莱布尼茨公式求π
数学小知识
他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927\/1250,请你将它换算成小数,看约等于多少? 刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数...
有谁知道:数学中,最伟大的几个数字和符号是什麽?为什麽?
0、1、＋、-、 丌（圆周率）、 ∞（无限大）、ΔΧ→Ο（无限接近）、 ′(微分)。（当然，由于各人对数学的理解和体验不同，感觉应该是会有不同的！这只是个人之感觉而已，与各位大侠共勉！）
函数的发展史是什么??
如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了 “function" 一词。翻译成汉语的意思就是 “ 函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的...
函数的发展史
如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了 “function" 一词。翻译成汉语的意思就是 “ 函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的...
函数发展史
这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了 “function" 一词。翻译成汉语的意思就是 “ 函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样,它表示 ”幂”、“ 坐标 ”、“ 切线长 ” 等概念。
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 较著名的表示π的级数有莱布尼茨级数 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……以及威廉姆斯无穷乘积式 π/2=2*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9……我们就莱布尼茨级数加以证明:先给出等比级数 1+q+q^2+q^3+q^4+……+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q)移项得...
许背15324276691问： 圆周率是怎样算出来的 - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 比如可以用莱布尼茨公式算 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… 可以模拟割圆术算,甚至可以用随机算法近似求解:x,y分别生成[-1 1]的随机数,做n次试验,统计x^2+y^2
许背15324276691问： 什么是割圆法求圆周率?请帮忙列出具体如何求出π的步骤? - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答：[答案] 古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3... 下面挑选一些经典的常用公式加以介绍.马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 莱布尼茨公式 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11...
许背15324276691问： 使用2个线程根据莱布尼兹级数计算PI,这个怎么做 - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 解:(1)题,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)n/(n+1)=1/2,∴收敛半径R=1/ρ=2.lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x+2丨/R<1,∴-4<x<0.而当x=0时,是p=1的p-级数,发散;x=-4时,是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,级数收敛,∴收敛区间为-4≤x<0.(2)题,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(n+1)(2n+1)/(2n+3)]→∞,∴收敛半径R=1/ρ=0.lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1,∴x=0,即级数仅在x=0处收敛. 供参考.
许背15324276691问： 牛顿 - 莱布尼茨公式的介绍 - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 牛顿-莱布尼兹公式(Newton-leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系.1牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量.牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式,21677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式.1因为二者最早发现了这一公式,于是命名为牛顿-莱布尼茨公式.牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法,大大简化了定积分的计算过程.
许背15324276691问： 莱布尼兹公式 - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： A选项,分母是x²+1,不可能为0,所以是连续函数.B选项,在x=1和x=-1的时候,分母为0,被积函数无意义.C选项,在x=3次方根号下25的时候,分母为0,被积函数无意义,而3次方根号下25在0到4的区间内.D选项,x=1的时候,lnx=0,分母为0,被积函数无意义.所以在积分区间内,一直有意义的只有A选项,所以选A
许背15324276691问： 牛顿 - 莱布尼茨公式是什么? - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式.
许背15324276691问： 牛顿莱布尼兹公式的具体推导方法 - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下...
许背15324276691问： 微积分莱布尼茨公式这个公式怎么理解 运用啊 我记得 - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答： 莱布尼茨公式一般就用于求导 最常用的莱布尼茨求导公式: (uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv'' (uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
许背15324276691问： 用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分.①∫(0到π) √(1 - sin2x) dx ②∫( - 2到3) max{1,x^4} dx - ？
围场满族蒙古族自治县丰与回答：[答案] ①原积分=∫(0到π)√[(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2]dx=∫(0到π)√(sinx-cosx)^2dx=∫(0到π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4到π)(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)(x=π/4)-(sinx+cosx)(x=0)+(﹣cosx-sinx)(x=π)-(﹣cosx-si...
