黎曼可积的三大准则
作者&投稿：祢农 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
敛咳15012336217问： 函数的分析性质中的“可积性”是特指黎曼可积吗? - ？
红河县瑞芝回答： 满足下列条件之一的函数必定可积: (1) 连续 (2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个.这就是黎曼可积条件.在勒贝格积分下,以上条件可以继续放宽.黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集.
敛咳15012336217问： 黎曼函数的性质 - ？
红河县瑞芝回答： 定理:黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0. 证明:对任意x0∈(0,1),任给正数ε,考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点,因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式(q∈N+),且对每个q,函数值等于1/q的点都是有限的,所以...
敛咳15012336217问： 函数在区间上连续是函数在区间上可积的什么条件如题 - ？
红河县瑞芝回答： 充分非必要条件 函数连续肯定是可积的,但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的
敛咳15012336217问： 黎曼积分法是什么,我是小学六年级的 - ？
红河县瑞芝回答： 概念 对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x),我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积,我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值.同时请注意,如f(x)取负值,则相应的面积值S亦取负...
敛咳15012336217问： 设一个函数黎曼可积,在什么条件下它的平方也黎曼可积? - ？
红河县瑞芝回答：[答案] 一般如果要证明一个函数黎曼可积引入函数区间上的振幅概念(就是一个区间上面最大值减去最小值),然后用达布理论,黎曼可积转化为几个等价条件,比如任给一个δ>0,都能找到一种分割,使得这种分割成的所有区间振幅之和不超过δ,则函数...
敛咳15012336217问： 有界函数在[a,b]上可积的充要条件 - ？
红河县瑞芝回答： 如果是黎曼可积,当且仅当岂不连续点是一个零测度集. 如果是勒贝格积分,当且仅当函数在[a,b]上可测.
敛咳15012336217问： “可积”是什么意思? ？
红河县瑞芝回答： 可积[kějī]解释:可积一般就是指:可积函数;如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积函数.可积函数:数学上,可积函数是存在...
敛咳15012336217问： 可积函数的勒贝格可积性 - ？
红河县瑞芝回答： 数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分.否则,称函数为黎曼可积(也即黎曼积分存在),或者Henstock-Kurzweil可积,等等. 给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度,实值函数f:X→ R是可积的如...
敛咳15012336217问： 有无限个间断点的函数可积吗? - ？
红河县瑞芝回答： 黎曼函数就是一个典型的无限个间断点可积的函数.1、黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续.2、黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的.(实际上,黎曼函数在[0,1]上的积分为0.)另外,无限这个概念可以再细分为可数与不可数.这些会在实变函数里进一步讲到.(知识来源:http://baike.baidu.com/link?url=5KcWlKRfBrP9ZSRodASYANaFfKBQv1FOHETjc5YazWqaoc0sMbgj7z5nFOVajG6bJHoD9rnkmpfTWIpk3b_ol_)
