阿氏圆的经典例题
作者&投稿：糜莲 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
阿氏圆(圆的第二定义)
本文主要探讨了阿氏圆，一种在初中和高中数学中常见的圆的定义，它是以阿波罗尼斯命名的，作为圆的第二定义。阿氏圆的形成基于平面上两点A和B，所有满足特定条件的点P，其轨迹是直径与线段AB内分点和外分点连线相关的圆。解决阿氏圆问题的关键在于理解圆的对称性，即圆关于直线AB对称。当点P满足[公...
初中数学|中考数学“阿氏圆”几何模型详细总结(精华)
这就引出了两个关键的几何模型：一是"胡不归"，点P沿直线移动；二是"阿氏圆"，点P在圆周上移动。这两个模型的名称源于古希腊数学家阿波罗尼斯的发现，他发现了这样一个现象：平面上两点A、B，满足PA=k·PB（k不等于1）的点P所构成的轨迹是一个独特的圆，因此被称为"阿氏圆"，或是熟知的"阿波...
为什么说中国古典数学是以术文统率例题的形式?
《九章算术》的作者把能用同一种数学方法解决的问题归于一类,提出共同的、抽象的“术”,如方田术、圆田术、今有术、衰分术、返衰术、少广术、开方术、盈不足术、均输术、方程术、勾股术等等,又将这些术及例题按其性质或应用分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九类。刘徽进一步挖掘...
治多县胜城回答： 像这种解决带系数的两线段之和的最值问题,一般2113首先想到运用阿氏圆.如下图所示,在OA延长线上取5261点E,使得AE=OA 连接4102OP,PE.因为 OC/OP=1/2=OP/OE 从而 △OCP∽△OPE(SAS) 从而,PC/EP=1/2,即 PE=2PC 那么,PE+PD=2PC+PD=2(PC+1/2PD) 那么只要求出 PE+PD 最小1653值,再除以2 即可版得到所求问题的解.很显然权,当P点落在DE连线与圆O的交点 P' 上时,PE+PD取得最小值.此时,PE+PD=DE=√(OD^2+OE^2)=√(10^2+24^2)=26 那么,PC+1/2PD 的最小值即为 26/2=13.
呼贫17094476367问： 上课老师讲着讲着就聊到阿氏圆上面去了,还说什么要把2PB+PA化成PB+1/2PA,可我还是不知道 - ？
治多县胜城回答： 阿氏圆是到两点距离之比为一定值的圆的轨迹,这里可以看作是到(1,0)点距离和到(4,0)点距离比为1/2的点的轨迹,所以p到(1,0)点距离就是1/2PA,然后只要求(1,0)和(4,4)的最短距离就是PB+1/2PA
呼贫17094476367问： 阿波罗尼斯圆 - ？
治多县胜城回答： 性质:AB为直径的圆与阿波罗尼斯(Apollonius)圆 正交反演点内分与外分反演圆直径证明:用余弦定理和勾股定理证明
呼贫17094476367问： 在平面直角坐标系xoy,x(x - k)≤y(k - y)的点(x,y)都在以坐标原点为圆心,2为半径的圆及其内部,实数k取值 - ？
治多县胜城回答： 解:分享一种解法.由x(x-k)≤y(k-y)整理,有(x-k/2)²+(y-k/2)²≤k²/2.表示的是以(k/2,k/2)为圆心、半径r=丨k/√2丨的圆.又,圆心(k/2,k/2)在y=x的直线上、且(x-k/2)²+(y-k/2)²≤k²/2过原点(0,0),∴2r≤2时,满足条件.此时,丨k/√2丨≤1.∴丨k丨≤√2,即k∈[-√2,√2].【如若,不含圆周上的域,则k∈(-√2,√2)】供参考.
呼贫17094476367问： 阿氏圆轨迹方程? - ？
治多县胜城回答： [(x+m)^2+y^2]/[(x-m)^2+y^2]=k^2,去分母,合并同类项即可.
呼贫17094476367问： 什么叫阿波罗尼斯圆 - ？
治多县胜城回答： 阿波罗尼斯(Apollonius)圆,简称阿氏圆.[编辑本段]定义 在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M、N分别为...
呼贫17094476367问： 阿波罗尼斯圆圆心公式 - ？
治多县胜城回答： 阿氏圆半径公式是pa/pb=λ,阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称,已知平面上两点A、B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆. 在古典几何中,圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段,并且在更现代的使用中,它也是其中任何一个的长度.这个名字来自拉丁半径,意思是射线,也是一个战车的轮辐.半径的复数可以是半径(拉丁文复数)或常规英文复数半径.半径的典型缩写和数学变量名称为r.
呼贫17094476367问： 阿氏圆是什么意思? - ？
治多县胜城回答： 已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆
