12阶循环环的单位群
证明:如果一个群除了单位元之外的所有群元都是二阶的,则这个群一定是阿...
群元 a,b.a=单位元 or b =单位元 ==> ab = ba a,b =\/= 单位元 abab = (ab)^2 = 单位元 abba = a(b^2)a = a^2 = 单位元 abab = abba ==> baabab = baabba ==> ab = ba 这个群一定是阿贝尔群
Klein四元数群具体是什么???
Klein四元数群从字面上可以看出这个群du有4个元，K4={e,a,b,ab}，Klein四元数群中除单位元外其余元都为2阶元，它是交换群，也是最小的非循环群。所有四阶群要么与4阶循环群同构，要么与Klein四元数群同构。如果是循环群，显然是Z4。（或C4） 如果不是循环，那么所有非单位元的元素阶为2或...
求出6次单位根群U6的每一个元的阶与所有生成元?
6次单位根群U6，这是一个循环群。每个元素的阶分别为1(1),2(a^3),3(a^2,a^4),6(a,a^5)其中6阶的两个元素都是生成元。
Klein四元数群具体是什么???
数学上，克莱因（Klein）四元群，得名自菲利克斯·克莱因，是最小的非循环群。它有4个元素，除单位元外其阶均为2。克莱因四元群通常以V表示（来自德文的四元群Vierergruppe）。它也是阿贝尔群，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。结构 若把克莱因四元群记作V = { 0...
证明:如果一个群除了单位元之外的所有群元都是二阶的,则这个群一定是阿...
群元 a, b. a=单位元 or b =单位元 ==> ab = ba a, b =\/= 单位元 abab = (ab)^2 = 单位元 abba = a(b^2)a = a^2 = 单位元 abab = abba ==> baabab = baabba ==> ab = ba 这个群一定是阿贝尔群
循环群的定义
定义 循环群 若由群G的一个生成元素g的幂次构成G群，即G={e，g，g^2，…，g^(n-1) }则称G为循环群。元素g称为G的生成元素。阶循环群中，阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。显然n=p时，有p-1个单位原根。一般有φ（n）个单位原根。总之，设G是由元素a生成的n阶的循环群...
试证明阶为偶数的循环群中周期(阶)为2的元素个数一定是奇数.
【答案】：证明 设(G，*)是具有阶为n的循环群，即|G|=n(n是偶数)，任取a∈G，am=e(m＞2)a的阶为m，a的逆元素a-1∈G，故(a-1)m=(am)-1=e-1=e．由群的性质，知a-1的阶也是m，则必定有a≠a-1．反证法，若a=a-1，则a2=e，所以“的阶不大于2，这与m＞2矛盾，所以有a...
在一个群中逆元等于自身的元只有该群的单位元,这句话对吗?说明理由...
错误，例如二阶循环群{E,A}。(以及所有二阶群与其他群的积)必有A^2=E(如果A^2=A 则A没有逆，或者由消去律，A=E，总之矛盾)具体的例子，比如一个正方形对应的有限群，绕正方形对角线旋转两次(A^2)为恒等变换E
12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群
是的。对应子群分别是6Z12，4Z12，3Z12和2Z12。循环群的子群还是循环群。这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群，则m│n,设n=mt,则H= n阶循环群={e,a,a^2,a^(n-1)}，则a^n=e，e是单位元。生成元除了a，还可以是a^k(1＜k＜n，至于更高幂次没有讨论讨论的意义，因为...
Klein四元数群具体是什么???
Klein四元群的详细解析克莱因四元群，以其发现者菲利克斯·克莱因命名，是数学中一个独特且重要的非循环群，它仅包含4个元素，其中除单位元外的所有元素的阶数都是2。这个群通常用V表示，它不仅是2阶循环群与自身直积的阿贝尔群，还与4阶的二面体群同构。将克莱因四元群记作V = {0, e, f, ...
船营区贝瑞回答： 循环群的子群还是循环群.这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群,则m│n,设n=mt,则H= 由于12的约数有1,2,3,4,6,12,所以有6个不同的子群,设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为 G1={e} G2={e,a^6} G3={e,a^4,a^8} G4={e,a^3,a^6,a^9} G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} G6=G
上览17594901943问： 12阶循环群有几个不同的子群 !! - ？
船营区贝瑞回答： 循环群的子群还是循环群.这是由于设G=<a>,G的阶为n,H是G的一个m阶子群,则m│n,设n=mt,则H=<a^t> 由于12的约数有1,2,3,4,6,12,所以有6个不同的子群,设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为 G1={e} G2={e,a^6} G3={e,a^4,a^8} G4={e,a^3,a^6,a^9} G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} G6=G
上览17594901943问： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群? - ？
船营区贝瑞回答： 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
上览17594901943问： . 12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群? - ？
船营区贝瑞回答： 是的.对应子群分别是6Z12,4Z12,3Z12和2Z12
上览17594901943问： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目(补赏20分):试证明在由群的一个子群所确定的一切陪... - ？
船营区贝瑞回答：[答案] 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
上览17594901943问： 一道抽象代数的题,关于正规子群的.计算出S4和A4的所有正规子群 - ？
船营区贝瑞回答：[答案] S4的阶是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五类.2,3阶子群肯定不是正规子群,因为他们肯定是循环群,而S4非交换,所以一定不是. 12阶子群一定是正规子群,只有A4,参见小群列表,除了A4,其他12阶群皆需要6阶元. 6阶子群.只有S3,Z6...
上览17594901943问： 置换群的置换群的循环表示 - ？
船营区贝瑞回答： 约定 为一个m阶的循环表示,其表示为将 替换为 , 将 替换为 ,......, 将 替换为 ,将 替换为 .(a1a2…am)=(a2a3…ama1)=…=(ama1…am-1)有m种表示方法. 若两个循环无共同文字,称为不相交的,不相交的循环相乘可交换. 任一置换可表...
上览17594901943问： 近世代数1证明:循环群的商群是循环群2设是G是30阶群,H是G的 ？
船营区贝瑞回答： 1. 循环群的商群是循环群. 这是显然的. 循环群G={e,x,..,x^(n-1)}, f为G到G/H的相对应的同态映射, 则循环群的商群=G/H={1,f(x),..,[f(x)]^(n-1)}, 所以循环群的商群是循环群. ...
上览17594901943问： 离散数学(循环群) - ？
船营区贝瑞回答： G是什么? 如果G = <a> 的话,那么 (1)G有两个生成元,分别为 a 和 a^9 .(2)非平凡的子群共有2个,分别为: A1 = {e,a^2,a^4,a^6,a^8} A2 = {e,a^5} 关于A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} + {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为: {e,a^5}+{a,a^6}+{a^2,a^7}+{a^3,a^8}+{a^4,a^9}
上览17594901943问： 设a是12阶群的生成元,则a2是( )阶元素,a3是( )阶元素. - ？
船营区贝瑞回答：[答案] a是12阶群的生成元 则a2是(3 )阶元素,a3是( 4)阶元素
