齐次欧拉方程的通解
求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解
欧拉方程 设x=e^t 可以把原方程化成 [d(d-1)-3d+3]y=4t 其中dy表示dy\/dt d^2y=y''(t)所以[d^2-4d+3]y=4t 即y''-4y'+3y=4t 对应的特征方程为 r^2-4r+3=0 特征根为r1=1,r2=3 设特解为y*=at+b带入后求出a=4\/3,b=16\/9 所以特解y*=4t\/3+16\/9 所以通解为y(...
(高分)求救。。请速度解答。。请附上过程--- 欧拉方程
D(D-1)y+4Dy+2y=0即D^2Y+3Dy+2y=0。也就是(d^2 y)\/dt^2 +3dy\/dt+2y=0 ① 特征方程为r^2+3r+2=0 ② r_1=-1;r_2=-2 是两个不相等的实根 所以方程①的通解为Y=C_1 e^(-t)+C_2 e^(-2t)再将x=e^t带入 所以原方程的通解为Y=C_1\/x+C_2\/x^2 ...
求微分方程的通解(x^3)y''+(x^2)y'=1
两边同时除1\/x，得到x²y''+xy'=1\/x 典型的 欧拉方程 做代换x=e^t 化为：D(D-1)y+Dy=e^(-t)即：y''=e^(-t)解得：y=e^(-t)+C1t+C2 x=e^t代入得：y=1\/x+C1lnx+C2
求解欧拉方程x²y″+3xy′+y=0
由观察可知有特解 y₁=1\/x；∵y₁'=-1\/x²；y₁''=2\/x³；代入原式并化简得：(2\/x³)-3\/x³+(1\/x³)=0，即y₁=1\/x确是原方程的一个特解；那么第二个特解为：∴原方程的通解为：y=C₁(1\/x)+C₂(lnx)\/x...
欧拉方程x^2y''-xy'=x^3的理解为
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
求方程x³y"+x²y'=1的通解
(t)=e^(-t)特征方程r^2+r=0 得到r1=0;y'y',所以通解为;x 典型的欧拉方程，令x=e^t1 x³y",原方程可化为 y'',r2=-1 齐次方程解为y_(t)=c1e^(-t)+c2 设特解为y*(t)=Ate^(-t)带入方程后得到A=-1;+x²=1 即x²(t)+y''+xy'=1\/：y(t)=(...
这个微分方程的通解怎么求
这是个欧拉方程，令x=e^t，方程化为(y''-y')-2y'+2y=e^t+4，即y''-3y'+2y=e^t+4。y''-3y'+2y=0的特解是y=C1e^t+C2e^(2t)=C1x+C2x²。y''-3y'+2y=e^t的特解设为Ate^t，代入，得A=-1，特解是-te^t=-xlnx。y''-3y'+2y=4的特解是2。所以原方程的通...
急求!!求问图中这个二阶线性常微分方程的通解
这个就是个欧拉方程,求解有套路, 即设u=ln r.
高数微分方程求通解,麻烦写下过程
典型的欧拉方程,做变换t=lnx
求方程x"-x'=0的通解?原题。
这是最常见的欧拉方程，用欧拉方程的一般解法即可。做变换t=exp(s)，即s=lnt。带入原方程消掉t，得x关于s的方程，解得其特征根为+1和-1。所以其通解为 x=c1expt+c2exp(-t)
砀山县青可回答：[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...
敞怨17273094693问： 求(x^2)y''+xy' - y=sin(lnx)的通解 - ？
砀山县青可回答： 它的齐次形式是典型的欧拉方程,设x=exp(t),带回求解,通解为:y(t)=c1exp(t)+c2exp(-t),换算回来是y=c1x+c2/x.
敞怨17273094693问： 齐次方程的通解公式 ？
砀山县青可回答： 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.
敞怨17273094693问： (x^2)y'' - 2xy'+2y=x的通解求详细解答过程 - ？
砀山县青可回答： 这是一个欧拉方程:令t=lnx,那么:y'=1/x(dy/dt)y''=1/x^2(d^2y/dt^2 -dy/dt)代入原方程得常系数非齐次微分方程:y''(t)-3y'(t)+2y=e^t 它对应齐次方程通解y(t)=C1e^t +C2e^(2t);又非齐次项e^t中1是特征方程的单根, 可以设 原方程特解:Y=bte^t代入原方程得b=-1,所以齐次方程 通解:y=C1e^t+C2e^(2t)-te^t 代入t=lnx得原欧拉方程通解:y=C1x+C2x^2-xlnx.
敞怨17273094693问： 欧拉方程x2d2ydx2+4xdydx+2y=0(x>0)的通解为y=c1x+c2x2y=c1x+c2x2. - ？
砀山县青可回答：[答案] 作变量替换x=et或t=lnx,则:dydx=dydt•dtdx=1xdydt,①d2ydx2=−1x2dydt+1xd2ydt2•dtdx=1x2[d2ydt2−dydt],②将①,②代入原方程,原方程可化为:d2ydt2+3dydt+2y=0,③③是一个常系数齐次微分方程,它的特...
敞怨17273094693问： 求方程x＂ - x'=0的通解?原题. - ？
砀山县青可回答： 答:设x是t的函数 x''-x'=0 齐次方程为r²-r=0 解得:r=0或者r=1 通解为x=C+Ke^t,C和K是常数
敞怨17273094693问： 欧拉方程x2d2ydx2+4xdydx+2y=0(x>0)的通解为y=c1x+c2x2y=c1x+c2x2 - ？
砀山县青可回答： 作变量替换x=et或t=lnx, 则:dy dx = dy dt ? dt dx = 1 x dy dt ,①d2y dx2 =? 1 x2 dy dt + 1 x d2y dt2 ? dt dx = 1 x2 [ d2y dt2 ? dy dt ],② 将①,②代入原方程,原方程可化为:d2y dt2 +3 dy dt +2y=0,③ ③是一个常系数齐次微分方程, 它的特征方程为: λ2+3λ+2=0, 解得:λ1=-1,λ2=-2, 于是方程③的通解为: y=c1e?t+c2e?2t, 将t=lnx代入上式,得原方程的通解为: y= c1 x + c2 x2 .
敞怨17273094693问： 高数 欧拉公式求解 求步骤 - ？
砀山县青可回答： 设解为x^r,则y''=r(r-1)x^(r-2),y'=rx^(r-1),代入齐次方程得: r(r-1)-r+2=0, 求出r=1±i,所以齐次方程的解为y=C1xcos(lnx)+C2xsin(lnx) 设特解为Axlnx,代回原式求得A=1 所以原方程的解为y=C1xcos(lnx)+C2xsin(lnx)+xlnx
敞怨17273094693问： 在求解欧拉方程是如何使用微分算子法?？
砀山县青可回答： 微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程(二阶或者可以转化成二阶)和分离变量法(一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单)求解. 2.方程转化:令 则,……将微分方程改写为的形...
敞怨17273094693问： 齐次函数的欧拉定理 - ？
砀山县青可回答： 对于 次齐次函数 ,有齐次函数的欧拉定理: 定理证明: 因为函数为次齐次函数,所以对定义式两边求全微分有 这两个全微分的值必相等,于是 取,得到 证毕.齐次方程: 如果方程 右端的函数 为它的变量的零次齐次函数,即满足恒等式 那么称上述方程为齐次方程.
