在线性空间VV中有一族向量SS（其中可能只有有限个向量，也可能有无限个向量），如果在SS中存在一组向量{α1,α2,⋯,αr}{α1,α2,⋯,αr}适合下列条件：
α1,α2,⋯,αrα1,α2,⋯,αr线性无关；
这组向量中的任意一个向量都可以用α1,α2,⋯,αrα1,α2,⋯,αr线性表示，那么称{α1,α2,⋯,αr}{α1,α2,⋯,αr}是向量族SS的极大线性无关组，简称极大无关组。
上述定义(2)表示若将SS中任一向量αα加入{α1,α2,⋯,αr}{α1,α2,⋯,αr}，则向量组{α1,α2,⋯,αr,α}{α1,α2,⋯,αr,α}一定线性相关。
设SS是有限个向量组成的向量族且至少包含一个非零向量，则SSr的极大无关组一定存在。
向量组的秩有什么性质?
秩的性质：1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何...
向量组的秩有什么性质?
秩的性质：1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何...
什么是向量组的秩?
向量组的秩求解方法：对向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵，它有一个很重要的性质：阶梯形矩阵的非零行数即为该矩阵的秩。向量组的秩是向量组线性无关的最大个数，或者说是向量组中能通过线性组合生成最多向量的个数。可以通过对向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵，阶梯...
向量组的秩是不是等于1呢?
按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1，即乘积小于等于1。所以不是等于1，而是小于等于1。
什么是向量组的秩?
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地...
什么叫向量组的秩啊?
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是 R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩...
向量组的秩是什么?
基本性质 只含零向量的向量组没有极大无关组；一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意...
向量组的秩定义是什么
一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
什么叫向量组的秩
（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的...
向量组的秩、最大无关组的概念及其计算方法是什么?
首先，让我们来了解一下向量组的秩是什么意思。向量组的秩是指向量组中线性无关向量的最大个数，也就是说，向量组的秩是指向量组中最大无关组的向量个数。在实际应用中，向量组的秩可以帮助我们判断向量组的线性相关性，从而进一步分析矩阵的性质和求解线性方程组。接下来，我们来讨论最大无关组的...
冯物藿香： 秩的性质: 1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等. 2、初等变换不改变矩阵的秩. 3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B). 4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}; 引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n. 当r(A)...
四会市15384611158： 线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么 - ？
冯物藿香： 向量组中的秩,就是极大线性无关向量组中的向量个数. 矩阵的秩,就是矩阵列(或行)向量组中,极大线性无关向量组中的向量个数. 也可以化成行最简型矩阵,然后数一下非零行的行数,就是秩
四会市15384611158： 向量组的秩定义是什么? - ？
冯物藿香： 向量组的秩不是向量组中向量总数减1r个向量a1,a2,...,ar线性无关,那么随便加以一个向量,a1,a2,...,ar,a＂,就变成线性相关的了,也就是a＂能被a1,a2,...,ar线性表出.而a1,a2,...,ar中任意一个都不能被除掉它本身的剩余的...
四会市15384611158： 向量组的秩 - ？
冯物藿香： 1. 这不是一个证明.因为矩阵的秩的定义就是行向量的秩.在有些教材中,也把矩阵的秩定义为列向量的秩.所以很多书上都给出了这两个定义的等价性.我可以给你一点直观的启发.(1,1,2,3)和(2,1,1,1)这两个向量是线性无关的,所以如果将...
四会市15384611158： 什么叫向量组的秩?什么叫矩阵的秩? - ？
冯物藿香： 矩阵按行分块, 每一行就是一个向量 这些行向量构成A的行向量组 同样有列向量组结论是: A的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩
四会市15384611158： 向量的秩？
冯物藿香： 充分性:一个向量不能用另一组向量线性表示,则这个向量和这个向量组线性无关,如将这个向量加入这个向量组,组成增广矩阵,则其秩加1. 必要性:如果将一个向量加入一组向量组后,其秩加1,则这个向量和这个向量组线性无关,故不能用这个向量组线性表示.
四会市15384611158： 两个向量组有相同的秩则这两个向量组有什么关系秩( - ？
冯物藿香： 向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念.一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组.行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩....
四会市15384611158： 矩阵的行秩与向量组的行秩怎么理解? - ？
冯物藿香： 向量组只有秩的概念,没有行秩的概念. 向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩. 矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数.
