矩阵qr分解详细步骤
矩阵分解的QR分解法
QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。MATLAB以qr函数来执行QR分解法， 其语法为[Q,R]=qr(A)。
矩阵的qr分解 mathcad程序
mathacad里面有自带的函数qr,超级简单的。。比如A是一个三行三列的矩阵，则qr(A)所得的结果就是Q与R的组合，即三行六列矩阵。下面如果想取Q，R直接用mathcad里面自带的submatrix函数取出即可。还是上面的例子，则Q=submatrix(qr(A),0,2,0,2)R=submatrix(qr(A),0,2,3,5)
矩阵理论的QR分解
原题有错，应改为：a为非异实方阵，证明a必可表示为一个正交阵q和一个上三角阵b的乘积。证明，由a非异，则a*a'正定,故a*a'可分解为a*a'=b'*b，其中b是非异上三角阵，设q=a*b^-1,则a=q*r，且q'*q=(a*b^-1)'*（a*b^-1)=(b^-1)'a'*a(b^-1)=(b^-1)'*b'*b...
矩阵[1,2;3,4]qr分解
QR分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积,严格表述如下：设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,则A=QT.其中Q为正交阵,T为上三角阵,且分解唯一.证明如下：（1）设A=(aij),它的n个列向量为α1,...,αn.由于|A|≠0,所以α1,...,αn线性无关,从而是R^n的一组基.利用施密特正交化过...
qr分解怎么求特征向量,求矩阵E的特征值和特征向量
QR分解迭代求矩阵A的特征值，每次QR分解后R对角元必须全为正，否则QR分解不唯一。若遇到R对角有负时，构造一个(准单位矩阵D)，对角元1的(＋－)号由R的正负号决定。然后求出 Qo＝QD，Ro＝(D逆)R。这里Ro已经满足对角元全正要求，且QoRo＝迭代矩阵Ak。如此继续分解迭代可求出A特征值。
你好!简单矩阵(7,2),(2,3)用QR分解迭代,为啥求不出特征值?谢谢!_百度...
对于m×n的列满秩矩阵A，必有：Am*n= Qm*n·Rn*n 其中，QT·Q=I(即Q为正交矩阵)，R为非奇异上三角矩阵(即矩阵R的对角线下面的元素全为0)。这个将A分解成这样的矩阵Q和R的过程就是QR分解。其中当要求R的对角线元素为正时，该分解唯一。QR分解可用于求解矩阵A的特征值、A的逆等问题。
如何在线性代数中求出正交矩阵?
在线性代数中，正交矩阵是指其列向量组成的矩阵中的每个列向量互相正交，并且每个列向量的模长为1。因此，求解正交矩阵的方法如下：首先，选择一个线性无关的向量组成矩阵A，即A的列向量线性无关。这些列向量可以是随机的，也可以是基于特定问题的选择。对矩阵A进行QR分解，将A分解为正交矩阵Q和上三角...
求问关于不可逆矩阵的QR分解怎么证
求问关于不可逆矩阵的QR分解怎么证 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览11 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 逆矩阵 qr 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
QR分解,Householder变换,Givens变换
首先，我们来了解Householder分解，这是一种通过一系列反射变换，将矩阵转化为上三角形式或接近于此的形式，从而简化求解线性方程组和特征值问题的过程。进一步，基于Householder分解的QR分解方法，是将任意矩阵分解为一个正交矩阵Q与一个上三角矩阵R的乘积，这对于数据降维和求解最小二乘问题有着广泛的应用。
矩阵的几种分解方式 - 加强版
正定矩阵：实对称正定矩阵与复数埃尔米特正定矩阵的定义，以及判定方法。正规矩阵：满足与共轭转置交换律的矩阵，与谱定理紧密相关。PLU分解：所有方阵的分解形式，用于处理线性系统。Cholesky分解：适用于正定Hermitian矩阵，以下三角矩阵表示。QR分解：对非方阵的处理方式，包括上三角矩阵和零矩阵部分。特征分解...
黄岛区更昔回答：[答案] QR分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积,严格表述如下:设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,则A=QT.其中Q为正交阵,T为上三角阵,且分解唯一.证明如下:(1)设A=(aij),它的n个列向量为α1,...,αn.由于|A|≠0,所以α...
