0的高阶无穷小能否当0
高阶无穷小的运算怎么理解
如果a和b都是无穷小，我们说b是a的高阶无穷小，当lim(b\/a) = 0时，意味着b比a更快地趋向于零。例如，当c = 1\/x^10，由于它比1\/x^2（a）和1\/x（b）更快趋向于零，所以c是更高阶的无穷小。如果a和b的阶数相同，即lim(b\/a)是一个常数c，我们就称它们为同阶无穷小；而如果lim(b...
二分之一X2的高阶无穷小与X2的高阶无穷小有什么区别?
二分之一X2的高阶无穷小是指当x趋近于0时，f(x)比g(x)更慢地趋近于0，其中f(x)是二分之一X2，g(x)是X2。而X2的高阶无穷小是指当x趋近于0时，f(x)比g(x)更慢地趋近于0，其中f(x)是X2，g(x)是二分之一X2。因此，二分之一X2的高阶无穷小与X2的高阶无穷小的区别在于...
关于微分定义中的高阶无穷小o(Δx)的疑问。
如果能将函数的增量Δy表示为上述特征的两个量之和，其中AΔx就称为对应于自变量增量Δx的微分,记为dy.如果变量y是变量x的函数y=f(x),由Δy=AΔx+o(Δx)得Δy\/Δx=A+o(Δx)\/Δx,当Δx→0时,由高阶无穷小的定义可知o(Δx)\/Δx→0,Δy\/Δx→A,从而可知A是f(x)的1阶导数,...
为什么微分定义中要用dx的高阶无穷小而不能用等价无穷小?
公式]。若使用等价无穷小，直接略去后者，则积分后得到的[公式]与[公式]结果有误。反之，对于二次函数[公式]，微分[公式]，高阶无穷小被划去后积分得到[公式]，此结果正确无误。综上，微分使用高阶无穷小而非等价无穷小，是为了确保积分过程的精确性与准确性，避免因近似不当而引入错误。
等价无穷小替换的关键是什么?
对于除法的形式，就拿limsinx\/x这个简单的例子来说吧（当然x趋于0），都知道sinx是x的等价无穷小，为什么这时可以替换呢？因为sinx=x+o(x),那么，sinx\/x=1+o(x)\/x 所以limsinx\/x=lim(1+o(x)\/x)=lim(1+0)=1 注意到：limo(x)\/x=0的，因为o(x)是高阶无穷小嘛 所以在除法的情况下...
请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢?
x的六次方是x的四次方的高阶无穷小，换句话说六次方项比四次方项趋于0的速度更快，而我们在运算过程中只看阶数较小的，由速度慢的决定。就像跑步一样，一场比赛的结束由最后一个选手完成比赛，才会结束。
请问,在高数中,尽可能高阶的无穷小量是什么意思。。。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，...
高阶无穷小什么时候相等于0?
若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [g(x)\/f(x)]=0，称f(x)是g(x)的高阶无穷大。
若有一个表达式与△y之差是Δx的高阶无穷小量(当Δx→0时),则这个表 ...
【答案】：不正确．表达式为微分需满足两个条件：(1)表达式与△y之差是Δx的高阶无穷小量(当Δx→0时)．(2)表达式是关于Δx的线性函数，即表达式为AΔx(其中A是与Δx无关的常量)．
若a是比b低阶的无穷小,那么b是a的高阶无穷小吗???
lima\/b=0就称a是b的高阶无穷小或者b是a的低阶无穷小。这两个一个意思。另外a，b是函数，不是数，你这么写容易误导。
西乌珠穆沁旗重组回答：[答案] 高阶无穷小,首先它是无穷小量,就是极限为零的变量,当然数零是无穷小量,但是无穷小量绝对不是只有数零. 高阶无穷小,是首先要有两个无穷小来进行一个比较,如果这两个无穷小比值的极限为零,就称分子上的无穷小是分母上的无穷小的高...
岳封19778271730问： 高阶无穷小o(x)能不能理解为0 - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 高阶无穷小,首先它是无穷小量,就是极限为零的变量,当然数零是无穷小量,但是无穷小量绝对不是只有数零.高阶无穷小,是首先要有两个无穷小来进行一个比较,如果这两个无穷小比值的极限为零,就称分子上的无穷小是分母上的无穷小的高阶无穷小.
岳封19778271730问： 关于无穷小··· 内容为:数字0是最高阶的无穷小吗? - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 是的,如果在某领域恒为0,他是任何无穷小的高阶无穷小
岳封19778271730问： 数0与无穷小量相除,是直接得0还是要做无穷小的比较? - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 记住:0也是无穷小量啊.所以0÷非零的无穷小量直接=00÷0没有意义.
岳封19778271730问： 0是lim(x - >0)x的高阶无穷小吗 - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 不是! 因为 lim(x->0) x = 0 , 所以你的问题就是:0 是 0 的高阶无穷小吗? 你应该这样问:x->0 时, 0 是 x 的高阶无穷小吗? 这个问题的答案是肯定的.x->0 时,0 是 x 的高阶无穷小 .
岳封19778271730问： 0 可以看成是最高阶的无穷小吗 - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 是这样的,没有比0更高阶的无穷小了,0比任何其他的无穷小都高阶.
岳封19778271730问： 关于微分定义中的高阶无穷小o(Δx)的疑问. - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 你说的对,利用微分进行近似计算时,Δx并不是无穷小量,而是一个确定的量,无穷小是一个以零为极限的变量,确定的量不可能是无穷小量,但是为什么在上面微分的定义中却使用了高阶的无穷小o(Δx)的概念,表达式o(Δx)表示的是比Δx趋于零...
岳封19778271730问： 高阶无穷小 低阶无穷小,同阶无穷小,..他们都必须在x趋向于0的情况下吗?为什么? - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 是
岳封19778271730问： 高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0 - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念. 例如.在x趋于0时. x^3相对于x为高阶无穷小. 相加或相减后. 相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小. 这是相对概念.没有绝对关系.
岳封19778271730问： 为什么说,当x→0时,x∧2是比x高阶的无穷小?换言之,为什么当x∧2趋向于0的速度比x快呢? - ？
西乌珠穆沁旗重组回答： 只要充分理解无穷阶无穷小的定义这介题目是很容易的. 高阶无穷小的定义:两个无穷小量,如果满足 lim y/x =0, 则称y是x的高阶无穷小,记为:y=o(x). 为简单起见,去掉lim符号表示有: o(x)/x =0 再来分析题目: A: x o(x^2)/ x^3 = o(x^2)/x^2 =0因此 x o(x^2)= o(x^3) B: 同上 C:{ o(x^2)+o(x^2)} / x^2 =0 + 0 =0因此:o(x^2)+o(x^2)=o(x^2) D: { o(x)+o(x^2)} / x= o(x)/ x + x * o(x^2)/x^2=0因此:o(x)+o(x^2)=o(x)
