12阶群一定有6阶子群
求证:4次交错群没有6阶子群. 这里的6阶群指 含有6个元素的群。
6阶群只有两个,一个是S3,一个是Z6 4次交错群是4阶置换群的子群.里面每个元素的阶只能是1,2,3,4 Z6里面有6阶元素,所以4次交错群不可能有Z6子群.另一方面,考虑S3中.(123)=(12)*(13)就是说,一个三阶元等于两个二阶元的积 而A4中所有2阶元为:(12)(34),(23)(14),(13)(24)它...
证明:交代群A4没有六阶子群
如果你知道，6阶群只同构于S3或Z6的话这句话可不证明。而A4中的元素的阶只有1,2,3,4（因为他是S4的子群）所以，没有子群同构于Z4 那么考虑A4中的二阶元素。(实际上就是两两不交的对换的乘积）(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)显然，他们中任意两个的乘积都不为3阶。故A4...
求解一道近世代数证明题
首先该群中元素的阶必定是6的约数，故只考虑1，2，3，6 若有6阶元则为6阶循环群，考虑3阶元a{e,a,a*a}是子群 列出群表 可知此时 该群同构于S3 若没有3阶元 则此时是幺元与5个2阶元的群 幺元与3个2阶元就同构于KLEIN四元群是6元群的子群 4不是6的约数 ...
6阶非Abel群的2阶子群共有( )个,3阶子群共有( )个,4阶子群共有...
首先，由拉格朗日定理知道6阶非Abel群的4阶子群个数为零，因为6不能整除4.然后可以找到3阶置换群S3={(1)，(1 2)，(1 3)，(2 3)，(1 2 3)，(1 3 2)}，它是6阶非Abel群，其中二阶子群为{(1)，(1 2)}，{(1)，(1 3)}{(1)，(2 3)}，三阶子群为{(1)，(1 3 2)，(...
有一个不是群的6阶子群,怎么办?
= 6,可知G=为6阶循环群，a^2就是它的一个3阶元，H=就是它的一个三阶子群；（2）若G中不含6阶元，则：采用反证法。若G中不含3阶元，则G中所有元素的阶均为1或者2。即所有元素x都满足x^2=e,所以x=x^(-1),于是任取x,y属于G，成立xy = (xy)^(-1)= y^(-1)x^(-1)= yx...
一个6阶群能否和一个4阶群匹配
一个6阶群不能和一个4阶群匹配。根据查询相关资料显示，阶群只有两个，一个是S3，一个是Z6。4次交错群是4阶置换群的子群.里面每个元素的阶只能是1，2，3，4。Z6里面有6阶元素，所以4次交错群不可能有Z6子群。
12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群
是的。对应子群分别是6Z12，4Z12，3Z12和2Z12。循环群的子群还是循环群。这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群，则m│n,设n=mt,则H= n阶循环群={e,a,a^2,a^(n-1)}，则a^n=e，e是单位元。生成元除了a，还可以是a^k(1＜k＜n，至于更高幂次没有讨论讨论的意义，因为...
6阶群的任何非平凡子群一定不会是下列哪一个? A.2阶 B.3阶 C.4阶 D...
C、D 由Lagrange定理，群G的任何子群的阶都应该是|G|的因子，从而6阶群不可能有4阶子群 而非平凡子群应该除去单位元构成的群及其本身
群的阶和元素的阶有关系吗
2、在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定为偶数。3、无限群G中，除去单位元外，每个元素的阶均无限。4、无限群G中，每个元素的阶都有限。5、G为无限群，G中除单位元外，既有无限阶的元，又有有限阶的元 。6、群的阶与其元的阶之间的关系，有著名的拉格朗日定理：①、一个子群H...
六阶群的子群的阶数可以是
1、六阶群是指由六个元素通过某种二元运算相互结合形成的群。这个群可以是循环群，也可以是其他类型的群。对于六阶群G，它的阶数为6，即G的每个元素都具有6阶。因此，六阶群的子群的阶数也必须是6的因子，即1、2、3、4、6中的一个。2、对于六阶群还有一个重要的结论：存在唯一的正规子群同构于...
井研县异环回答： 是的.对应子群分别是6Z12,4Z12,3Z12和2Z12
油唐18528153439问： 12阶循环群有几个不同的子群 !! - ？
井研县异环回答： 循环群的子群还是循环群.这是由于设G=<a>,G的阶为n,H是G的一个m阶子群,则m│n,设n=mt,则H=<a^t> 由于12的约数有1,2,3,4,6,12,所以有6个不同的子群,设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为 G1={e} G2={e,a^6} G3={e,a^4,a^8} G4={e,a^3,a^6,a^9} G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} G6=G
油唐18528153439问： 12阶循环群有多少个不同的子群 - ？
井研县异环回答： 循环群的子群还是循环群.这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群,则m│n,设n=mt,则H= 由于12的约数有1,2,3,4,6,12,所以有6个不同的子群,设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为 G1={e} G2={e,a^6} G3={e,a^4,a^8} G4={e,a^3,a^6,a^9} G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} G6=G
油唐18528153439问： 一道抽象代数有关正规子群的题,分别计算出S4和A4的所有正规子群 - ？
井研县异环回答：[答案] S4的阶是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五类.2,3阶子群肯定不是正规子群,因为他们肯定是循环群,而S4非交换,所以一定不是.12阶子群一定是正规子群,只有A4,参见小群列表,除了A4,其他12阶群皆需要6阶元.6阶子群....
油唐18528153439问： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群? - ？
井研县异环回答： 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
油唐18528153439问： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目(补赏20分):试证明在由群的一个子群所确定的一切陪... - ？
井研县异环回答：[答案] 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
油唐18528153439问： 一道抽象代数的题,关于正规子群的.计算出S4和A4的所有正规子群 - ？
井研县异环回答：[答案] S4的阶是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五类.2,3阶子群肯定不是正规子群,因为他们肯定是循环群,而S4非交换,所以一定不是. 12阶子群一定是正规子群,只有A4,参见小群列表,除了A4,其他12阶群皆需要6阶元. 6阶子群.只有S3,Z6...
油唐18528153439问： 证明6阶群,必有3阶子群 - ？
井研县异环回答： 设G为6阶群,由拉格朗日定理的推论知,G中元素的阶必为6的因子,即1,2,3,6. (1)若G中某个元素阶为6,不妨设|a| = 6,可知G=<a>为6阶循环群,a^2就是它的一个3阶元,H=<a^2>就是它的一个三阶子群; (2)若G中不含6阶元,则: 采用反...
油唐18528153439问： 怎样证明4次交代群没有6阶子群 - ？
井研县异环回答： 首先,如果是6阶『正规』子群的话,得有3阶元,比如(a b c)这样的轮换.可是A_4中所有三阶元都共轭,所以如果是正规子群,就得包含所有三阶元,一共似乎是8个,就超过6个了. 然后,如果是6阶子群的话,记成K.注意A_4一共只有12个元素,那么|A_4|/|K| = 2.这时候K必须是正规子群(对于g,如果g在A_4中但不在K中,那么gK=A-K=Kg).
油唐18528153439问： 证明:交代群A4没有六阶子群 - ？
井研县异环回答： 首先六阶子群中的元素的阶只能为1,2,3,6 若有6阶的,同构于Z6 若只有3阶的,那么这样的群只能是奇数阶的,不合. 若只有2阶,考虑子群{e,a,b,ab}的阶为4,不合. 那么即有2阶,又有3阶,那么这个群同构于S3 如果你知道,6阶群只同构于...