锐宰19898845093问： qr分解怎么求特征向量,求矩阵E的特征值和特征向量 - ？
黄岛区更昔回答： 楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解,既然是迭代实现QR分解,就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了.大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵,然后追赶计算特征值和特征向量,程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算...
锐宰19898845093问： QR分解的三种实现方法各自有什么优势和劣势 - ？
黄岛区更昔回答： QR分解有3种计算方法: 斯密特正交变换、吉文斯变换、豪斯霍尔德变换.豪斯霍尔德变换使用较多,先将矩阵A分解为上海森伯格矩阵 ( 上H ) 与 对称正交矩阵U,因U=(U转)=(U逆),∴A=UHU=(U转)HU=(U逆)HU,∴上H~A.再对上海森伯格矩阵进行QR分解 ( 手工计算过程即豪斯霍尔德方法 ),配合 ( ± 位移 ) 可加快收敛速度.要注意: A(k+1)=(Rk)(Qk)最终收敛于上△阵,而不是对角阵,且上△阵之对角线为特征值.主对角线可能出现(2*2)子块,对子块求特征值很容易.子块可能对应复数特征值;也可能对应实数特征值.
锐宰19898845093问： 怎么把一个矩阵分解成几个矩阵 - ？
黄岛区更昔回答： 数值积分三角分解法、Doolittle分解法、Crout分解法、Cholesky分解法. 矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积,可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD(奇异值)分解等,常见的有三种:1)三角分解法 (Triangular Factorization),2)QR 分解法 (QR Factorization),3)奇异值分解法 (Singular Value Decompostion).
锐宰19898845093问： 简述矩阵特征分解的基本步骤. - ？
黄岛区更昔回答： 比如你的矩阵是a; a = 4 7 10 135 8 11 146 9 12 157 10 13 16>> [u,v]=eig(a)u = -0.4252 0.7922 0.1848 0.2559-0.4731 0.3667 0.1379 0.0197-0.5211 -0.0588 -0.8302 -0.8072-0.5691 -0.4842 0.5075 0.5316v = 41.4476 0 0 00 -1.4476 0 00 0 0.0000 00 0 0 0.0000
锐宰19898845093问： 如何用QR算法求矩阵特征值??？
黄岛区更昔回答： function l = rqrtz(A,M) %瑞利商位移的QR算法求矩阵全部特征值 %已知矩阵:A %迭代步数:M %求得的矩阵特征值:l A = hess(A); for(i=1:M) N = size(A); n = N(1,1); u = A(n,n); [q,r]=qr(A-u*eye(n,n)); A = r*q+u*eye(n,n); l = diag(A); end 4.4 QR算 ...
锐宰19898845093问： 对矩阵x进行QR分解和LU分解,QR分解和LU分解是什么意思呢 - ？
黄岛区更昔回答： 为了求解线性方程组,我们通常需要一定的解法.其中一种解法就是通过矩阵的三角分解来实现的,属于求解线性方程组的直接法.在不考虑舍入误差下,直接法可以用有限的运算得到精确解,因此主要适用于求解中小型稠密的线性方程组. ...
锐宰19898845093问： matlab QR分解用什么算法实现的 - ？
黄岛区更昔回答： QR分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法,一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵,然后再应用QR方法求特征值和特征向量.它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关.
锐宰19898845093问： 帮忙用c 语言把矩阵进行QR分解,写出源程序 - ？
黄岛区更昔回答： void QR(double a[N][N],double q[N][N],double r1[N][N],int n) /*QR分解*/ {int i,j,k,r,m;double temp,sum,dr,cr,hr;double ur[N],pr[N],wr[N];double q1[N][N],emp[N][N]; for(i=1;ifor(j=1;j { emp[i][j]=a[i][j]; }; for(i=1;i for(j=1;j { if(i==j)q[i][j]=1; else q[i][j]=0; }; for...
锐宰19898845093问： 矩阵第一行1,2,2第二行1,0,2第三行0,1,1的QR分解 - ？
黄岛区更昔回答： 1:当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘.2:矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数.3:矩阵C的第 i 行,j 列的元素Cij=矩阵A的第i行的元素与矩阵B的第j列对应元素乘积之和.,右乘计算后可知规律,矩阵A的N次方为
