证明：交代群A4没有六阶子群
首先，如果是6阶『正规』子群的话，得有3阶元，比如(a b c)这样的轮换。可是A_4中所有三阶元都共轭，所以如果是正规子群，就得包含所有三阶元，一共似乎是8个，就超过6个了。
然后，如果是6阶子群的话，记成K。注意A_4一共只有12个元素，那么|A_4|/|K| = 2。这时候K必须是正规子群（对于g，如果g在A_4中但不在K中，那么gK=A-K=Kg）。
第一题：一个同态是一种感染和满射
假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算*与*‘的代数系统。σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足
σ(a*b)=σ(a)*’σ(b)；
也就是说，当a→σ(a)，b→σ(b)时，a*b→σ(a)*’σ(b)，
那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。
如果 σ 是单射， 则称为单同态；如果 σ 是满射，则称为满同态。如果σ是双射， 则称为同构。
如果M, M'都是群， 那么同态也叫做群同态。 所以错误，应该是一种感染是一个同态。
第二题。一个积分域的特征是素数或者零
根据课本数学的思维方式与创新第二章可知，是正确的
第三题：A4有6阶子群和12
看不懂这个题应该是你没写完
若有6阶的，同构于Z6
若只有3阶的，那么这样的群只能是奇数阶的，不合。
若只有2阶，考虑子群{e,a,b,ab}的阶为4，不合。
那么即有2阶，又有3阶，那么这个群同构于S3
如果你知道，6阶群只同构于S3或Z6的话这句话可不证明。
而A4中的元素的阶只有1,2,3,4（因为他是S4的子群）
所以，没有子群同构于Z4
那么考虑A4中的二阶元素。(实际上就是两两不交的对换的乘积）
(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)
显然，他们中任意两个的乘积都不为3阶。
故A4的子群不同构于S3.
另一种证明方法简单点，如果你知道A4的所有正规子群的话，非平凡的只有4元群（Klein4群）的话，该命题显然。
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解放区15259229338： 6阶群的任何非平凡子群一定不会是下列哪一个? A.2阶 B.3阶 C.4阶 D.6阶 - ？
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