设ab都是非零矩阵且ab0
A与B为非零矩阵且AB=0.为什么是A的列向量组线性相关,而不是行呢?而B...
设A=(a1,a2,...,an),ai为A的列向量，B为非零矩阵，设B的一个非零列向量为(x1,x2,...,xn)T 则由AB=O知 x1a1+x2a2+...+xnan=0 即存在一组非零的数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0 故A的列向量组a1,a2,...,an线性相关。类似的可以说B的行向量组线性相关...
A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得
如果AB=0且A与B都是非零矩阵，则两个行列式都为0。反证法，若|A|≠0，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，矛盾，所以|A|=0。同理可证|B|=0。
若A,A*和B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则r(B)=?
此题用到多个知识点.因为 AB=0, 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为A,B,A*是非零矩阵, 所以 r(A)>=1,r(B)>=1,r(A*)>=1 所以 r(A)<=n-1 由r(A*)>=1知 r(A)=n-1 或 r(A)=n 故 r(A)=n-1 所以 r(B)<=n-r(A)=1 所以 r(B)=1.
设ab都是n阶非零矩阵,且ab=0,则a和b的秩
若：r（A）=n，则A -1 存在， 由AB=0，得B=0，矛盾， 所以：r（A）＜n， 同理：r（B）＜n， 故选择：B．
A与B为非零矩阵且AB=0.为什么是A的列向
设A是m×n矩阵，AB=0且B非零，说明线性方程组Ax=0有非零解，则r(A)<n，所以A的列向量组线性相关。
AB为n阶非零矩阵,且AB=0 则秩A和秩B
若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=O,则A、B的秩应满足什么条件?
R(A)+R(B)<=n
证明两题:设A和B均为n阶非零矩阵,且满足A^2+A=0,B^2+B=0,AB=BA=0...
(1)证明：A²+A=0，A（A+E）=0，若r（A+E）=n，等式两端右乘(A+E)-1，得A=0，与已知A为n阶非零矩阵矛盾。所以r（A+E）＜n，即|A+E|=0，那么根据特征方程|λE-A|=0知，-1必是A的特征值。同理 -1必是B的特征值。【评注】本题是利用秩来解答，根据特征值计算公式得出...
矩阵问题 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则矩阵A和B的秩都小于n,为什么...
假设矩阵A的秩不小于n,则r(A)=n;所以A是满秩矩阵,存在逆.AB=0 两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立.证毕!
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
B)＜n．又A，B为非零矩阵，必有r(A)＞0，r(B)＞0．可见r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，故应选(A)．[评注]AB＝0是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1．AB＝0→r(A)＋r(B)＜n；2．AB＝0→B的每列均为Ax＝0的解．
秀山土家族苗族自治县黄葵回答：[答案] 定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n. 证明:将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0, ∴Bi为Ax=0的解. ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解, ∴秩(B)≤n-秩(A), 即秩(A)+秩(B)≤n. PS:这个结论在证明或者选择...
包芝19250466687问： 线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩 都小于零 答案上说由题可知 - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答： AB=0,求证zdr(A)+r(B)≤n, Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零,即得. [Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧 ! ]
包芝19250466687问： 若A,B为非零矩阵,且AB=0.则必有什么结论 - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答：[答案] 1. B 的每一列都是线性方程组Ax=0的解向量; 2. r(A)+r(B)小于或等于n, 其中n是矩阵A的列数,也就是B的行数. 3. 若这两个矩阵都是非零方阵,则必有|A|=0,|B|=0. 4. 若A,B都是非零方阵,则A,B都有特征值为0.
包芝19250466687问： A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么? - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答：[答案] AB=0 |AB|=0 |A|*|B|=0 |A|=0 或 |B|=0
包芝19250466687问： 矩阵问题设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则矩阵A和B的秩都小于n,为什么? - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答：[答案] 假设矩阵A的秩不小于n,则r(A)=n; 所以A是满秩矩阵,存在逆. AB=0 两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立. 证毕!
包芝19250466687问： 高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则 - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答： 选C.这是因为:记A的列矩阵是A1,...An ; B的行矩阵是B1,...Bn.由于AB=0所以(A1,...An)B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)...
包芝19250466687问： 设矩阵A如图,矩阵B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t为多少?请问怎么解,尤其是AB=0可以推出什么? - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答：[答案] 因为 AB = 0,所以B的列向量都是 AX = 0 的解 (要记住这个基本知识点). 又因为B是非零矩阵,所以 AX = 0 有非零解,这等价与 A 的行列式 |A| = 0.(A是方阵时才成立). 计算 |A| = -t - 1 = 0.得 t = -1.
包芝19250466687问： 设二阶矩阵A、B都是非零矩阵,且AB=0 则R(A)=? - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答： 因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A) 满意请采纳!
包芝19250466687问： 求解一道线代题目:设A、B都是n阶非零方阵,且AB=0,则A、B的秩() - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答： AB=0,则r(A)+r(B)<=n ,A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于0
包芝19250466687问： 老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.1.A,B为n阶非零矩阵,AB=0,则A,B秩都小于n 这是怎么来的呀?2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|... - ？
秀山土家族苗族自治县黄葵回答：[答案] 标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,B为n阶非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于0 1中,有标题,可知|A|=|B|=0,即都不是满秩,
