证明lnx+x-1
利用函数图形求下列函数的极限 limlnx x-1
x→1时,从lnx的图形上可以看到lnx→0,所以limlnx =0 (x→1)
lnx与x-1是等价无穷小吗?
x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
求lnxlin(x-1)在x趋向1+的极限
1、本题是无穷小乘以无穷大型的不定式；2、本题的解答方法可以是：A、运用关于e的重要极限；B、运用罗毕达求导法则。3、下面的解答图片提供：一种重要极限解答方法；两种罗毕达求导法则解答方法。
如何证明lnx< x-1?
①首先ln（1+x）=x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...+(-1)^(n-1) *x^n\/n+...这是函数的幂级数展开式，（或泰勒展开式，麦克劳林展开。。。）平移一下，lnx=(x-1)-(x-1)^2\/2+(x-1)^3\/3-(x-1)^4\/4+...+(-1)^(n-1) *(x-1)^n\/n+...所以lnx<x-1， （证明的...
为什么lnx=ln等价于x-1?
等价的理由见上图。2.对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。3.此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。具体的为什么lnx等价于x-1，详细解的过程及说明见上。
x趋近1时,lnxln(x-1)的极限
lim(x->1) lnx .ln(x-1)=lim(x->1) ln(x-1)\/ (1\/lnx) (∞\/∞)=lim(x->1) -x(lnx)^2\/ (x-1) (0\/0)=lim(x->1) [-2(lnx) - (lnx)^2]=0
lnx为什么等价于x-1?
ln(x)等价于x-1的原因是因为ln(x)是自然对数函数，表示以e为底的对数，其中e是一个常数，约等于2.71828。对数函数的定义是y=log_b(x)，其中b是底数，x是实数。而ln(x)是以e为底的对数函数，所以可以写成ln(x)=log_e(x)。对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(...
x→1时,lnx和x-1的关系?
x趋于1时，lim lnx\/(x-1)=lim 1\/x=1 故它们是同阶且等价无穷小的关系 选d 不需要x>0之类的条件，x趋于1本身就是条件，表明x在1附近变动且无限接近1（但不等于1），在此条件下，1\/x-1 和lnx都是有意义的，所以不需要增加条件
证明x-1大于lnx
令 f(x) = x-1- lnx , f(1) = 0 f '(x) = 1 - 1\/x = (x-1) \/ x 当 0<x<1 时, f '(x) < 0, f(x)单减； 当 x>1 时, f '(x) > 0, f(x)单增。当 x>0 且 x≠1 时, f(x) > f(1)=0 即 x - 1 > lnx ...
求极限 当x趋向1+时,limlnx·ln(x-1) 用洛必达法则
先将它转化成0\/0的形式,即lnx\/(1\/ln(x-1)),再运用洛必达法则,易算出结果为-∞,楼上的哥们碰巧对了,方法是错的.
章贡区牛黄回答： 先构造辅助函数,再用导数法判其单调性 令g(x)= 3/2(x^2-1)-(lnx+x-1),x>1 g'(x)=3x-1/x-1=(3x^2-x-1)/x=(3(x-1/6)^2-13/12)/x>0,(x>1) x>1,g(x)单增 g(x)>g(1)=0 所以当x>1时,f(x)欢迎访问我的函数博客 http://hi.baidu.com/new/ok_hollo
姚软18733333299问： 求证:lnx+1/x - 1/2(x - 1)2>=1+2/3(1 - x)3,(x>0) - ？
章贡区牛黄回答： ^原命题等价于lnx+1/x-1/2(x-1)^2+2/3(x-1)^3≥1(x>0) 构造f(x)=lnx+1/x-1/2(x-1)^2+2/3(x-1)^3 f'(x)=1/x-1/x^2-(x-1)+2(x-1)^2=(2x+1)(x-1)^3/x^2 令f'(x)≥0得到x≥1,当0<x≤1时,f'(x)≤0 故当x=1时f(x)又最小值,从而f(x)≥f(1)=1 命题得证
姚软18733333299问： 设函数fx=lnx+1/x - 1判断函数fx在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明 - ？
章贡区牛黄回答：[答案] 函数lnx在(1,+∞)上单调递增,所以lnx+1在区间内单调递增,有因为1/x在(1,+∞)上单调递增,1/x-1在(1,+∞)上单调递增,两者相乘,可得函数在(1,+∞)内单调递增
姚软18733333299问： 已知函数f(x)=[(a - 1)x - a]lnx+x - 1.a>=1/2.求:当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间(0.1)单调递减 - ？
章贡区牛黄回答：[答案] 1) a=1带入 f(x)= -lnx+x-1 x>0 求导为f'(x)= -1/x+1 =0,x=1 二阶导f“(x)= 1/x^2 ,f“(1)=1 > 0,为最小值 所以最小值为 f(1)= 0 2) 求导 f'(x)= (a-1)lnx + (a-1)- a/x +1 当a=1时,导数为f'(x)= -1/x+1 在(0.1)导数小于0,所以单调递减
姚软18733333299问： 设f(x)=lnx+根号x - 1证明x>1.f(x)扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
章贡区牛黄回答：[答案] g(x)=lnx+根号x-1-3/2(x-1) g(x)=1/x+1/(2√x)-3/2 =(1/x)-1+(1/2)(1/√x-1) =(1-x)/x+(1/2)(1-√x)/√x =(1-x)(1/x+(1/2)/[(1+√x)√x])1) 所以g(x)在x>1单减 x>1时,g(x)
姚软18733333299问： 设函数f(x)=lnx - x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,lnx
章贡区牛黄回答：[答案] (1)函数f(x)=lnx-x+1的导数为f′(x)= 1 x-1, 由f′(x)>0,可得0
姚软18733333299问： 2012辽宁高考设fx=lnx+√x - 1证明:(1)当x>1时,fx<3/2(x-1)(2)当1
章贡区牛黄回答：[答案] 你的根号是包括x-1还是只有x?3/2(x-1),这个(x-1)是分子不是分母吧
姚软18733333299问： 已知f(x)=(x+1)lnx - x+1,证明(x+1)f(x)≥0 - ？
章贡区牛黄回答：[答案] 题目有误,是证明 (x-1)f(x) ≥ 0 定义域 x>0 f'(x) = lnx + (x+1)/x - 1 = lnx + 1/x f''(x) = 1/x - 1/x² = (x-1)/x² f''(x) = 0 得 x=1 ∴f'(x) 在(0,1) 递减,在(1,+∞)递增 f'(x) ≥ f'(1) = 1 > 0 ∴f(x) 单调递增 当x≥1时,x-1≥0 f(x)≥f(1) = 0 ∴(x-1)f(x) ≥ 0 当 0
姚软18733333299问： 若x>1,证明:lnx>(2(x - 1))/(x+1) - ？
章贡区牛黄回答： ^f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1),f'(x)=1/x-[2(x+1)-2(x-1)]/(x+1)^2=1/x-4/(x+1)^2=[(x+1)^2-4x]/[x(x+1)^2]=(x-1)^2/[x(x+1)^2]>0,当x>1时,且f(1)=0,于是f递增,f(x)>f(1)=0,即lnx>2(x-1)/(x+1)
姚软18733333299问： 求证:当x>0时,不等式lnx>=1 - 1/x. - ？
章贡区牛黄回答：[答案] 证明: 令f(x)=lnx+1/x-1 f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 当x>=1时,f'(x)>=0,f(x)是增函数,当x
