阿达玛公式收敛半径

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贰省13314617408问： 什么是缺项的幂级数?判断收敛半径! - ？
利通区爽舒回答：[答案] 幂级数的所谓缺项,就是指自变量某些幂次的系数为零.这是一个非正式的称谓,通常见于某些考研辅导书中.我曾经回答过几个类似的问题,你可以参看: 求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式,参见下面回答中...

贰省13314617408问： 缺项型幂级数指的是什么 - ？
利通区爽舒回答： 缺项型幂级数指的就是缺项,比如 ∑a[n]x²ⁿ,就缺了奇数幂项.

贰省13314617408问： 幂级数求和这样为什么不行? - ？
利通区爽舒回答： consider1/(1-x) = 1+x+x^2+...两边求导-1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+... =∑(n:0->∞) nx^(n-1) 两边乘以x-x/(1-x)^2 =∑(n:0->∞) nx^n (1)-1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+... =∑(n:0->∞) nx^(n-1) 两边求导2/(1-x)^3 = (1*2)+(2*3)x+... =∑(n:0->∞) n(n+1)x^(n-1) 两边乘以x2x/...

贰省13314617408问： 高数 - 级数收敛半径求详细步骤,谢谢! - ？
利通区爽舒回答： ^解:(2)题,∵4102ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(n+2/(n+1)]^2=1,∴1653收敛半径内R=1/ρ=1. 容(3)题,∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. (4)题,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 供参考.

贰省13314617408问： 收敛半径的公式到底什么时候能用什么时候不能用呢 - ？
利通区爽舒回答： 首先x=0,不用单独考虑 其次,幂级数的收敛半径求法是由正项级数达朗贝尔判别法得出的,所以此题收敛半径法仍可用,只需变型,如下 不是说收敛半径的公式不适用,而是说对通项anx^(kn+1),应该是lx^k|<R,在此范围内绝对收敛 望采纳

贰省13314617408问： 求该幂级数的收敛半径和收敛区间 - ？
利通区爽舒回答： 直接代Cauchy-Hadamard公式得收敛半径为1 然后|x|=1时绝对收敛(对应于等比级数),所以收敛区间是[-1,1]

贰省13314617408问： 高数题,求收敛半径和收敛域 - ？
利通区爽舒回答： 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(2n+1)/(2n-1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1.又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=(x^2)/R<1,∴丨x丨<1. 而当x=1时,是调和级数的奇数项,发散;当x=-1时,是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,收敛.∴收敛区间为-1≤x<1. 供参考.

贰省13314617408问： 收敛域和收敛半径 - ？
利通区爽舒回答： 令-x/2=t,原式=∑(n=1→∞)t^n/(n+1) R=lim(n→∞)un/un+1=1 当t=1时是调和级数,发散.t=-1时是莱布尼茨级数,收敛. ∴-1≤-x/2<1 -2<x≤2,即收敛域为(-2,2]

贰省13314617408问： 缺项幂级数怎么求收敛半径 ？
利通区爽舒回答： 缺项幂级数求收敛半径应该开根号,收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|r时幂级数发散.具体来说,当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.

贰省13314617408问： 求收敛半径 - ？
利通区爽舒回答： 这一个的收敛域,是跟θ有关的,若θ=kπ/2, k=0, 正负1,正负2......, r^ncos(nθ)/n=0, 此时收敛域是(负无穷,正无穷) 若θ=2kπ, k=0, 正负1,正负2......, r^ncos(nθ)/n=(-1)^(2kn)*r^n/n=r^n/n, 此时的收敛域是[-1,1) 若θ=(2k+1)π, k=0, 正负1,正负2......, r^ncos(nθ)/n=(-1)^[(2k+1)n]*r^n/n=(-1)^n*r^n/n,收敛域是(-1,1] 其他情况下,由于|cos(nθ)|收敛域跟r^n/n是相同的,除了端点-1 所以收敛域是(-1,1)

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