《高等数学》8.2 偏导数

~ 一、偏导数定义与计算例题

一个二元函数连续但偏导不存在的例子：[公式]

二、高阶偏导数

[公式]

大多数情况下，[公式]

定理：[公式] 的两个二阶混合偏导在定义域内连续，则在定义域内有 [公式]

推论：多元初等函数混合偏导可换序/相等

例题

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绥宁县14779778030： 高等数学偏导求法求Z=X^2+3XY+Y^2在点(1,2)处的偏导数 - ？
恽怡伤科：[答案] 1.对x求导,把X看成求导对象,Y看成常数,得到2X+3Y,(1,2)带入等于8. 2.对y求导,把Y看成求导对象,X看成常数,得到3x+2y,(1,2)带入等于7

绥宁县14779778030： 高等数学偏导 - ？
恽怡伤科： 应当是:z=f(x,y)=0, z'y非0,具备隐函数存在的条件,可解出: dy/dx=-z'x/z'y 其中:z'x, z'y分别是f(x,y)对x,y的偏导数. dy/dx 等不等于0,要看函数:f(x,y)的具体形式:可为0,也可不为0,一般不等于0.如果z=z(x,y),两边对x求偏导数,fang左边...

绥宁县14779778030： 高等数学求偏导数这题怎么做: x z=ln tan---- - y题目是z=ln tan x/y希望能把这道题的步骤给我看 - ？
恽怡伤科：[答案] dz =[1/tan(x/y)]*sec^2(x/y) *[dx/y + (-x/y^2)dy] dz/dx = 2 /[y *sin(2x/y)] dz/dy= - 2x/[y^2*sin(2x/y)] dz/dx =d (ln tan x/y)/dx =(1/tan( x/y)) *d (tan x/y)/dx =(1/tan( x/y)) *sec^2( x/y)*d(x/y) =(1/tan( x/y)) *sec^2( x/y)*dx/y =2 /[y *sin(2x/y)] dz/dy =d (ln tan x/y)/dy =(1/tan( x/...

绥宁县14779778030： 高等数学偏导数偏Z偏X为什么等于负的Fx的导数除Fz的导数?好像是正的.我不理解 - ？
恽怡伤科：[答案] 验证一下:y=x求导是y'=1 用x-y=0求导:Fx=1,Fy=-1,Fx/Fy=-1 y' = -Fx/Fy 注意公式的由来:方程F(x,y)=0两边对x求导得Fx+Fy*y'=0,所以y'=-Fx/Fy

绥宁县14779778030： 高等数学求二阶偏导数 - ？
恽怡伤科： 解答过程如下: 偏^2z/偏x^2=偏/偏x (偏z/偏x )其中 偏z/偏x=f(2x,x/y)的一阶导数*(2+1/y)所以 偏^2z/偏x^2=偏/偏x ( 偏z/偏x )=偏/偏x { f(2x,x/y)的一阶导数*(2+1/y)}=f(2x,x/y)的二阶导数*(2+1/y) ps: *表示乘以,x是字母,不是乘以

绥宁县14779778030： 高等数学,这个偏导数公式什么意思 - ？
恽怡伤科： 你的式子在哪里? 对某个参数求偏导数的时候 实际上就把别的参数看作常数 然后按照基本的求导公式进行即可 而如果定义域没有影响的话对各个参数求偏导的先后不会影响最后的结果

绥宁县14779778030： 高等数学已知方程求偏导数 - ？
恽怡伤科： 解:把X看成常数,则对X求导的结果是0; 则有:0+xz+xydz/dy+(1/z)*dz/dy=0 所以有:(xy+1/z)dz/dy=-xz 解得:dz/dy=-xz/(xy+1/z)=-xz^2/(xyz+1)

绥宁县14779778030： 高等数学求偏导数设z=z(x,y)由方程lnx+xyz+lnz=0确定,求偏z/偏y. - ？
恽怡伤科：[答案] lnx+xyz+lnz=0等号两边对y求偏导数 等号左边共三项对y求导数(把x当作常数) 第一项 :0 第二项 :x(z + y * 偏z/偏y) 第三项 :1/z * 偏z/偏y 三项相加等于0 解出 偏z/偏y = - xz^2/(1+xyz)

绥宁县14779778030： 高等数学 隐函数的偏导数？
恽怡伤科： 不知道对不对我是网上说的题方程确定的隐函数是 z=z(x,y) 所以,x与y是自变量,z是因变量, 求偏导数zx时,y应该当成常数. 同理, 求二阶偏导数zxx时,y还是当成常数..