证明偏导数存在的例题
证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微
不存在，矛盾。因此 f(x,y) 在 (0,0) 不可微。
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件，这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：1、连续不一定可导，可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续...
如何证明一个多元函数在一点偏导数存在,但是不可微分
找出一个反例，分段函数是很多的比如说 f(x,y)= (xy)\/(x2+y2), (x,y)不等于(0,0) f(x,y)=0 (x,y)＝(0,0)
偏导数是什么?怎么理解?
偏导数是多元函数中的一种导数形式，用于描述函数在特定变量上的变化率。它的意义可以从两个方面来理解：函数的局部变化和函数曲面的切线斜率。1. 函数的局部变化：偏导数反映了函数在某个变量上的变化速率。对于一个多元函数，存在多个自变量，而其他自变量保持不变时，偏导数表示了函数沿着某个特定自变量...
《高等数学》8.2 偏导数
例如，函数 \\( f(x,y) = \\frac{1}{x^2} \\) 在原点 \\( (0,0) \\) 处，\\( f_x \\) 和 \\( f_y \\) 都不存在，因为它们会导致分母为零。高阶偏导数与连续性<\/当我们研究函数的更深层次变化时，高阶偏导数变得重要。对一个二元函数，分别对 \\( x \\) 和 \\( y \\) 进行二阶...
如何证明二元函数的可微性,详细点
证明二元函数的可微性即证明二元函数可微的一个充分条件：1、若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在偏导数f，且它们在点M处连续,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△...
偏导数的意义是什么(几何意
几何意义 表示固定面上一点的切线斜率。偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
《高等数学》8.2 偏导数
一、偏导数定义与计算例题 一个二元函数连续但偏导不存在的例子：[公式]二、高阶偏导数 [公式]大多数情况下，[公式]定理：[公式] 的两个二阶混合偏导在定义域内连续，则在定义域内有 [公式]推论：多元初等函数混合偏导可换序\/相等 例题 查看更多高数笔记，请关注我的公众号文章列表 或知乎专栏...
微积分II 偏导数 14.3 (10) Partial Derivatives
例题：已知函数 ，求 和 。通过偏导数的定义，我们得到 和 的表达式。对于隐函数 ，其对变量 和 的偏导数可通过隐函数求导法则求解，具体为 。值得注意的是，函数在某点不连续，其偏导数仍可能存在，如图所示，函数 在原点不连续，但沿任意方向的偏导数都为1。偏导数的连续性与函数连续性之间存在...
大一高数。例题9,为什么可以取x=0,y=0?
回答：两个偏导数存在、连续、相等,是在一个单连通区域内讨论的,对于这个题来说,这个单连通区域可以取作整个xOy面,所以(x0,y0)可以取作任意一点,取作原点,两个定积分会简单些。
乐安县甲芬回答：[答案] 由链式规则 两式两边同时对x求偏导得方程联立解得即得 dy/dx=f1+f2* dt/dx F1+F2*dy/dt+F3* dt/dx=0解得dy/dx=(f1F2-f2F1)/(F3+f2F2)
卞会19318187616问： 假设f(x,y)=x2yx2+y2(x2+y2≠0)0(x2+y2=0),试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微. - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 证明:设x=rcosθ,y=rsinθ,则lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=limr→0r3cosθsinθr2=limr→0rsinθcosθ而sinθcosθ是有界函数∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)故f(x,y)在(0,0)连续又f′x(0,0)=lim△...
卞会19318187616问： 数学分析证明题设:f(x,y)=√|xy|,证明⑴f(x,y)在点(0,0)处连续;⑵f(x,y)在点(0,0)处两个偏导数存在设:f(x,y)=√|xy|,证明⑴f(x,y)在点(0,0)处连续;⑵f(x,y)在... - ？
乐安县甲芬回答：[答案]
卞会19318187616问： 证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2) - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 教材上应该有类似的例题,依样画葫芦即可: 1)由于|[(x^2)(y^2)]/(x^2+y^2)^(3/2)| = [(x^2+y^2)^(1/2)]/4 → 0,(x,y)→(0,0), 可知lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) = 0 = f(0,0). 2)由lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x = lim(x→0)(0-0)/x = 0, 知 fx(0,0) = 0,同理,...
卞会19318187616问： 又一道偏导数证明题设u=f(x,y)的所有2阶偏导数连续,而x=(s - 3^(1/2)t)/2 y=(3^(1/2)s+t)/2证明 u11(x,y)+u22(x,y)=u11(s,t)+u22(s,t)u11(x,y) 是u对x的2阶偏导啊 - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 这个是考察二元函数的求导法则 u1(s,t) = u1(x,y)/2 + u2(x,y) * (3^(1/2))/2 u2(s,t) = -u1(x,y) * (3^(1/2))/2 + u2(x,y)/2 以上两式再分别求导得到 u11(x,y) = u11(x,y)/4 + u12(x,y) * 3^(1/2))/4 + u21(x,y) * (3^(1/2))/4 + u22(x,y) * 3/4 u22(x,y) = u11(x,y) * 3/4 - u12(x,y) ...
卞会19318187616问： 一道偏导数的证明题,有一步没有看懂,看不懂的地方已在答案里面标注设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且Fy的偏导数不为0,证明:对任意常数c,f(x,y)... - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 那步就是将上一步的式子:fx + fy*y' = 0两边对x求偏导得到的.
卞会19318187616问： 微积分:设f(x y)=【(xy)^2】/【(x^2+y^2)^3/2 】证明:f(x y)在点(0 0)处连续且偏导数存在 但不可微. - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 按题目的要求还是要补充原点的定义,f(0,0)=0 化为极坐标 f=(r^4* (sin(2θ)/2)^2)/ r^3=1/4 *r (sin(2θ))^2 观察函数图像,结合定义,是不难证明函数的连续性(|f(x)|
卞会19318187616问： 若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续 - ？
乐安县甲芬回答：[答案] △z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y) =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理) =f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x 由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时: lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0 f(x,y)在该点连续
卞会19318187616问： 已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz= - 1 - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 先求z对x的偏导数,z为函数,x,y为自变量 等式两边对x求偏导:(以下的F后面的数字1、2、3均为下标,d为偏导数符号) F1'+F3'*dz/dx=0,解得:dz/dx=-F1'/F3' (1) 求x对y的偏导数,x为函数,y,z为自变量 F1'*dx/dy+F2'=0,解得:dx/dy=-F2'/F1' ...
卞会19318187616问： 偏导数存在和偏导数连续的区别一点的偏导数左右极限相等则偏导数存在,怎么证明偏导数连续呢?是在那点的偏导数等于左右极限吗? - ？
乐安县甲芬回答：[答案] 这其实是连续的一个证明问题 左右极限相等,则偏导存在.但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗? 证明偏导数连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值. 也就是说:在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的.
