设方阵a与对角阵∧相似
-1,3,3是三阶实方阵A的特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩
－1是A的1重特征copy值，特征方程中基础解系中只有1个解向量（特征向量）因此r（A＋E）＝3－1＝2另解：由于A不能对角化那么A必有如下的若尔当标准型 B＝｛｛－1，0，0｝，｛0，3，1｝，｛0，0，3｝｝，也即存在可逆矩阵P，使得A＝PBP＾－1，从而E＋A＝P｛｛0，0，0｝，｛0，4，...
请问一下 一直矩阵A能相似对角化,请问求出的A∧100唯一吗
无论A是否能相似对角化，A^100都是唯一的，只要A是方阵，它的n次幂都是唯一的
A为方阵,A^2=E,问A的特征值以及A能否对角化
因为 A^2=E 即 R（A^2）=n → R（A）=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=AA 且 R（A）=n 1 1 又 A^2~∧（对角矩阵）即 A^2 =AA~{ 1 } { 1 } …… ……1 1 ...
...型f=x∧ΤAx为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=U∧ΤU...
存在可逆矩阵U，使A=U∧ΤU，A与单位矩阵合同，所以A正定；再证明必要性：由于 A是正定矩阵，一定可以表示成 一个可逆矩阵的转置和A的特征值 和 可逆矩阵的乘积的形式，因为A正定，A的特征值都大于零，所以可开平方，把A表示成对角线是它的特征值开方 的乘积的形式，令前面两个矩阵为U 即可。
怎样把方阵的特征值求出来?
看它的秩是否为1，若为1的话一定可以写成一行(a)乘一列(b)，即A=ab。这样的话，A^2=a(ba)b，注意这里ba为一数，可以提出，即A^2=(ba)A.看他能否对角化，如果可以的话即存在可逆矩阵a，使a^(-1)Aa=∧，这样A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1).最...
设a是n阶方阵,aa∧r=4e,则|a|=
等式两边取行列式，|A||A^T|=4^n 即|A|^2=4^n 因此|A|=2^n或-2^n
设A为三阶方阵,A*为A的伴随矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵,若|A|=4?
（kA）*=k∧（n-1）A |A*|=|A|∧（n-1）|kA|=kⁿ|A|满意请采纳
如何判断矩阵可逆
2. 秩：如果一个n × n的矩阵A的秩为n，那么它就是可逆的。3. 逆矩阵：如果一个矩阵有一个逆矩阵B，使得AB=BA=I，那么它就是可逆的。4. 矩阵消元：对于一个方阵进行高斯消元或者列主元消元，如果能够得到一个主对角线上没有0的上三角矩阵（行最简形），那么这个矩阵就是可逆的。如果一个...
吉文斯变换主对角元0
1,A^k=（P∧P^-1）^k=(P∧P^-1)(P∧P^-1)……(P∧P^-1)=P∧(P^-1*P)∧(P^-1*P)∧(P^-1*P)∧……(P^-1*P)∧P^-1,注意P^-1*P=I(单位阵）,所以上式=P∧^kP^-1 2,你的回答是正确的
特征值的个数和矩阵的秩
矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x...
鹿城区生白回答： 将-4代入A,A-(-4)E的行列式等于0(如果你将5代入A,A-5E的第一行和第三行一样,行列式已经等于0,求不出x)x=4相似矩阵的迹(对角线元素的和)一样所以1+x+1=5+y-4y=5
频尝17274551574问： n阶方阵A与某对角矩阵相似 则方阵A的秩等于n这句话怎么错了,能举个例子帮我理解一下吗? - ？
鹿城区生白回答：[答案] 相似矩阵的秩相同 对角矩阵的秩等于其主对角线上非零元素的个数,并不等于n 如: A= 1 0 0 0 与其自身(对角矩阵)相似,但 r(A)=1 ≠ 2.
频尝17274551574问： 相似对角矩阵问题若n阶矩阵A与如下矩阵∧相似,则A=_____.∧=( - 1 - 1…… - 1)∧是对角矩阵,只能这样了. - ？
鹿城区生白回答：[答案] A=∧. 理由很简单,∧=-I,故可以和任何矩阵交换,存在可逆阵P使得A=P*∧*P^{-1}=P*P^{-1}*∧=∧.
频尝17274551574问： n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有? - ？
鹿城区生白回答：[答案] n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量! [证明] 充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn] =[X1 X2 ……Xn]* X1,X2,Xn线性无关,故P=...
频尝17274551574问： 已知n阶方阵A与某对角矩阵相似,则 - ？
鹿城区生白回答：[选项] A. A有n个不同的特征值 B. A一定是n阶实对称矩阵 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A的属于不同特征值的特征向量正交
频尝17274551574问： 矩阵A与一个对角阵相似.矩阵A与一个对角阵相似,那他的伴随阵与这个对角阵相似吗?或者只与这个对角阵的伴随阵相似,为什么? - ？
鹿城区生白回答：[答案] A的伴随矩阵 同 与A相似的对角矩阵(记为M)的伴随矩阵 肯定是相似的就不用证了吧.(我是用特征值算的,所有特征值都相同,包括重数) 下面重点讨论与A的对角矩阵的情况. 当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1). 如果要使A*与M相似,由相似的...
频尝17274551574问： 关于矩阵性质的证明 - ？
鹿城区生白回答： 二. 一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明: 设n阶方阵A与对角矩阵相似, 即有P^-1AP = diag(λ1,λ2,...,λn) 其中P为可逆矩阵.令 P = (α1,α2,...,αn) 则由 AP = Pdiag(λ1,λ2,...,λn) 得 A(α1,α2,...,αn) = (α1,...
频尝17274551574问： 若方阵A与对角阵B相似,求A的平方,B是三阶方阵,对角三个数都为 - 3 - ？
鹿城区生白回答：[答案] 因为 A 与B相似 所以存在可逆矩阵P满足 A = P^-1BP 所以 A^2 = P^-1BPP^-1BP = P^-1B^2P = P^-1 (-3E)^2 P = P^-1 (9E) P = 9P^-1P = 9E.
频尝17274551574问： A与对角矩阵相似,对角矩阵的特征值可以有0吗? - ？
鹿城区生白回答： 由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,而A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量因此,n阶方阵A具有n个不同的特征值?A与对角矩阵相似但反之,不一定成立如
频尝17274551574问： 若矩阵A与对角阵1,2, - 1,相似.B=A^3 - 2E.则|B*|=____(求详解,) - ？
鹿城区生白回答：[答案] 因为相似矩阵的特征值相同 所以 A 的特征值为 1,2,-1 所以 A^3-2E 的特征值为 (λ^3-2):-1,6,-3 所以 |B| = -1*6*(-3) = 18 所以 |B*| = |B|^(3-1) = 18^2.
