18阶循环群的生成元怎么求
急!离散,一道关于循环群生成元的题!
Z13-{0},表示求余减去0，其得到的的元素是1，2.。。。12，生成元的意思是可以经过这个数经行n次相应的给定运算后能够得到上面的数，经过计算可知为2,6,7,11。.
离散数学(循环群)
(1）G有4个生成元，分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 。(2）非平凡的子群共有2个，分别为:A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5} A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为: {e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}...
近世代数 求循环群 G={e, a, a2, a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个...
a和a^3。a2生成的是2阶子群，e生成的是1阶群。Z4，整数除以4的余数。{1,i,-1,-i}，由(根号-1)生成的循环群。{e,p,p2,p3}，由正方形的旋转组成的4阶循环群。（即8阶二面体群的4阶循环子群。）C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7}，则子群<b2>也是四阶循环群。只要四阶能由一个元素...
请问无限循环群有生成元吗?
无限循环群的生成元有2个。名词简介：无限循环群的定义是设G是一个群，且存在一个元素g，使得G={g，g^2，g^3，…}，则称G是一个无限循环群，g是G的生成元。无限循环群是一种特殊的群，它具有非常简单的结构，由一个生成元g和它的幂次组成。也就是说，群G中的所有元素都可以由g的幂次来...
求助,生成元到底怎么求
6次单位根群U6，这是一个循环群。每个元素的阶分别为1(1),2(a^3),3(a^2,a^4),6(a,a^5)其中6阶的两个元素都是生成元。
抽象代数五:循环群
例1.[公式] , [公式] 为其生成元。2.[公式] 对乘法成循环群，本原根为生成元。 [公式]如：[公式] , [公式] 为生成元 [公式] 以 [公式] 为生成元。[公式] , [公式] 为生成元。命题1.5.1:循环群为阿贝尔群。[公式]命题1.5.2:循环群的子群也为循环群。令[公式] , [公式] 设 ...
怎么求生成元 所有生成元
生成元求法：群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。例如D3 群，D3={E,D,F,A,B,C}，其中 E 为恒元， D、F 为绕等边三角形中点逆时针旋转 2π\/3 和 4π\/3 ，A,B,C 为绕三个对称轴的翻转。其中，可取生成元为 {D,A} ...
期末复习:群论|1.3lagrange定理
另一个例子是子集 [formula] 中的偶置换构成 [formula] 的子群，即 [formula] 元素的交替群。定理(i)表明，对于阶为 [formula] 的循环群，生成元 [formula] 等价于 [formula]。定理(ii)指出，循环群的生成元集合 [formula] 与欧拉函数 [formula] 有关。由欧拉函数定义的集合 [formula] 是阶数...
100阶循环群有几个生成元
9个。一个100阶群必定有1、2、4、5、10、20、25、50、100等9个阶的元，其中，1、100是群的单位元和本身;2、4、5、10、20、25、50是群的小阶元。循环群，通俗地讲，就是类似于钟表表盘一样的，周而复始的东西，人脑认知数据，采用抽象认知的方法，这样才能认知任意大小的数据，甚至抽象的无穷...
抽线代数|循环群的判定及结构
循环群是群中由单个元素通过幂运算生成的特殊结构，其主要通过几个判定和性质来描述。首先，循环群的定义是任一元素通过有限次幂运算可以生成整个群，记为[公式]，其中[公式]为生成元。循环群的特征是每个元素都可以表示为生成元的幂，这就决定了它们是[公式]群。判定循环群的规则包括：如果一个[公式]...
凤泉区右旋回答： 循环群的生成元求法:循环群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成,这组群元称为该群的生成元,生成元的数目为有限群的秩.例如D3群,D3={E,D,F,A,B,C},其中E为恒元,D、F为绕等边三角形中点逆时针旋转2π/3和4π/3,A,B,C为绕三个对称轴的翻转.其中,可取生成元为{D,A},E=D³=A²,F=D²,B=AD,C=DA;也可取生成元为{F,A},E=F³=A²,D=F²,B=FA,C=AF.秩:生成元的数目为有限群的秩.有限群的生成元的选择不唯一,但秩不变.所有生成元求法同上.
迟疤19629364049问： 离散,一道关于循环群生成元的题!求 - ？
凤泉区右旋回答：[答案] Z13-{0},表示求余减去0,其得到的的元素是1,2..12,生成元的意思是可以经过这个数经行n次相应的给定运算后能够得到上面的数,经过计算可知为2,6,7,11..
迟疤19629364049问： 用C++编程,如何找到某一有限阶循环群的生成元?只需求出一个即可 - ？
凤泉区右旋回答： 若一个群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方,我们就把G叫做循环群;我们也说,G是由元a生成的,并且用符号 G=(a) 来表示.a叫做G的一个生成元设S是群G的一个非空子集,令M是G中所有包含S的子群所组成的集合,即 M={H<G|S⊆H}. G显然包含S,所以G∈M,从而M非空.令K=∩H,H∈M,则K是G的子群.称K为群G的由子集S所生成的子群,简称生成子群,记作〈S〉,即 K=〈S〉=∩H,S⊆H<G. 子集S称为〈S〉的生成元组.太高深了……
迟疤19629364049问： 近世代数 求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群. - ？
凤泉区右旋回答：[答案] a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群. Z4,整数除以4的余数. {1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群. {e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.(即8阶二面体群的4阶循环子群.) C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群. 只...
迟疤19629364049问： 设群G的阶数为素数P.(1)证明:G为循环群(2)找出G的所有生成元 - ？
凤泉区右旋回答：[答案] (1) 任取G的一个不为单位元的元素a,考查由a生成的子群. 这是一个循环群,且为G的子群. 由Lagrange定理,这个群的阶数整除P,而显然不是平凡群(因为a不是单位元),而P为素数,故的阶数只能为P. 那么其实就是整个群G.从而G为循环群. (...
迟疤19629364049问： 离散数学:设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则G有 - --个子群,G的生成元是--- - ？
凤泉区右旋回答： 子群的阶是群的阶的因子,6的因子有4个:1,2,3,6,所以子群有4个. 生成元不一定唯一,这里,a,a^3,a^5都是生成元.
迟疤19629364049问： 求教大神,乘法群的q阶生成元是什么意思 - ？
凤泉区右旋回答： 6次单位根群U6,这是一个循环群.每个元素的阶分别为1(1),2(a^3),3(a^2,a^4),6(a,a^5)其中6阶的两个元素都是生成元.
迟疤19629364049问： 设G是n介有限循环群 且m整除n 求证:G一定有m元子群 - ？
凤泉区右旋回答： 因为G是n阶循环群, 所以存在G的元素a, 使a可以生成G. G中元素可唯一表示为a^i, i = 0, 1, 2,..., n-1, 而a^n = e. 由m整除n, k = n/m为整数, 考虑G中元素b = a^k. 可知b^m = (a^k)^m = a^(km) = a^n = e, 而对i = 1, 2,..., m-1, b^i ≠ e. 因此b是一个m阶元, b生成的子群就是G的m元子群.
迟疤19629364049问： 离散数学(循环群)设是10阶循环群(1)找出G所有的生成元(2)写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 - ？
凤泉区右旋回答：[答案] (1)G有4个生成元,分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 .(2)非平凡的子群共有2个,分别为: A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5} A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为: {e,...
迟疤19629364049问： 如何求n阶非循环子群 - ？
凤泉区右旋回答： 先取单位元、生成元,然后逐个尝试另一个元(不是生成元),使得集合中各元素任意乘积,都在集合中,即满足封闭性,形成一个子群.
