Klein四元数群具体是什么???
数学上,克莱因(Klein)四元群,得名自菲利克斯·克莱因,是最小的非循环群。它有4个元素,除单位元外其阶均为2。
克莱因四元群通常以V表示(来自德文的四元群Vierergruppe)。它也是阿贝尔群,就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。
结构
若把克莱因四元群记作V = { 0, e, f, g },其运算为加法"+"。
运算是对合的:∀ x ∈ V , x + x = 0。
克莱因四元群可扩展为有限域,称为克莱因域,加入乘法为第二个运算,以0为零元,e为单位元。乘法与加法符合分配律。
克莱因四元群3个阶2的元之间的对称性:
V = < (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
在这表示中,V是交错群A4的正规子群,也是4个字母上的对称群S4的正规子群。根据伽罗瓦理论,克莱因四元群的存在,而且还具有这特别的表示,解释了四次方程可以用根式求解的原因。
扩展资料:
代数
根据伽罗瓦理论,克莱因四元群的存在(特别是其置换表示)解释了由Lodovico Ferrari建立的计算四次方程根的公式: S4→S3对应于立方,以拉格朗日解析度计。
在有限环的建立中,有四个元素的十一个环中有八个具有克莱因四元群作为其加性子结构。
如果R×表示非零的乘法组,R +是正数的乘法组,则R××R×是环R×R的单位组,R +×R +是R××R的子组 ×(实际上是R××××××××××××××××××) 商组(R××R×)/(R +×R +)与克莱因四元群是同构的。
以类似的方式,分裂复数环的单位组除以其本体成分,也导致克莱因四元群的形成。
参考资料:百度百科-克莱因四元群
盈呢波贝:[答案] 克莱因(Klein)四元群它是最小的非循环群.它有4个元素,除单位元外其阶均为2.它是阿贝尔群,是2阶的循环群与自身的直积.它也同构于4阶的二面体群.若把克莱因四元群记作V = { 0,e,f,g },其运算为加法"+",那么以下为其运...
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盈呢波贝: 克莱因(Klein)四元群 它是最小的非循环群. 它有4个元素,除单位元外其阶均为2. 它是阿贝尔群,是2阶的循环群与自身的直积. 它也同构于4阶的二面体群. 若把克莱因四元群记作V = { 0, e, f, g },其运算为加法"+",那么以下为其运算表: + 0 e f g 0 0 e f g e e 0 g f f f g 0 e g g f e 0 这运算是对合的:∀ x ∈ V , x + x = 0. 克莱因四元群可扩展为有限域,称为克莱因域,加入乘法为第二个运算,以0为零元,e为单位元.乘法与加法符合分配律.乘法表为: x 0 e f g 0 0 0 0 0 e 0 e f g f 0 f g e g 0 g e f
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