a与a的秩
为什么a的秩等于aa的秩, r(a)= r(a)
因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩＝A的行秩＝A的列秩，A^T是A的行列互换，所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍：R(AB)<=min{R(A),R(B)}，...
A的秩与A的转置的秩相等吗?为什么?谢了
因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。
矩阵a的秩与a的伴随矩阵的秩的关系?
矩阵a的秩与a的伴随矩阵的秩有以下关系：1. 当矩阵a的秩等于其阶数时，矩阵a可逆，此时伴随矩阵的秩也为矩阵a的阶数。2. 当矩阵a的秩小于其阶数时，矩阵a不可逆，伴随矩阵的秩等于矩阵a的秩加其行空间维数减一。也就是说，伴随矩阵的秩不会小于矩阵a的秩减矩阵的维度加一。但是一般情况下两者不...
ab的秩与a的秩和b的秩的关系是什么?
ab的秩与a的秩和b的秩的关系是：r(A，B)>=r(A+B)r(A，B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是...
A的秩等于A*的秩吗?
当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。相关内容：①行列式A中某行(或列)用同一...
矩阵A的秩与伴随矩阵的秩有什么不同?
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，...
矩阵A可逆,那么A的逆矩阵的秩与A的秩有什么关系?
当矩阵A具备可逆性时，一个重要的性质在于其秩的确定。我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系，答案显而易见：可逆矩阵A的秩必定是满秩的，即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的，其逆矩阵的秩同样满秩，因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关，行向量也同样独立...
ab的秩与a的秩和b的秩的关系是什么?
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。...
A的伴随矩阵的秩和A的秩的关系是怎么证明的?
首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E 这样，当r(A)=n时，|A|非0，则r(A*)=n 当r(A)=n-1时，显然A*至少有一个元素非0，r(A*)>=1, 同时由于AA*=0，所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时，因为任意一个n-1余子式都是0，所以A*=0矩阵，所以r(A*)=...
a的秩和a的伴随的秩的关系
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系。秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间或称线性空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个...
鹤城区柴银回答：[答案] r(A)与r(A*)的关系: r(A)=n,r(A*)=n.r(A)=n-1,r(A*)=1.r(A)
虞宏18813818296问： 证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答 - ？
鹤城区柴银回答： 证明: (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解. 故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长...
虞宏18813818296问： 矩阵A是一个方针.他的行列式为0时,A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系 - ？
鹤城区柴银回答： 设A是一个n阶方阵, 则有下列结论: 当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0所以当|A|=0时, A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2, r(A)=1情况)由于合同矩阵的秩是相同的, 所以 方阵A的行列式为0时,A与A*不合同 此时需要考虑n=2, r(A)=1的情况.
虞宏18813818296问： A为三维单位列向量,则A的秩是多少? - ？
鹤城区柴银回答：[答案] 秩为2,r(aa的转置)=1,特征值为0,0,1.E-aa的转置矩阵的特征值为1,1,0. 0的重数位1,1≥n-r(E-aa)所以r(E-aa)≥2,所以秩为2. aa的转置=A ,A可由a线性表示,1≤r(A)≤a=1,所以r(aa的转置)=1
虞宏18813818296问： 证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). - ？
鹤城区柴银回答：[答案] 证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...
虞宏18813818296问： 证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题. - ？
鹤城区柴银回答：[答案] 设 A是 m*n 的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以综上 r(A)=r(...
虞宏18813818296问： 矩阵中的秩(A)代表什么秩(一A)又代表什么 - ？
鹤城区柴银回答： 秩(A):把A经初等行(列)变换化成上(下)三角形,不全为零的行(列)的个数 秩(-A)=秩(A)
虞宏18813818296问： A的秩与A的转置的秩相等吗?为什么? - ？
鹤城区柴银回答：[答案] A的秩 = A的行秩 = A的列秩 A^T 是 A 的行列互换 所以 r(A) = r(A^T)
虞宏18813818296问： 设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩 - ？
鹤城区柴银回答：[答案] A为三阶矩阵 A^2=0 则2r(A)《3 r(A)《1 r(A)=0,1 若r(A)=0, 则r(A*)=0 若r(A)=1〈(n-1)=2, 则r(A*)=0
