Klein四元数群具体是什么？？？
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数学上，克莱因（Klein）四元群，得名自菲利克斯·克莱因，是最小的非循环群。它有4个元素，除单位元外其阶均为2。
克莱因四元群通常以V表示（来自德文的四元群Vierergruppe）。它也是阿贝尔群，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。
结构
若把克莱因四元群记作V = { 0, e, f, g }，其运算为加法"+"。
运算是对合的：∀ x ∈ V , x + x = 0。
克莱因四元群可扩展为有限域，称为克莱因域，加入乘法为第二个运算，以0为零元，e为单位元。乘法与加法符合分配律。
克莱因四元群3个阶2的元之间的对称性：
V = < (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
在这表示中，V是交错群A4的正规子群，也是4个字母上的对称群S4的正规子群。根据伽罗瓦理论，克莱因四元群的存在，而且还具有这特别的表示，解释了四次方程可以用根式求解的原因。
扩展资料：
代数
根据伽罗瓦理论，克莱因四元群的存在（特别是其置换表示）解释了由Lodovico Ferrari建立的计算四次方程根的公式： S4→S3对应于立方，以拉格朗日解析度计。
在有限环的建立中，有四个元素的十一个环中有八个具有克莱因四元群作为其加性子结构。
如果R×表示非零的乘法组，R +是正数的乘法组，则R××R×是环R×R的单位组，R +×R +是R××R的子组 ×（实际上是R××××××××××××××××××） 商组（R××R×）/（R +×R +）与克莱因四元群是同构的。
以类似的方式，分裂复数环的单位组除以其本体成分，也导致克莱因四元群的形成。
参考资料：百度百科-克莱因四元群
盈呢波贝：[答案] 克莱因(Klein)四元群它是最小的非循环群.它有4个元素,除单位元外其阶均为2.它是阿贝尔群,是2阶的循环群与自身的直积.它也同构于4阶的二面体群.若把克莱因四元群记作V = { 0,e,f,g },其运算为加法＂+＂,那么以下为其运...
泉山区14758073147： Klein四元域 - ？
盈呢波贝： 克莱因(Klein)四元群 它是最小的非循环群. 它有4个元素,除单位元外其阶均为2. 它是阿贝尔群,是2阶的循环群与自身的直积. 它也同构于4阶的二面体群. 若把克莱因四元群记作V = { 0, e, f, g },其运算为加法＂+＂,那么以下为其运算表: + 0 e f g 0 0 e f g e e 0 g f f f g 0 e g g f e 0 这运算是对合的:∀ x ∈ V , x + x = 0. 克莱因四元群可扩展为有限域,称为克莱因域,加入乘法为第二个运算,以0为零元,e为单位元.乘法与加法符合分配律.乘法表为: x 0 e f g 0 0 0 0 0 e 0 e f g f 0 f g e g 0 g e f
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盈呢波贝： Klein群其实是一个四元交换群,除单位元素外,其余三个元均为二阶的.其元素乘法表如下所示:
泉山区14758073147： 麻烦讲解一下 克莱因四元群 - ？
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盈呢波贝： Hamilton四元数群 和Hamilton 四元数环 是同一个东西,只不过环要考虑乘法,群不用. 至于Klein四元群,和他们关系不大,如果一定要说一个关系...
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盈呢波贝： 证明 由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是该循环群的生成元,否则如果除幺元外,所有的元均是2阶元,则此时该群正是4阶klein群.
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